考試時間：90分鐘；滿分：150分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2023·高一課時練習(xí)）下列命題中正確的是（ ）．
A．-i2=-1；
B．-i2=-1；
C．若x，y∈C，則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；
D．若z∈C，則z2>0．
2．（5分）（2023秋·福建龍巖·高三期末）已知復(fù)數(shù)z=1+i+λ1-i是純虛數(shù),則實數(shù)λ=（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
3．（5分）（2023·高一課時練習(xí)）以下不滿足復(fù)數(shù)12-32i的三角形式的是（ ）．
A．cs-π3+isin-π3；
B．cs5π3+isin5π3；
C．csπ3+isinπ3；
D．cs11π3+isin11π3．
4．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)(2-i)a=-4b+2ib，其中a,b為實數(shù)，則（ ）
A．a(chǎn)=-2,b=1 B．a(chǎn)=2,b=-1
C．a(chǎn)=1,b=-2 D．a(chǎn)=-1,b=2
5．（5分）（2022春·黑龍江·高一期中）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i，則下列命題不正確的是（ ）
A．z的共軛復(fù)數(shù)為z=1-iB．z的虛部為i
C．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限D(zhuǎn)．|z|=2
6．（5分）（2023秋·河南鄭州·高三期末）已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為1,4，則z2-3i=（ ）
A．-1013+1113iB．1013+1113iC．-1013-1113iD．1013-1113i
7．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+i,z2=12+32i，則argz1z2=（ ）
A．1312πB．712πC．512πD．-512π
8．（5分）（2023春·福建泉州·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)1-i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0p,q∈R的一個根，則p+qi=（ ）
A．4B．5C．22D．23
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2022春·重慶沙坪壩·高一期中）以下四種說法正確的是（ ）
A．i9=i
B．復(fù)數(shù)z=3-2i的虛部為-2
C．若z=(1+i)2，則復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于第二象限
D．復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是實數(shù)
10．（5分）（2022秋·河南許昌·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z-2i=zi+4，則下列說法中正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)z的模為10B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限
C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為-1+3iD．z-132023=-i
11．（5分）（2022春·福建三明·高一期末）設(shè)復(fù)數(shù)z=12+32i，其中i是虛數(shù)單位，下列判斷中正確的是（ ）
A．z+z=1B．z2=z
C．z是方程x2-x+1=0的一個根D．滿足zn∈R最小正整數(shù)n為3
12．（5分）（2022春·江蘇常州·高一期末）1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系，并給出公式eiθ=csθ+isinθ（i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)），這個公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.據(jù)此公式，下列說法正確的是（ ）
A．e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第一象限
B．eiπ+1=0
C．12+32i3=-1
D．csθ=eiθ+e-iθ2
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2023·高三課時練習(xí)）復(fù)數(shù)4+3i與-2-5i在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為OA與OB，則向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 .
14．（5分）（2023·高一課時練習(xí)）把復(fù)數(shù)-1-i（i為虛數(shù)單位）改寫成三角形式為 ．
15．（5分）（2022春·河南濮陽·高一階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+iz=2i，則z= ．
16．（5分）（2022春·河南信陽·高一階段練習(xí)）下面給出的幾個關(guān)于復(fù)數(shù)的命題，
①若x2-4+x2+3x+2i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=±2
②復(fù)數(shù)a2+1i(a∈R)是純虛數(shù)
③復(fù)數(shù)z=-sin100°+ics100°在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z位于第三象限
④如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則|z-2i-1|的最小值是2
以上命題中，正確命題的序號是 .
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2022春·上海浦東新·高一期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=1-2i，求復(fù)數(shù)z.
18．（12分）（2023·高一課時練習(xí)）計算．
(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)；
(2)(1-2i)(2+i)(3-4i)．
19．（12分）（2022·高一課時練習(xí)）求下列復(fù)數(shù)的模和輻角主值.
(1)z=(1-3i)5；
(2)z=12csπ4-isinπ4.
20．（12分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．
(1)z1=2cs1112π+isin1112π；
(2)z2=12cs23π-isin23π；
(3)z3＝ －2(cs θ＋isin θ)．
21．（12分）（2022春·天津?qū)幒印じ咭浑A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=m2-3m+2+m2-4m+3i，m∈R．
(1)若z是實數(shù)，求m的值．
(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．
(3)若z對應(yīng)復(fù)平面上的點在第四象限，求m的范圍；
22．（12分）（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z1是方程x2-6x+25=0的一個根．
(1)求z1；
(2)設(shè)z2=a+i（其中i是虛數(shù)單位，a∈R），若z2的共軛復(fù)數(shù)z2滿足z13?z2=1255，求z22．

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