考試時間：90分鐘；滿分：150分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2023·高一單元測試）下列命題中成立的是（ ）
A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐
B．有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱
C．一個棱錐的側面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐
D．各個側面都是矩形的棱柱是長方體
2．（5分）（2022春·遼寧沈陽·高一階段練習）如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中O'A'=2，∠B'A'O'=45°,B'C'//O'A'.則原平面圖形的面積為（ ）
A．32B．62C．322D．34
3．（5分）（2023秋·天津河北·高三期末）已知球O為正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，且球O的表面積為31π3，則這個正三棱柱的體積為（ ）
A．34B．334C．332D．33
4．（5分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2,AD=AA1=4,E?F分別為BB1?A1D1的中點，過點A?E?F作長方體ABCD-A1B1C1D1的一截面，則該截面的周長為（ ）
A．62B．65C．25+42D．45+22
5．（5分）（2023·江西·統(tǒng)考模擬預測）半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，它是由正方體的各條棱的中點連接形成的幾何體.它由八個正三角形和六個正方形圍成（如圖所示），若它的棱長為2，則下列說法錯誤的是（ ）
A．該二十四等邊體的外接球的表面積為16π
B．該半正多面體的頂點數V、面數F、棱數E，滿足關系式V+F-E=2
C．直線AH與PN的夾角為60°
D．QH⊥平面ABE
6．（5分）（2022秋·黑龍江·高二期中）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中點，則（ ）
A．直線MB與直線B1D1相交，直線MB?平面ABC1
B．.直線MB與直線D1C平行，直線MB⊥平面A1C1D
C．直線MB與直線AC異面，直線MB⊥平面ADC1B1
D．直線MB與直線A1D垂直，直線MB∥平面B1D1C
7．（5分）（2022秋·四川瀘州·高二階段練習）在長方體ABCD-A1B1C1D1中．AB=AD=1，AA1=2，P是線段BC1上的一動點，如下的四個命題中，
（1）A1P//平面AD1C；
（2）A1P與平面BCC1B1所成角的正切值的最大值是52；
（3）A1P+PC的最小值為1705；
（4）以A為球心，2為半徑的球面與側面DCC1D1的交線長是π2．
真命題共有幾個（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（5分）（2023·全國·高三專題練習）如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點.將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE（A1?平面BCDE）.若M在線段A1C上（點M與A1，C不重合），則在△ADE翻折過程中，給出下列判斷：
①當M為線段A1C中點時，BM為定值；
②存在某個位置，使DE⊥A1C；
③當四棱錐A1-BCDE體積最大時，點A1到平面BCDE的距離為22；
④當二面角A1-DE-B的大小為π3時，異面直線A1D與BE所成角的余弦值為35.
其中判斷正確的個數為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2022秋·江西撫州·高二階段練習）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4,BC=2，M，N分別為棱C1D1,CC1的中點，則下列說法正確的是（ ）
A．M，N，A，B四點共面B．直線BN與平面ADM相交
C．直線BN和B1M所成的角為60°D．平面ADM和平面A1B1C1D1的夾角的正切值為2
10．（5分）（2022秋·湖北宜昌·高二階段練習）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，點M在正方體內部及表面上運動，下列說法正確的是（ ）
A．若M為棱CC1的中點，則直線AC1 ∥平面BDM
B．若M在線段BC1上運動，則CM+MD1的最小值為2+2
C．當M與D1重合時，以M為球心，52為半徑的球與側面BB1C1C的交線長為π4
D．若M在線段BD1上運動，則M到直線CC1的最短距離為22
11．（5分）（2022春·河北邯鄲·高一期末）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點O為A1D1的中點，若以O為球心，6為半徑的球面與正方體ABCD-A1B1C1D1的棱有四個交點E，F，G，H，則下列結論正確的是（ ）
A．平面AB1C1D//平面EFGHB．平面ACC1A1⊥平面EFGH
C．四邊形EFGH的面積為22D．四棱錐B-EFGH的體積為23
12．（5分）（2023秋·遼寧營口·高二期末）如圖所示，三棱錐P-ABC中，AP、AB、AC兩兩垂直，AP=AB=AC=1，點M、N、E滿足PM=λPB，PN=λPC，ME=μMN，λ、μ∈0,1，則下列結論正確的是（ ）
A．當AE取得最小值時，λ=12
B．AE與平面ABC所成角為α，當λ=12時，sinα∈22,63
C．記二面角E-PA-B為β，二面角E-PA-C為γ，當μ=23時，csγ=2csβ
D．當BE⊥CE時，λ∈1-33,12
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2023·高一課時練習）華裔建筑師貝聿銘為盧浮宮設計的玻璃金字塔是一個底面邊長為30米的正四棱錐，其四個玻璃側面的面積約1500平方米，則塔高約為 米．
14．（5分）（2022·全國·高三專題練習）在三棱錐P-ABC中，已知PA=AB=AC=2,∠PAB=π2,∠BAC=2π3,D是線段BC上的點，AD⊥AB,AD⊥PB.若三棱錐P-ABC的各頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為
.
15．（5分）（2022秋·北京·高二期中）如圖，四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，△SCD是等邊三角形，平面SCD⊥平面ABCD,M,N,P分別為棱BC,CD,DA的中點，Q為△SCD及其內部的動點，滿足PQ//平面AMS，給出下列四個結論：
①直線SA與平面ABCD所成角為45°；
②二面角S-AB-N的余弦值為277；
③點Q到平面AMS的距離為定值；
④線段NQ長度的取值范圍是12,1
其中所有正確結論的序號是 .
16．（5分）（2022·高一課時練習）如圖，點M為正方形邊ABCD上異于點C,D的動點，將ΔADM沿AM翻折成ΔPAM，使得平面PAM⊥平面ABCM，則下列說法中正確的是 .(填序號)
（1）在平面PBM內存在直線與BC平行；
（2）在平面PBM內存在直線與AC垂直
（3）存在點M使得直線PA⊥平面PBC
（4）平面PBC內存在直線與平面PAM平行.
（5）存在點M使得直線PA⊥平面PBM
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2022·高一課時練習）如圖，在水平放置的平面α內有一邊長為1的正方形A'B'C'D'，其中對角線A'C'是水平方向．已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的實際圖形，并求出其面積．
18．（12分）（2022·高一課時練習）如圖，在一個長方體的容器中裝有少量水，現在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中：
（1）水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？
（2）水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？
（3）如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個頂點，試著討論水面和水的形狀.
19．（12分）（2022·上?！じ叨ｎ}練習）如圖，幾何體Ω為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1、O2，且該幾何體有半徑為1的外接球（即圓錐的項點與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為O．
(1)若圓柱的底面圓半徑為32，求幾何體Ω的體積；
(2)若PO1:O1O2=1:3，求幾何體Ω的表面積．
20．（12分）（2022秋·上海徐匯·高二期中）在四面體ABCD中，H、G分別是AD、CD的中點，E、F分別是AB、BC邊上的點，且BFFC=BEEA=kk>0.
(1)求證：E、F、G、H四點共面；
(2)若平面EFGH截四面體ABCD所得的五面體AC-EFGH的體積占四面體ABCD的325，求k的值.
21．（12分）（2022秋·浙江·高二階段練習）如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，AD=CD=3,BC=4，點M,N分別在線段AD和PC上，且DMAM=CNPN=2．
（1）求證：PM//平面BDN；
（2）設二面角P-BC-A大小為θ，若csθ=33，求直線BD和平面PAD所成角的正弦值．
22．（2022秋·江蘇泰州·高二開學考試）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2.
（1）證明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求點D到平面PBE的距離；
（3）求平面PAD和平面PBE所成銳二面角的余弦值.

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