江西省豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（創(chuàng)新班）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試范圍：高中數(shù)學(xué)必修一.二選擇必修一第一章
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.若直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直,則a的值為( ).
A.1B.-13 C.-23 D.-2
2．歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)?虛數(shù)單位?三角函數(shù)聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
3．設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列說法正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
4.P是直線l:3x-4y+11=0上的動點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是( ).
A.2B.22 C.3 D.23
5．已知點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝1上運(yùn)動，若對任意點(diǎn)P，在直線l：x＋y－4＝0上均存在兩點(diǎn)A，B，使得∠APB≥eq \f(π,2)恒成立，則線段AB長度的最小值是( )
A.eq \r(2)－1 B.eq \r(2)＋1 C．2eq \r(2)－1 D．4eq \r(2)＋2
6．“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖是以一正方體的各條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的多面體，這是一個(gè)有八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長為1，則該多面體外接球的體積為( )
A.eq \f(4π,3) B.eq \f(8\r(2)π,3) C．4π D．8π
7．過點(diǎn)作斜率為的直線交圓于，兩點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，若對每一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，記的最大值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最小值是（）
A．1B．C．D．2
8．已知定義在上的函數(shù)滿足，，若，且對任意的，，當(dāng)時(shí)，都有恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A． B． C． D．
多選題：（本小題共3小題，滿分18分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．下列各式中，值為1的是（）
A． B． C．D．
10．已知，下列選項(xiàng)正確的是（）
A．若，則的最小值為 B．若，則的最小值為
C．若，則的最小值為 D．的最大值為
11.在平面內(nèi)有三個(gè)互不相交的圓，三個(gè)圓的半徑互不相等．三個(gè)圓的方程分別為.其中圓與圓的兩條外公切線相交于點(diǎn)，圓與圓的兩條外公切線相交于點(diǎn)，圓與圓的兩條外公切線相交于點(diǎn)，表示直線AB的斜率，表示直線AC的斜率，表示直線BC的斜率.下列說法正確的是（）
A．存在，使得 B．對任意，使得
C．存在點(diǎn)到三個(gè)圓的切線長相等
D．直線上存在到與的切線長不相等的點(diǎn)
填空題（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分）
12.已知為第一象限角，為第三象限角，，，則
13. 有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次取1個(gè)球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則與差的絕對值不超過的概率是______．
14.已知滿足，則函數(shù)的最小值為．
四、解答題（本大題共5小題，滿分77分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）
15、（13分在?ABC中，，.
(1)求的值；
(2)若，求?ABC的面積;
(3)設(shè)為?ABC內(nèi)一點(diǎn)，，，求的值.
16、（15分）如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，，，.
(1)求證：；
(2)求二面角的正弦值．
17、（15分）．2024年10月13日，豐城市將舉辦馬拉松比賽，其中志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障.豐城市文體廣電旅游局承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組:第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求a的值;
(2)估計(jì)這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第百分位數(shù);
(3)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取人，擔(dān)任本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為和，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為和，請據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差.
（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差）
18、（17分）學(xué)習(xí)與探究問題：正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.求解本問題的方法很多，其中一種求解方法是：，當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)，即時(shí)等號成立.這種解題方法叫作“1”的代換，利用上述求解方法解決下列問題：
(1)已知正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值；
(2)若實(shí)數(shù)滿足，試比較與的大小，并注明等號成立的條件；
(3)利用（2）的結(jié)論，求的最小值，并注明使得取得最小值時(shí)的值.
19、（17分）．人臉識別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識別的一種生物識別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
(1)若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；
(2)若點(diǎn)，，求的最大值；
(3)已知點(diǎn)，是直線上的兩動點(diǎn)，問是否存在直線使得，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程，若不存在，請說明理由．