A．B．
C．D．
2．（3分）如圖，利用平面直角坐標(biāo)系畫出的正方形網(wǎng)格中，若A（1，2），B（2，1），則點C的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，﹣3）B．（2，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）
3．（3分）若是關(guān)于x．y的方程2x+y+a＝0的一個解，則常數(shù)a為（ ）
A．0B．2C．3D．4
4．（3分）下面各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．B．
C．﹣0.010010001D．
5．（3分）下列式子錯誤的是（ ）
A．±＝±0.3B．＝±0.5
C．﹣＝﹣11D．＝
6．（3分）如圖，下列條件中，不能推斷AD∥BC的是（ ）
A．∠DAB+∠B＝180°B．∠1＝∠B
C．∠2＝∠3D．∠D＝∠4
7．（3分）方程組的解是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如圖，將△ABC豎直向上平移得到△DEF，EF與AB交于點G，G恰好為AB的中點，若AB＝AC＝10，BC＝12，則AE的長為（ ）
A．6B．3 SHAPE \* MERGEFORMAT C．2D．8
9．（3分）下列命題中的真命題是（ ）
A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B．兩點之間，直線最短
C．同位角相等D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
10．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝1，將邊長為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個正方形的間距都是1，則點A2023的坐標(biāo)為（ ）
A．（1010，1）B．（1011，0）C．（1011，﹣1）D．（1012，﹣1）
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）若10個互不相同的整數(shù)的和是123，則其中最小的五個數(shù)的和最大是 ．
12．（3分）已知是方程y＝kx+4的解，則k的值是 ．
13．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，若點A在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點A的坐標(biāo)為 ．
14．（3分）如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，則∠1＝ °．
15．（3分）若某個數(shù)的兩個平方根分別2a+3與a﹣12，則這個數(shù)是 ．
三．解答題（共2小題，滿分10分，每小題5分）
16．（5分）觀察下列式子：
（1）＝2，
（2）＝3，
（3）＝4
…，
你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？請你用含n的式子表示這一規(guī)律表示，并給出證明．
17．（5分）完成下面的證明，并補(bǔ)充理由．
已知：如圖，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A＝∠1．
求證：EF平分∠BED．
證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（ ）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴ ∥ .（ ）
∴∠A＝∠3．（ ）
∠2＝∠1．（ ）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．（ ）
∴EF平分∠BED．（ ）
四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）
18．（7分）解方程組：．
19．（7分）【提出問題】若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【解決問題】分兩種情況進(jìn)行探究，請結(jié)合如圖探究這兩個角的數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1＝∠2；
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1+∠2＝180°；
【得出結(jié)論】由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展應(yīng)用】
（3）若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少60°，求這兩個角的度數(shù)．
（4）同一平面內(nèi)，若兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為 ．
20．（7分）設(shè)+的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求代數(shù)式a2﹣b+的值．
五．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
21．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上．
（1）在方格紙中，畫出△ABC的高AD；
（2）將△ABC向左平移3格得到△A1B1C1，再向上平移2格得到△A2B2C2，在方格紙中畫出△A1B1C1及△A2B2C2；
（3）在整個平移過程中，線段AC掃過的面積是 ．
22．（8分）完成下面的證明過程．
已知：如圖，點D在BC上，DE與AB交于點F，AE∥BC，∠E＝∠C．
求證：∠BFD＝∠BAC．
證明：∵AE∥BC（已知），
∴∠E＝∠BDE（ ）
∵∠E＝∠C（已知），
∴∠C＝ （ ），
∴AC∥ （ ），
∴∠BFD＝∠BAC（ ）．
23．（8分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．
（1）求這個相同的解；
（2）求m﹣n的值．
六．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）
24．（10分）已知：直線AB、CD相交于點O．
（1）如圖1，∠BOC＝5∠AOC，求∠BOD的度數(shù)．
（2）如圖2，射線OE、OF在直線AB的上方，且∠COF＝∠AOC，作OH平分∠AOE，求∠COH與∠EOF的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)OF⊥AB于O，在AB下方作OK⊥CD于O，射線OP在∠KOD的內(nèi)部，OG平分∠COP，若∠BOE﹣∠HOF＝26°，5∠GOK+2∠DOP﹣∠COH＝71°，求∠EOP的度數(shù)．
25．（10分）【問題背景】
如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）四邊形ABCD的內(nèi)角和的度數(shù)為 ；
【問題探究】
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，∠B＝∠ADC＝90°．若AB＝AD，請判斷AE與AG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【探索延伸】
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，∠B+∠D＝180°，且．請判斷BE，EF和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【解答】解：A、B、兩個角的兩邊不互為反向延長線，故A、B不符合題意；
C、兩角是對頂角，故C符合題意；
D、兩個角沒有公共頂點，故D不符合題意．
故選：C．
2．【解答】解：如圖所示：
點C的坐標(biāo)為：（3，﹣1）．
故選：D．
3．【解答】解：把代入關(guān)于x．y的方程2x+y+a＝0得：
﹣2+2+a＝0，
a＝0，
故選：A．
4．【解答】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；
B、是有理數(shù)，不符合題意；
C、﹣0.010010001是有理數(shù)，不符合題意；
D、是無理數(shù)，符合題意；
故選：D．
5．【解答】解：±＝±0.3，A選項正確；
＝0.5，B選項錯誤；
﹣＝﹣11，C選項正確；
＝＝，D選項正確．
故選：B．
6．【解答】解：A、∠DAB+∠B＝180°，AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），A不符合題意；
B、∠1＝∠B，AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），B不符合題意；
C、∠2＝∠3，不能判斷兩直線平行，C符合題意；
D、∠D＝∠4，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），D不符合題意；
故選：C．
7．【解答】解：，
①+②，得3x＝﹣3，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得y＝﹣2，
所以方程組的解是，
故選：D．
8．【解答】解：連接BE，過A作AN⊥BC于N，交EF于M，連接NG．
∵AB＝AC＝10，BC＝12，G恰好為AB的中點，
∴EF＝12，NG＝AB＝BG＝AG＝5．
∵BE＝MN，
∴Rt△BEG≌Rt△NMG（HL），
∴EG＝MG，
∵AB＝AC，AN⊥BC，
∴BN＝NC＝BC＝6，
∴EM＝6，EG＝MG＝3，
∴AM＝＝＝4，
∴AE＝＝＝2．
故選：C．
9．【解答】解：A、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，是真命題，符合題意；
B、兩點之間，線段最短，故本選項命題是假命題，不符合題意；
C、兩直線平行，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；
D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項命題是假命題，不符合題意；
故選：A．
10．【解答】解：由圖可得，第一個正方形中，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），
各點的橫坐標(biāo)依次為1，1，2，2，縱坐標(biāo)依次為0，1，1，0；
第二個正方形中，A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），
各點的橫坐標(biāo)依次為3，3，4，4，縱坐標(biāo)依次為0，﹣1，﹣1，0；
根據(jù)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，每8個點一次循環(huán)，
∵2023÷8＝，
∴點A2023在第253個循環(huán)中的第7個點的位置，故其縱坐標(biāo)為﹣1，
又∵A5的橫坐標(biāo)為3，A13的橫坐標(biāo)為7，A21的橫坐標(biāo)為11，
…
∴A2023的橫坐標(biāo)為1012，
∴點A2023的坐標(biāo)為（1012，﹣1），
故選：D．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．【解答】解：∵123÷10＝，要使最小的五個數(shù)的和最大，最小的5個數(shù)應(yīng)小于并接近平均數(shù)，10個互不相同的整數(shù)也都在平均數(shù)的附近，
∴最小的5個數(shù)中最大的數(shù)為可能為12，最小的數(shù)可能為12﹣4＝8，
∵8+9+10+11+12+13+14+15+16+17＝＝125，10個互不相同的整數(shù)的和是123，
∴最小的5個數(shù)的和要想最大，值應(yīng)取：6，9，10，11，12，
6+9+10+11+12＝48．
故答案為：48．
12．【解答】解：把代入方程得：2＝4k+4，
解得：k＝﹣．
故答案為：﹣．
13．【解答】解：∵點A在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，
∴點A的橫坐標(biāo)是﹣2，縱坐標(biāo)是3，
∴點A的坐標(biāo)是（﹣2，3）．
故答案為：（﹣2，3）．
14．【解答】解：根據(jù)題意得：∠1＝130°﹣60°＝70°，
故答案為：70．
15．【解答】解：∵某個數(shù)的兩個平方根分別2a+3與a﹣12，
∴2a+3+a﹣12＝0，
解得a＝3，
當(dāng)a＝3時，2a+3＝9，
∴這個數(shù)是81；
故答案為：81．
三．解答題（共2小題，滿分10分，每小題5分）
16．【解答】解：由式子所呈現(xiàn)的規(guī)律可得，
第n個式子為：＝（n+1）；
證明：∵左邊＝＝，
右邊＝＝＝，
∴＝（n+1）．
17．【解答】證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（垂直定義），
∴∠ACB＝∠EFB．
∴EC∥AC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠A＝∠2（兩直線平行，同位角相等），
∠3＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴EF平分∠BED（角平分線定義 ）．
故答案為：垂直的定義；EF，AC，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換，角平分線定義．
四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）
18．【解答】解：，
把②代入①得：
3x+x﹣2＝6，
4x﹣2＝6，
4x＝8，
x＝2，
把x＝2代入②得：y＝0，
∴方程組的解為：．
19．【解答】【提出問題】（1）證明：如圖1，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3，
又∵BC∥DE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）證明：如圖2，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠4，
又∵BC∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
【得出結(jié)論】解：由（1）（2）我們可以得到的結(jié)論是：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)，
故答案為：相等或互補(bǔ)；
【拓展應(yīng)用】（3）解：設(shè)其中一個角為x，則另一角為2x﹣60°，
當(dāng)x＝2x﹣60°時，
解得x＝60°，
此時兩個角為60°，60°；
當(dāng)x+2x﹣60°＝180°，
解得x＝80°，
則2x﹣60＝100°，
此時兩個角為80°，100°；
∴這兩個角分別是60°，60°或80°，100°．
（4）解：如圖，這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系是：相等或互補(bǔ)．
故答案為：相等或互補(bǔ)．
20．【解答】解：根據(jù)完全平方公式：
（+）2＝5+2+6＝11+2，
又∵5＜＜6，
∴5×2＜2＜6×2，
∴10＜2＜12，
∴11+10＜2＜11+12，
∴21＜11+2＜23
即21＜（+）2＜23，
則＜+＜，
又∵4＜＜＜5，
∴+的整數(shù)部分a＝4，小數(shù)部分b＝+﹣4，
∴a2﹣b+
＝16﹣（+﹣4）+
＝16﹣﹣+4+
＝20﹣．
五．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
21．【解答】（1）如圖，AD即為所求；
（2）如圖，△A1B1C1、△A2B2C2即為所求；
（3）線段AC掃過的面積是平行四邊形ACC1A1與C1A1A2C2的和，
即3×5+2×5＝25．
22．【解答】證明：∵AE∥BC（已知），
∴∠E＝∠BDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠E＝∠C（已知），
∴∠C＝∠BDE（等量代換），
∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BFD＝∠BAC（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠BDE；等量代換；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
23．【解答】解：（1）∵關(guān)于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解，
∴
解得：，
∴這個相同的解為：；
（2）∵關(guān)于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解，
∴，
解得，
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值為1．
六．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）
24．【解答】解：（1）∵∠BOC＝5∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC+5∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°；
（2）∵∠COF＝∠AOC，
∴∠AOF＝2∠AOC，
∵OH平分∠AOE，
∴∠AOH＝∠EOH＝∠AOE，
∵∠AOH＝∠AOC+∠COH，∠AOE＝∠AOF+∠EOF，
∴∠AOC+∠COH＝（∠AOF+∠EOF）＝（2∠AOC+∠EOF）＝∠AOC+∠EOF，
∴∠COH＝∠EOF，即∠EOF＝2∠COH；
（3）∵OF⊥AB，
∴∠AOF＝∠BOF＝90°，
∵∠COF＝∠AOC，∠AOF＝∠AOC+∠COF，
∴∠COF＝∠AOC＝45°，
∴∠BOD＝∠AOC＝45°，
∵∠BOE＝∠BOF﹣∠EOF＝90°﹣2∠COH，∠HOF＝∠COF﹣∠COH＝45°﹣∠COH，
∴∠BOE＝2∠HOF，
∵∠BOE﹣∠HOF＝26°，
∵2∠HOF﹣∠HOF＝26°，
∴∠HOF＝26°，∠BOE＝52°，
∴∠COH＝∠COF﹣∠HOF＝45°﹣26°＝19°，
∵OK⊥CD，
∴∠COK＝∠DOK＝90°，
∴∠POK＝∠DOK﹣∠DOP＝90°﹣∠DOP，
∵OG平分∠COP，
∠POG＝∠COP＝（180°﹣∠DOP）＝90°﹣∠DOP，
∴∠GOK＝∠POG﹣∠POK＝90°﹣∠DOP﹣（90°﹣∠DOP）＝∠DOP，
∵5∠GOK+2∠DOP﹣∠COH＝71°，
∵5×∠DOP+2∠DOP﹣19°＝71°，
∴∠DOP＝20°，
∴∠EOP＝∠BOE+∠BOD+∠DOP＝52°+45°+20°＝117°．
25．【解答】解：（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得（n﹣2）×180°＝（4﹣2）×180°＝360°，
∴四邊形ABCD的內(nèi)角和的度數(shù)為360°，
故答案為：360°．
（2）AE＝AG，
理由：∵∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝180°﹣∠ADC＝90°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG．
（3）BE+DF＝EF，
理由：如圖2，延長CD到點H，使DH＝BE，連接AH，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADH+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADH，
在△ABE和△ADH中，
，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠HAF＝∠DAH+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD，
∴∠EAF＝∠HAF，
在△EAF和△HAF中，
，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF＝HF，
∵BE+DF＝DH+DF＝HF，
∴BE+DF＝EF．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
C
D
C
A
D

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