考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列說法正確的是（ ）
A．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βB．若a⊥α，b?β，a⊥b，則α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α⊥βD．若a⊥α，a⊥b，α∩β=b，則α⊥β
2．（3分）（2023秋·北京西城·高二期末）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=2,AA1=1，則二面角D1-BC-D的余弦值為（ ）
A．55B．255C．1010D．31010
3．（3分）（2022秋·四川樂山·高二階段練習(xí)）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面A1B1M的距離為（ ）
A．5B．255C．355D．455
4．（3分）（2022秋·山東濰坊·高二階段練習(xí)）如圖所示，平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．PD⊥BDB．PD⊥CD
C．PB⊥BCD．PA⊥BD
5．（3分）（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在三棱錐A-BCD，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD為等邊三角形，AC=4，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A．32π3B．64π3C．128π3D．256π3
6．（3分）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D，E，F(xiàn)分別是BB1，B1C1，AA1的中點(diǎn)，M是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①BF⊥B1C；②BF//C1D；③A1E⊥B1C；④C1M//平面A1DE．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）（2023秋·北京石景山·高二期末）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD,AD⊥AB,CD=1,AD=2,AB=3,DD1=2，點(diǎn)M在該四棱柱表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面DD1M⊥平面AA1C．當(dāng)線段DM的長度取到最大值時(shí)，直線DM與底面ABCD所成角的正弦值是（ ）
A．13B．23C．53D．73
8．（3分）（2022·河南·校聯(lián)考一模）已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E是AD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折起至△PBE的位置，使PD=2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）．
A．平面PBE⊥平面PDEB．平面PBE⊥平面PBC
C．平面PBE⊥平面BCDED．平面PBD⊥平面BCDE
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2023秋·河北·高三階段練習(xí)）已知直線a、b和平面α、β、γ，下列選項(xiàng)能得到α⊥β成立的充分條件是（ ）
A．a(chǎn)//β,a//αB．γ∥β,α⊥γC．α∩β=a,b⊥a,b?βD．a(chǎn)⊥β,a//α
10．（4分）（2023秋·云南楚雄·高三期末）已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，BC=22，AP=AB，E為棱BP上一點(diǎn)，PE=2EB，且PA⊥AC，若四棱錐P-ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且球O的體積為32π3，則（ ）
A．PD=23B．∠PCA=60°
C．平面ADE⊥平面PABD．點(diǎn)E到平面PCD的距離為469
11．（4分）（2022秋·江蘇南京·高二階段練習(xí)）(多選)如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（ ）
A．平面EFG∥平面PBC
B．平面EFG⊥平面ABC
C．∠BPC是直線EF與直線PC所成的角
D．∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角
12．（4分）（2023春·江蘇南京·高三開學(xué)考試）如圖，在五面體ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD與四邊形ABEF全等，且AB⊥AD,AB//CD，AB=2,CD=1，則下列說法正確的是（ ）
A．AD⊥BE
B．若G為棱CE中點(diǎn)，則DF⊥平面ABG
C．若AD=CD，則平面ADE⊥平面BDE
D．若AE=3，則平面ADE⊥平面BCE
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2022秋·青海海東·高二期中）若l為一條直線，α,β,γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β//γ?α⊥β；②α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；③l//α，l⊥β?α⊥β：④l//α，l//β?α//β．其中正確命題的序號(hào)有 ．
14．（4分）（2022秋·湖南郴州·高二階段練習(xí)）如圖所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=2，則二面角A-PC-B的余弦值大小為 .
15．（4分）（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，則下列說法中正確的是 ．（寫出所有滿足要求的說法序號(hào)）
①平面PAD⊥平面PAB； ②平面PAD⊥平面PCD；
③平面PBC⊥平面PAB； ④平面PBC⊥平面PCD．
16．（4分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下面四個(gè)結(jié)論：①，點(diǎn)P到平面ACD1的距離不變；②A1P //平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？
18．（6分）（2022春·河南洛陽·高一階段練習(xí)）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是側(cè)面AA1B1B對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1C1C對(duì)角線的交點(diǎn)，D是棱BC的中點(diǎn)．求證：
(1)EF ∥平面ABC；
(2)平面AEF⊥平面A1AD
19．（8分）（2022秋·貴州安順·高三期末）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD=2，∠BAD=∠ABC=90°，O是AD的中點(diǎn).
(1)求證：平面PAC⊥平面POB；
(2)點(diǎn)M在棱PC上，滿足PM=λPC0

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