考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三期中）設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則（ ）
A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B．若l//m，m//n，l⊥α，則n⊥α
C．若l//m，m⊥α，n⊥α，則l⊥n
D．若m?α，n⊥α，l⊥n，則l//m
2．（3分）（2023·吉林·統(tǒng)考二模）三棱錐A-BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD．若AB=3，BD=1，則該三棱錐體積的最大值為（ ）
A．2B．43C．1D．23
3．（3分）（2023秋·遼寧遼陽·高三期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB，E是棱PD的中點(diǎn)，則異面直線PC與BE所成角的余弦值為（ ）
A．73B．63C．33D．23
4．（3分）（2022秋·四川遂寧·高二階段練習(xí)）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，
①DA1與BC1平行；
②DD1與BC1垂直；
③A1B1與BC1垂直．
以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①②B．②③C．③D．①②③
5．（3分）（2022秋·四川資陽·高二期中）已知正方體ABCD-A1B1C1D1，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①直線BC1與DA1所成的角為90°；
②直線BC1與CA1所成的角為90°；
③直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°；
④直線BC1與平面ABCD所成的角為45°.
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）（2022秋·浙江溫州·高二期中）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．CC1與平面BDC1所成角正切值為2B．A1C⊥平面BDC1
C．AB⊥BC1D．AB1與BC1所成角為60°
7．（3分）（2022秋·浙江·高三階段練習(xí)）已知空間中的直線l1，l2，l3滿足l1//l2//l3，且兩兩之間的距離均為d（d>0），動(dòng)點(diǎn)A∈l1，B∈l2，C∈l2，D∈l3，AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)分別為M，P，N，Q，則在A，B，C，D的變化過程中，存在某一位置，使得（ ）
A．MN=PQ，點(diǎn)A在面BCD上的射影為△BCD垂心
B．MN≠PQ，點(diǎn)A在面BCD上的射影為△BCD垂心
C．MN=PQ，點(diǎn)A在面BCD上的射影為△BCD內(nèi)心
D．MN≠PQ，點(diǎn)A在面BCD上的射影為△BCD內(nèi)心
8．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AA1=1，D是棱CC1的中點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，若點(diǎn)Q在線段B1P上，則下列結(jié)論中正確的是（ ）.
A．當(dāng)點(diǎn)Q為線段B1P的中點(diǎn)時(shí)，DQ⊥平面A1BD
B．當(dāng)點(diǎn)Q為線段B1P的三等分點(diǎn)時(shí)，DQ⊥平面A1BD
C．在線段B1P的延長線上，存在一點(diǎn)Q，使得DQ⊥平面A1BD
D．不存在DQ與平面A1BD垂直
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2023秋·海南·高三期末）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2BC，則下列線段與AC1垂直的有（ ）
A．A1DB．B1CC．B1DD．BD1
10．（4分）（2022春·廣東陽江·高一期末）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）
A．CC1與B1E是異面直線B．C1C與AE共面
C．AE與B1C1是異面直線D．AE與B1C1所成的角為60°
11．（4分）（2022秋·廣東佛山·高二期中）如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影，給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論是（ ）
A．AF⊥PBB．AE⊥面PBCC．AF⊥BCD．EF⊥PB
12．（4分）（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為22，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，M為棱PB上異于P，B的一動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．異面直線EF、PD所成角的大小為π3
B．直線EF與平面ABCD所成角的正弦值為66
C．△EMF周長的最小值為6+22
D．存在點(diǎn)M使得PB⊥平面MEF
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2022·全國·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)，則在所有的棱中與直線CD和AA1都垂直的直線有 ．
14．（4分）（2022秋·上海徐匯·高二期末）已知△ABC所在平面外一點(diǎn)P，且PA,PB,PC兩兩垂直，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影應(yīng)為△ABC的 心.
15．（4分）（2023·四川南充·?？寄M預(yù)測(cè)）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點(diǎn)，AB=2，AA1=7，則BE與平面BB1D1D所成角的正弦值為 .
16．（4分）（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是B1C1、D1D和AB的中點(diǎn)，則下列關(guān)系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面A1PC1；
③BM⊥C1P；
④B1N⊥平面A1PC1，
正確的編號(hào)為 ．
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．證明：AD⊥C1E.
18．（6分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中.
(1)求A1C1與B1C所成角的大?。?br>(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小.
19．（8分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在四面體ABCD中，設(shè)AB⊥CD，AC⊥BD．求證：
(1)AD⊥BC；
(2)點(diǎn)A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
20．（8分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A'．
（1）求證：A'D⊥EF；
（2）求直線A'D與平面EFD所成角的正弦值．
21．（8分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA=SB=SC.
(1)求證：SD⊥平面ABC；
(2)若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC.
22．（8分）（2022秋·山東菏澤·高三階段練習(xí)）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)在BB1上．
（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列給出三個(gè)條件中選取哪兩個(gè)條件可使AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．
①F為BB1的中點(diǎn)；②AB1=3；③AA1=2.

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