一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
二 、多選題（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
12. 13. 14. ②③④
8.【詳解】解：令，因?yàn)?，所以，所以．所以，，故，所以?br>因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以的范圍是，
因?yàn)?，，所以，即，解得?br>所以，，因?yàn)椋?br>所以，所以，所以，．
又因?yàn)?，且，所以?br>又因?yàn)?，，所以，所以?br>所以，所以．故選：D
11.詳解】由題意可知：.
對(duì)于A，當(dāng)為底面的中心時(shí)，
則，
即，，，所以，故A正確；
對(duì)于BC，若點(diǎn)分別與重合時(shí)，長(zhǎng)度分別為6，6，3，所以長(zhǎng)度的最大值為6，故B正確；
當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)在及內(nèi)部，設(shè)，點(diǎn)到平面的距離為，由題意可知：為等邊三角形，且，
可得，，因?yàn)?，即，解得，所以長(zhǎng)度的最小值為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，則
，
又因?yàn)?，則
，所以為定值，故D正確；故選：ABD.
14.【詳解】對(duì)于①，若函數(shù)具有性質(zhì)，
則存在，使得，都有，即，則不是常數(shù)，
所以函數(shù)不具有性質(zhì)，①錯(cuò)；
對(duì)于②，因?yàn)?，即?br>所以函數(shù)具有性質(zhì)，②對(duì)；
對(duì)于③，函數(shù)具有性質(zhì)，則存在，使得，都有，
又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，
又因?yàn)椋矗?br>因，則，故函數(shù)為周期函數(shù)，③對(duì)；
對(duì)于④，若函數(shù)具有性質(zhì)，且是奇函數(shù)，則存在，使得，都有，，所以，
所以，是的一個(gè)對(duì)稱中心，④對(duì). 故答案為：②③④.
15.【詳解】（1）因?yàn)?，，?br>所以，，
所以，即向量與向量的夾角的余弦值為；
（2）因?yàn)椋?br>又與互相垂直，所以，解得.
16.【小問(wèn)1詳解】取為三等分點(diǎn)，且，過(guò)作，則，所以為平行四邊形，所以，又，，所以平面.
【小問(wèn)2詳解】由題意平面底面，平面底面，，
平面，所以，所以直線與平面所成角的平面角為，
在中，由，得.
設(shè)中點(diǎn)為，設(shè)中點(diǎn)為，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為m=x,y,z，
由，取，可得，
易求平面法向量，設(shè)平面與平面夾角為，
則，故平面與平面夾角的余弦值為 .
17.【詳解】（1）如圖，由題意知，則，
由余弦定理得，即，整理得，因?yàn)?，所以?br>（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?br>又因?yàn)?，，所以四邊形是等腰梯形，所以．設(shè)，則，解得．．在中，由正弦定理可得，又因?yàn)?，所?br>18.【小問(wèn)1詳解】若選條件①：點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，
由題意可得，，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而曲線的方程為．
若選條件②：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，
由題意可得，，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而曲線的方程為．
【小問(wèn)2詳解】若選條件①：（?。┤糁本€的斜率存在，設(shè)，
由，得，
則，即，
設(shè)Px1,y1，Qx2,y2，則，．
因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，則，
即，整理得．，
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則，所以，
又，所以．
（ⅱ）若直線的斜率不存在，則，不妨設(shè)，則，代入方程，得，所以，則．
綜上，存在這樣的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．且．
若選條件②：（?。┤糁本€的斜率存在，設(shè)，由得，則，即，
設(shè)Px1,y1，Qx2,y2，則，．
因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，則，
即，整理得．，
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則，所以，
又，所以．
（ⅱ）若直線的斜率不存在，則，不妨設(shè)，則，代入方程，得，所以，則．
綜上，存在這樣的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．且．
19.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槠矫?，平面，則，且，，平面，可得平面，且平面，所以.
【小問(wèn)2詳解】做，垂足分別為，連接，
若為等邊三角形，則為中點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，則，且，平面，可得平面，且平面，所以.
對(duì)于平行四邊形，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，
則，
設(shè)，則，若，可得，即，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，可知：，則，即，由可知直線，且，設(shè)，則，由可得，解得，即，則，可知三棱錐的高，
在中，邊的高，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由可得，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為.
【小問(wèn)3詳解】由題意可知：，由（2）可知：點(diǎn)在直線上，
結(jié)合（2）中數(shù)據(jù)可得：，
在中，由余弦定理可得
，
設(shè)的外接圓半徑為，則，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，
則
，且，可知當(dāng)時(shí)，取到最小值，即外接球表面積取到最小值，此時(shí)，
由（2）可設(shè)，則，
解得，即，可知，且，
過(guò)作，垂足為，因?yàn)槠矫妫矫?，則，
且，平面，可得平面，
且平面，所以，且，平面，可得平面，
且平面，所以，可知平面與平面夾角的大小為，
則，可得，
結(jié)合的面積可得，則，
可得，且，解得，所以.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
選項(xiàng)
B
C
D
A
B
A
A
D
題號(hào)
9
10
11
選項(xiàng)
ACD
BC
ABD

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