考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)2-i和3-i的輻角主值分別為α和β，則α+β等于（ ）
A．135°B．315°C．675°D．585°
2．（5分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=-1+2i，z3在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若四邊形OABC為平行四邊形（O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)），則復(fù)數(shù)z3的模為（ ）
A．17B．17C．15D．15
3．（5分）（2022秋·廣西·高二階段練習(xí)）設(shè)z∈C，滿足2≤z+i≤3，其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，求點(diǎn)Z構(gòu)成的集合所表示的圖形面積（ ）
A．1B．5C．πD．5π
4．（5分）（2023秋·江西贛州·高三期末）若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，z為其共軛復(fù)數(shù)），定義：z_=-a+bi.則對(duì)任意的復(fù)數(shù)z=a+bi，有下列命題：p1：|z|=|z|=|z_|；p2：z+z_=0；p3：z?z=z?z_；p4：若b≠0，則zz_為純虛數(shù).其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（5分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z?z=4且z+z+2z=0，則z1931+2021的值為（ ）
A．-21976B．-23952C．21976D．23952
6．（5分）（2022春·湖北武漢·高一期中）已知a∈R，“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+94=0的兩根都是虛數(shù)”是“存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足z=2且z+a=1”的（ ）條件.
A．充分非必要B．必要非充分
C．充分必要D．既非充分又非必要
7．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）歐拉公式eiθ=csθ+isinθ（其中e=2.718???，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．eiπ的實(shí)部為0B．e2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
C．eiθ=1D．eiπ的共軛復(fù)數(shù)為1
8．（5分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2-mx+2=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m=1
B．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，若z1=z2，則OZ1與OZ2重合
C．若z-1=z+1，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面的虛軸上(包括原點(diǎn))
D．已知復(fù)數(shù)-1+2i，1-i，3-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若OC=xOA+yOB（i是虛數(shù)單位，O為復(fù)平面坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y∈R），則x+y=1
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2022春·遼寧沈陽·高一階段練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)z滿足z2=z2
B．z1，z2∈C，z1z2=0，則z1，z2中至少一個(gè)為0
C．復(fù)數(shù)z滿足z-i=1，則z+1最大值為2+1
D．2-i2+3i的虛部為-813i
10．（5分）（2022秋·江蘇泰州·高三期中）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（ ）
A．若z=3-2i，則z的虛部為－2i
B．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±i
C．若點(diǎn)Z坐標(biāo)為（－1，3），且z是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，則p＋q＝12
D．若1≤z-2i≤2，則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為π
11．（5分）（2022秋·湖南長沙·高三開學(xué)考試）18世紀(jì)末期，挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如z=OZ，也即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離.下列說法正確的是（ ）
A．若z=1，則z=±1或z=±i
B．復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別對(duì)應(yīng)向量OA與OB，則向量BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為9+i
C．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為-1,1，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限
D．若復(fù)數(shù)z滿足1≤z≤2，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為π
12．（5分）（2022春·江蘇宿遷·高一期末）1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式eix=csx+isinx（e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位），這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知復(fù)數(shù)z1=eix1，z2=eix2，z3=eix3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，且eix的共軛復(fù)數(shù)為eix=e-ix，則下列說法正確的是（ ）
A．csx=eix+e-ix2
B．e2i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限
C．eix1+eix2+eix3=eix1+eix2+eix3
D．若Z1，Z2為兩個(gè)不同的定點(diǎn)，Z3為線段Z1Z2的垂直平分線上的動(dòng)點(diǎn)，則z1-z3=z2-z3
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）滿足z+z=2+i的復(fù)數(shù)z為 ．
14．（5分）（2023·高三課時(shí)練習(xí)）若1+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為 .
15．（5分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，等腰直角三角形OZ1Z2以O(shè)Z2為斜邊（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z2=1+3i，則直角頂點(diǎn)Z1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z1= .
16．（5分）（2022春·浙江寧波·高一期末）設(shè)復(fù)平面內(nèi)的不同三點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為z1,z2,z3，若z1-z2z1-z3=1+2i（i是虛數(shù)單位），則cs∠BAC的值為 .
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2022春·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足(z+1)z+1=|z|2，且z-1z+1是純虛數(shù).
（1）求z+z的值；
（2）求z的輻角主值.
18．（12分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（1）計(jì)算：32-i1+32i+(21-i)10+(-12i+32)10；
（2）若復(fù)數(shù)z滿足|z-1z|=12，arg(z-1z)=π3，求復(fù)數(shù)32(z-2|z|-z)+3的三角形式.
19．（12分）（2022春·浙江金華·高一期中）已知復(fù)數(shù)z1=1a+2+a2-1i,z2=2+2a+1i(a∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若復(fù)數(shù)z1-z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程4x2-4x+m=0的根，求實(shí)數(shù)m值.
20．（12分）（2022春·全國·高一期中）已知復(fù)數(shù)z=m2+2m+m2-2m-3i, m∈R，其中i為虛數(shù)單位．
（I）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍；
（II）若z滿足z?z-4iz=9-12i，求m的值．
21．（12分）（2022春·福建福州·高一期中）在復(fù)平面內(nèi)，已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+i,2-3i,6-2i．
(1)求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(2)若________，求TA+TB+TC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
在以下①、②中選擇一個(gè)，補(bǔ)在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分．
①點(diǎn)T是△ABC的垂心．
②點(diǎn)T是△ABC的外心．
22．（12分）（2022春·上海普陀·高一期末）在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)向量OZ1，它的共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)向量OZ2．
(1)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程2x2+4x+k=0的一個(gè)虛根，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，并用k表示|z-z|；
(2)若z=1+2i，且P點(diǎn)滿足Z1P=2PZ2，求△POZ1的重心G所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)zG；
(3)若z=csθ+isinθ,θ∈[0,2π)，可知θ在變化時(shí)會(huì)對(duì)應(yīng)到不同的復(fù)數(shù)z，若取不同的θi∈[0,2π)，i=1,2,3,4，使得其所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)zi滿足i=14zi=0，求證：z1,z2,z3,z4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,B,C,D可以構(gòu)成矩形．

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