江西省豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（創(chuàng)新班）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1-8 AAADDCDA 9.ACD 10.BC 11.ACD 13.0
15.（1）當(dāng)時，，函數(shù)定義域為R，
則，
解得或，解得，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的極大值為，極小值為．
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在內(nèi)恒成立，
可得在內(nèi)恒成立，即，即的取值范圍為，
所以的值可以為.
16.（1）因為，所以，
又，所以，，
從而.
（2）由余弦定理可知，則，
又，故，
即，故，即，
從而，
當(dāng)時取等號，即的面積的最大值為3.
17.（1）當(dāng)時，，，
所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率，又，
所以曲線在點(diǎn)處切線的方程為即.
（2）在區(qū)間上恒成立，即，對，
即，對，
令，只需，
，，
當(dāng)時，有，則，
在上單調(diào)遞減，
符合題意，
當(dāng)時，令，
其對應(yīng)方程的判別式，
若即時，有，即，
在上單調(diào)遞減，
符合題意，
若即時，，對稱軸，又，
方程的大于1的根為，
，，即，
，，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不合題意.
綜上，在區(qū)間上恒成立，實數(shù)的取值范圍為.
18.(1)假設(shè)四個選項分別為，其中錯誤選項為，總的選法共有種，分別為，
其中得分的選法為，共種，
故甲同學(xué)得分的概率為；
(2)第題乙同學(xué)三個選項中隨機(jī)猜選兩項，用分別表示第題乙同學(xué)得分，第題乙同學(xué)四個選項中隨機(jī)猜選一項，用分別表示第題乙同學(xué)得分，則，，，
，，，
從而第題得分總和的可能取值為，
，，
，，
，
，，
，
的分布列為：
故數(shù)學(xué)期望為.
19.（1）是，，可拆成或?；
（2）對于“三元可拆集”，其每個三元子集的元素之和為偶數(shù)，
則“三元可拆集”中所有元素和為偶數(shù)；而，
中所有元素和為，與和為偶數(shù)矛盾，
所以集合不是“三元可拆集”；
（3）有48個元素，可以拆成16個三元子集，
將這16個三元子集中的最大的數(shù)依次記為，則；
另一方面，中所有元素和為，
所以，
所以，解得，即；
當(dāng)時，，可拆為?
?
?
（拆法不唯一）；
綜上所述，的最大值是7. 0
2
3
4
6
7
8
9