考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）以A4,1，B1,5，C-3,2，D(0,-2)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀是（ ）
A．梯形B．平行四邊形C．矩形D．正方形
2．（3分）（2022春·寧夏銀川·高一期中）在四邊形ABCD中，若AB+CD=0,AC?BD=0，則四邊形為（ ）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形
3．（3分）（2021春·山東·高一階段練習(xí)）若平面上的三個力F1,F2,F3作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)．已知F1=1N,F3=3N，F(xiàn)1與F3的夾角為150°，則力F2的大小為（ ）．
A．7B．7C．102D．1
4．（3分）（2022春·遼寧錦州·高一期末）已知△ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC邊上且BD=13BC，則AD長度為（ ）
A．3B．32C．33D．233
5．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)E滿足CE=215CA+15CB，直線CE與直線AB相交于點(diǎn)D，則cs∠ADE=（ ）
A．1010B．31010C．-1010D．-31010
6．（3分）（2022秋·湖南長沙·高三階段練習(xí)）在△ABC中，滿足AB⊥AC，M是BC的中點(diǎn)，若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且AB=AC=2，則OA?OB+OC的最小值為（ ）
A．0B．-32C．-12D．2
7．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知四邊形ABCD是矩形，AB=2AD，DF=λDC，BE=μBC，λ+μ=1，AE⊥AF，則EFAD=（ ）
A．533B．539C．653D．659
8．（3分）（2022春·北京海淀·高一階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD,CD⊥CB,∠ABC=60°,AB=2,AD=3,E為線段CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB上一動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），且EF=λDA+μCB，則下列說法錯誤的是（ ）
A．BC=52
B．若F為線段AB的中點(diǎn)，則λ+μ=1
C．FC?FD的最小值為154
D．μ的最大值比最小值大85
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022春·廣東佛山·高一期末）一物體受到3個力的作用，其中重力G的大小為4N，水平拉力F1的大小為3N，另一力F2未知，則（ ）
A．當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)2=5N
B．當(dāng)F2與F1方向相反，且F2=5N時(shí)，物體所受合力大小為0
C．當(dāng)物體所受合力為F1時(shí)，F(xiàn)2=4N
D．當(dāng)F2=2N時(shí)，3N≤F1+F2+G≤7N
10．（4分）（2022秋·廣東佛山·高二期中）已知點(diǎn)A-2,1，B3,-2，C5,185，D1,6，則以下四個結(jié)論正確的是（ ）
A．AB//CDB．AB⊥AD
C．AC=BDD．AC⊥BD
11．（4分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）在△ABC中，D，E分別是線段BC上的兩個三等分點(diǎn)（D，E兩點(diǎn)分別靠近B，C點(diǎn)），則下列說法正確的是（ ）
A．AB+AC=AD+AE
B．若F為AE的中點(diǎn)，則BF=14AC-34AB
C．若AB?AC=0，AB=1，AC=2，則AD?AE=109
D．若AB+AC=3AB-AC，且AB=AC，則∠CAB=60°
12．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知扇形OAB的半徑為1，∠AOB=π2，點(diǎn)C、D分別為線段OA、OB上的動點(diǎn)，且CD=1，點(diǎn)E為AB?上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．OE?AB的最小值為0B．EA?EB的最小值為1-2
C．EC?ED的最大值為1D．EC?ED的最小值為0
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2022春·貴州·高二期末）如圖，作用于同一點(diǎn)O的三個力F1 ，F(xiàn)2 ，F(xiàn)3 處于平衡狀態(tài)，已知|F1|=1，|F2|=2，F(xiàn)1與F2的夾角為34π，則F3的大小為 .
14．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩點(diǎn)E,F分別是四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)，且AB=3，CD=2，∠ABC=45°，∠BCD=75°，則線段EF的長為是 .
15．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，BC=2BM，AC=3AN，線段AM，BN相交于點(diǎn)P，則∠MPN的余弦值為 .
16．（4分）（2022秋·天津·高三階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，B=π3，AB=2，點(diǎn)M滿足AM=13AC，BM?AC=43，O為BM中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BC上移動（包括端點(diǎn)），則OA?ON的最小值是 .
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD中，AB→=DC→，N，M是AD，BC上的點(diǎn)，且CN→=MA→.求證：DN→=MB→.
18．（6分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，若D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2-AC2=DB2-DC2，求證：AD⊥BC.
19．（8分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，長江某地南北兩岸平行，江面的寬度d＝1 km，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸．假設(shè)游船在靜水中的航行速度v1的大小為v1=10 km/h，水流速度v2的大小為v2=4 km/h，設(shè)v1和v2的夾角為θ，北岸A'在A的正北方向．
(1)當(dāng)θ=120°時(shí)，判斷游船航行到北岸時(shí)的位置是在圖中A'的左側(cè)還是右側(cè)，并說明理由．
(2)當(dāng)csθ多大時(shí)，游船能到達(dá)A'處？需航行多長時(shí)間？
20．（8分）（2022秋·廣東廣州·高三階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=3，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=12DC．
(1)求AD的長；
(2)求cs∠DAC．
21．（8分）（2022春·浙江臺州·高一期中）在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，動點(diǎn)E、F分別在線段BC和DC上，AE和BD交于點(diǎn)M，且BE=λBC，DF=1-λDC，λ∈R．
(1)當(dāng)AE?BC=0時(shí)，求λ的值；
(2)當(dāng)λ=23時(shí)，求DMMB的值；
(3)求AF+12AE的取值范圍．
22．（8分）（2022春·江蘇常州·高一階段練習(xí)）在ΔABC中，滿足：AB⊥AC，M是BC的中點(diǎn).
（1）若AB=AC，求向量AB+2AC與向量2AB+AC的夾角的余弦值；
（2）若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且AB=AC=2，求OA?OB+OC?OA的最小值：
（3）若點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，AP?AC=2，AP?AB=1，求AB+AC+AP的最小值.

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