（全卷解析）江西省上猶中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知集合，，則（）
A B. C. D.
2. 已知定義域?yàn)槠婧瘮?shù)在的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.
B.
C. 在定義域上不存在最小值
D. 在的最大值與最小值之和為
3. 下列函數(shù)的最值中錯(cuò)誤的是（）
A. 的最小值為2B. 已知，的最大值是
C. 已知，的最小值為3D. 的最大值5
4. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)，若，，則（）
A. 25B. 20C. 10D. 5
6. 已知函數(shù)的值域?yàn)镸.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A. B.
C D.
7. 血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（）
（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9
8. 已知函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
二、多選題
9. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. 是增函數(shù)
C. 是偶函數(shù)D. 不等式的解集為
10. 下列說法正確的是（）
A. 偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則
B. 已知函數(shù)滿足，則
C. 奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，則
D. 若集合中至多有一個(gè)元素，則
11. 甲、乙兩人分別從云臺(tái)山、青天河、神農(nóng)山、月山寺這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)去旅游，已知甲、乙兩人選擇哪個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立，則下列說法正確的是（）
A. 甲去云臺(tái)山的概率為
B. 甲、乙兩人都去云臺(tái)山的概率為
C. 甲、乙兩人中恰有一人去云臺(tái)山的概率為
D. 甲、乙兩人中至少有一人去云臺(tái)山的概率為
三、填空題
12. 函數(shù)值域?yàn)開_________．
13. 已知函數(shù)，則_________.
14. 已知隨機(jī)事件A，B，C，與相互獨(dú)立，與對(duì)立，且，，則__________.
四、解答題
15. 設(shè)，且．
（1）求的值及的定義域；
（2）求在區(qū)間上的最值.
16. 已知函數(shù).
（1）求關(guān)于的不等式的解集；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 2024年奧運(yùn)會(huì)在巴黎舉行，中國(guó)代表團(tuán)獲得了40枚金牌，27枚銀牌，24枚銅牌，共91枚獎(jiǎng)牌，取得了境外舉辦奧運(yùn)會(huì)最好成績(jī)，運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解，弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校組織高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求a值和該樣本的第75百分位數(shù)；
（2）試估計(jì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績(jī)的平均分；
（3）該校準(zhǔn)備對(duì)本次奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試成績(jī)不及格（60分以下）的學(xué)生，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出5名同學(xué)，再從抽取的這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行情況了解，求這2名同學(xué)分?jǐn)?shù)在，各一人的概率.
18. 已知，為常數(shù)．
（1）若為偶函數(shù)，求的值；
（2）設(shè)，，若函數(shù)，為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．
（1）求的解析式并用定義證明的單調(diào)性；
（2）使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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