考試時間：90分鐘；滿分：150分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）復(fù)數(shù)z1=-12-32i，復(fù)數(shù)z2滿足z1?z2=1，則下列關(guān)于z2的說法錯誤的是（ ）
A．z2=-12+32iB．z2=1
C．z2的虛部為32iD．z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限
2．（5分）（2023秋·北京·高一期末）經(jīng)過簡單隨機抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為x1,x2,?,xn，且數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的平均數(shù)為x，方差為s2，則下列說法正確的是（ ）
A．若數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn，方差s2=0，則所有的數(shù)據(jù)xii=1,2,?,n都為0
B．若數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn，的平均數(shù)為x=3，則yi=2xi+1i=1,2,?,n的平均數(shù)為6
C．若數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn，的方差為s2=3，則yi=2xi+1i=1,2,?,n的方差為12
D．若數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn，的25%分位數(shù)為90，則可以估計總體中有至少有75%的數(shù)據(jù)不大于90
3．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知事件A，B，C的概率均不為0，則PA=PB的充要條件是（ ）
A．PA∪B=PA+PBB．PA∪C=PB∪C
C．PAB=PABD．PAC=PBC
4．（5分）（2022·高二單元測試）某社團開展“建黨100周年主題活動——學(xué)黨史知識競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為34、23，兩人能否獲得滿分相互獨立，則下列說法正確的是（ ）．
A．兩人均獲得滿分的概率為12
B．兩人至少一人獲得滿分的概率為712
C．兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為34
D．兩人至多一人獲得滿分的概率為1112
5．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于給定的△ABC，其外心為O，重心為G，垂心為H，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．AO?AB=12AB2
B．OA?OB=OA?OC=OB?OC
C．過點G的直線l交AB、AC于E、F，若AE=λAB，AF=μAC，則1λ+1μ=3
D．AH與ABABcsB+ACACcsC共線
6．（5分）（2023·新疆·統(tǒng)考一模）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1EEB1=BFFB1=CGGC1=D1HHC1=2，則下列說法錯誤的是（ ）
A．BD1//GH
B．BD與EF異面
C．EH//平面ABCD
D．平面EFGH//平面A1BCD1
7．（2023春·河南·高三開學(xué)考試）在△ABC中，若內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ABC的平分線交AC于點D，BD=1且b=2，則△ABC周長的最小值為（ ）
A．7B．22C．2+22D．4
8．（5分）（2022春·上海楊浦·高一期末）如圖，一張A4紙的長P1P2=2a，寬P1P4=22a，A,B,C,D分別是其四條邊的中點．現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1,P2,P3,P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，下列關(guān)于該多面體的命題：
①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；
③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為4πa2；
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2022秋·江蘇南京·高二階段練習(xí)）關(guān)于復(fù)數(shù)z，z1，z2，下列說法正確的是（ ）
A．若復(fù)數(shù)z12=z22，則z1=z2
B．若z=1，則z=±1或z=±i
C．若復(fù)數(shù)z13=z23，則z1=z2
D．若復(fù)數(shù)z滿足1≤z≤3，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點所構(gòu)成的圖形面積為2π
10．（5分）（2023秋·遼寧沈陽·高一期末）下列說法正確的有（ ）
A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件M＝“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件N＝“出現(xiàn)3點或4點”，則PMN=16
B．袋中有大小質(zhì)地相同的3個白球和2個紅球．從中依次不放回取出2個球，則“兩球同色”的概率是310
C．甲，乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶率為0.8，乙的中靶率為0.9，則“至少一人中靶”的概率為0.98
D．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是13，那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為13
11．（5分）（2022春·重慶北碚·高一階段練習(xí)）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且3bcsC+3ccsB=a2，則下列說法正確的是（ ）
A．若B+C=2A，則△ABC的外接圓的面積為3π
B．若A=π4，且△ABC有兩解，則b的取值范圍為3,32
C．若C=2A，且△ABC為銳角三角形，則c的取值范圍為32,33
D．若A=2C，且sinB=2sinC，O為△ABC的內(nèi)心，則△AOB的面積為33-34
12．（5分）（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，CB=2，DE是△ABC的中位線，沿DE將△ADE進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐A-BCED（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為3+32+3π
B．四棱錐A-BCED的體積的最大值為32
C．若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為32
D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為34，則A、C兩點間的距離為3
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）從某地抽取1000戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~650kW·h之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.若根據(jù)圖示估計得該樣本的平均數(shù)為322，則可以估計該地居民月用電量的第60百分位數(shù)約為 .
14．（5分）（2022·黑龍江哈爾濱·高二學(xué)業(yè)考試）給出如下幾個命題：
①若A?是隨機事件，則0≤P（A）≤1 ?；
②若事件 A?與B?是互斥事件，則A?與B?一定是對立事件；
③若事件A?與B?是對立事件，則A?與B?一定是互斥事件；
④事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大．
其中正確的是 ．（填序號）
15．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知平面向量a、b、c和實數(shù)λ滿足a=b=a+b=2，a?c+b?c=0，a-λc?b+λc≥0，則a-λc+b+λc的取值范圍是 ．
16．（5分）（2023春·江西吉安·高三階段練習(xí)）如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，DE⊥平面ABCD,CF//DE，且AB=DE=2,CF=1，G為棱BC的中點，H為棱DE上的動點，有下列結(jié)論：
①當(dāng)H為DE的中點時，GH //平面ABE；
②三棱錐B-GHF的體積為定值；
③三棱錐E-BCF的外接球的表面積為12π．
其中正確的結(jié)論序號為 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A(-2,1),B(a,3),a∈R．
(1)若z1-z2=13，求a的值；
(2)若復(fù)數(shù)z=z1?z2對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上，求a的值．
18．（12分）（2022秋·云南楚雄·高二階段練習(xí)）某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)， [260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖：
(1)求直方圖中的x的值
(2)估計月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)，第80百分位數(shù)．
(3)從月平均用電量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]內(nèi)的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，求從月平均用電量在[220，240)內(nèi)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
19．（12分）（2022秋·云南·高二階段練習(xí)）某區(qū)A，B，C三所學(xué)校有意愿報考名校自招的人數(shù)分別為24，8，16人，受疫情因素影響，該區(qū)用分層隨機抽樣的方法從三所學(xué)校中抽取了6名學(xué)生，參加了該區(qū)統(tǒng)一舉辦的現(xiàn)場小范圍自招推介說明會.
(1)從這6名中隨機抽取2名學(xué)生進行座談和學(xué)情調(diào)查，求這2名學(xué)生來自不同學(xué)校的概率；
(2)若考生小張根據(jù)自身實際，報考了甲乙兩所名校的自招，設(shè)通過甲校自招資格審核的概率為23，通過乙校自招資格審核的概率為45，已知通過兩所學(xué)校自招資格審核與否是相互獨立的，求小張至少能通過一所學(xué)校自招資格審核的概率.
20．（12分）（2022·全國·高一期末）如圖所示△ABC的兩邊BC=1，AC=2，設(shè)G是△ABC的重心，BC邊上的高為AH，過G的直線與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知AE=λAB，AF=μAC；
(1)求1λ+1μ的值；
(2)若csC=14，S△AEF=920S△ABC，λ>μ，求EH+AF?HF+EA的值；
(3)若BF?CE的最大值為-518，求邊AB的長.
21．（12分）（2022秋·遼寧朝陽·高二階段練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，在下列三個條件中任選一個作為已知條件，解答問題.①2sinA-sinC-2sinBcsC=0；②2S=3AB?CB（其中S為△ABC的面積）；③a2-233acsinB+c2=b2.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
(1)若b=4，ac=3，求a+c的值；
(2)若△ABC為銳角三角形，求a2+c2b2的取值范圍.
22．（12分）（2022春·山東臨沂·高一期末）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1=AC=3.
(1)設(shè)平面A1BC1與平面ABC的交線為l，判斷l(xiāng)與AC的位置關(guān)系，并證明；
(2)求證：A1C⊥BC1；
(3)若A1C與平面BCC1B1所成的角為30°，求三棱錐A1-ABC內(nèi)切球的表面積S.

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