考試時間：90分鐘；滿分：150分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2022春·山西大同·高一期中）下列命題中，正確的是（ ）
A．若a//b，b//c，則a//c
B．若a=b，b=c，則a=c
C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等
D．若a//b，則a與b方向相同或相反
2．（5分）（2022·高一課時練習）已知a，b是不共線的向量，OA=λa+μb，OB=3a-2b，OC=2a-3b，若A,B,C三點共線，則實數(shù)λ，μ滿足（ ）
A．λ=μ-5B．λ=μ+5C．λ=μ-1D．λ=μ+1
3．（5分）（2023·全國·模擬預測）在△ABC中，點D在BC邊上，且BD=DC，點E在AC邊上，且AE=45AC，連接DE，若DE=mAB+nAC，則m+n=（ ）
A．-15B．45C．-45D．15
4．（5分）（2022秋·陜西渭南·高二期末）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2，b=3，∠A=30°，則解此三角形的結(jié)果有（ ）
A．無解B．一解C．兩解D．一解或兩解
5．（5分）（2022秋·江蘇·高三階段練習）已知向量a=2,1,b=-1,1,c=m-2,-n，且a+b∥c，則mn的最大值為（ ）
A．1B．2C．22D．4
6．（5分）（2022秋·云南·高三階段練習）已知三個單位向量a,b,c滿足a?b=14，則(a+b)?c的最小值為（ ）
A．-52B．-102C．-32D．-112
7．（5分）（2022春·福建福州·高一階段練習）在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為F1，F(xiàn)2，且F1=F2，F(xiàn)1與F2的夾角為θ，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．θ越小越費力，θ越大越省力
B．θ的范圍為0,π
C．當θ=π2時，F(xiàn)1=G
D．當θ=2π3時，F(xiàn)1=G
8．（5分）（2022·全國·高三專題練習）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且3cacsB=tanA+tanB，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．A=π6
B．當a=2，c=4時，△ABC的面積為43
C．若AD是∠BAC的角平分線，且AD=23，則1b+1c=2
D．當b-c=3a3時，△ABC為直角三角形
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2022春·湖北襄陽·高一階段練習）有下列說法其中正確的說法為（ ）
A．若a∥b,b∥c，則a∥c
B．若a∥b，則存在唯一實數(shù)λ使得a=λb
C．兩個非零向量a,b，若|a-b|=|a|+|b|，則a與b共線且反向
D．若2OA+OB+3OC=0,S△AOC,S△ABC分別表示△AOC,△ABC的面積，則S△AOC:S△ABC=1:6
10．（5分）（2023秋·重慶·高三學業(yè)考試）如圖，M是△ABC所在平面內(nèi)任意一點，O是△ABC的重心，則（ ）
A．AD+BE=CFB．MA+MB+MC=3MO
C．MA+MB+MC=MD+ME+MFD．BC?AD+CA?BE+AB?CF=0
11．（5分）（2022春·云南昆明·高一期中）在邊長為2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含邊）內(nèi)，滿足AP=xAB+yAD，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若點P在BD上時，則x+y=1
B．x+y的取值范圍為1,2
C．若點P在BD上時，AP?AC=4
D．若P，Q在線段BD上，且PQ=2，則AP?AQ的最小值為1
12．（5分）（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高一期末）已知△ABC中，AB=1,AC=4,BC=13,D在BC上，AD為∠BAC的角平分線，E為AC中點，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．BE=3
B．△ABC的面積為3
C．AD=425
D．P在△ABE的外接圓上，則PB+2PE的最大值為27
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2022春·高一課時練習）已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與OA－OC＋CD相等的向量有
．
①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE．
14．（5分）（2022秋·新疆省·高三階段練習）在△ABC中，AB=5，AC=3，且AB?AC=9，設P為平面ABC上的一點，則PA?PB+PC的最小值是 ．
15．（5分）（2022·全國·高三專題練習）根據(jù)畢達哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊上作出的正方形面積之和．現(xiàn)在對直角三角形CDE按上述操作作圖后，得如圖所示的圖形，若AF=xAB+yAD，則x-y= ．
16．（5分）（2022·全國·高三專題練習）已知△ABC中角A，B，C所對的邊為a，b，c，AB=32，AC=3，點D在BC上，∠BAD+∠BAC=π，記△ABD的面積為S1，△ABC的面積為S2，S1S2=23，則BC= ．
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2022·高一課時練習）如圖所示，4×3的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中，試問：
(1)與AB相等的向量共有幾個；
(2)與AB平行且模為2 的向量共有幾個？
(3)與AB方向相同且模為32 的向量共有幾個？
18．（10分）（2022秋·吉林四平·高三階段練習）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一個動點（不含端點），且滿足AP=λPB.
(1)若λ=13，用向量OA,OB表示OP；
(2)若OA=6,OB=2，且∠AOB=120°，求OP?AB的取值范圍.
19．（12分）（2022·高二課時練習）已知a=1，2,b=-3，1
(1)求a-b;
(2)設a，b的夾角為θ，求csθ的值;
(3)若向量a+kb與a-kb互相垂直，求k的值.
20．（12分）（2022春·福建福州·高一期末）在如圖所示的平面圖形中，OM=1,ON=2，BM=2MA,CN=2NA，求：
(1)設BC=xOM+yON，求x+y的值；
(2)若OM∥CN且∠MON∈π6,π4，求AM?AC的最小值.
21．（12分）（2022秋·江蘇徐州·高三期中）如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距6+2海里的B處有一艘走私船，正沿東偏南45°的方向以3海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以22海里/小時的速度沿著正東方向直線追去，1小時后，巡邏艇到達C處，走私船到達D處，此時走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以32海里/小時的速度沿著直線追擊
(1)當走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時，兩船相距多少海里
(2)問巡邏艇應該沿什么方向去追，才能最快追上走私船
22．（12分）（2022秋·上海嘉定·高二階段練習）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．且2sinA-sinCsinC=a2+b2-c2a2+c2-b2．
(1)求角B的大小；
(2)求sinA+sinC的取值范圍；
(3)若C=π2，BC=2，O為BC中點，P為線段AO上一點，且滿足BP?CP=0．求AP的值，并求此時△BPC的面積S．

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