高考數(shù)學第二輪復習專題練習專題6.8 平面向量基本定理及坐標表示（重難點題型檢測）（教師版）-試卷下載-教習網

1．（3分）（2023·北京·高一期末）已知向量a=1,x，b=x,4，則“x=2”是“a∥b”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【解題思路】利用向量平行的坐標表示判斷即可.
【解答過程】若x=2，則a=1,2，b=2,4，∴b=2a,則a∥b；
若a∥b，則x2=4，解得x=±2，
∴“x=2”是“a∥b”的充分不必要條件，
故選：A.
2．（3分）（2023·全國·高三專題練習）設點A(2,0),B(4,2)，若點P在直線AB上，且|AB|=2|AP|，則點P的坐標為（）
A．(3,1)B．(1,-1)C．(3,1)或(1,-1)D．(3,1)或(1,1)
【解題思路】將向量模長關系改寫成向量共線的形式，注意分類計算坐標.
【解答過程】∵A(2,0),B(4,2),∴AB=(2,2)，∵點P在直線AB上，且|AB|=2|AP|，∴AB=2AP或AB=-2AP，故AP=(1,1)或AP=(-1,-1)，故P點坐標為(3,1)或(1,-1)，
故選：C.
3．（3分）設向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為（）
A．(2,6)B．(-2,6)C．(2,-6)D．(-2,-6)
【解題思路】根據(jù)向量線性運算的坐標表示，結合題意求解即可.
【解答過程】由題可知：4a→+4b→-2c→+2a→-2c→+d→=0→，
即d=-6a-4b+4c=-6,18+8,-16+-4,-8=(-2,-6).
故選：D.
4．（3分）（2022秋·廣東·高三階段練習）在平行四邊形ABCD中，設AC=a，BD=b，AP=12AD，AQ=23AB，則PQ＝（）
A．712a-112bB．112a-712bC．112a+712bD．-712a+112b
【解題思路】根據(jù)平面向量基本定理，結合平面向量線性運算的性質進行求解即可.
【解答過程】因為AC=a，BD=b，所以AB=12a-12b，AD=12a+12b，
所以PQ=AQ-AP=23AB-12AD=2312a-12b-1212a+12b=112a-712b．
故選：B.
5．（3分）（2022春·河南焦作·高一期中）在平行四邊形ABCD中，點E滿足DE=2EC，點O是邊AB的中點，AE與DO交于點M．設DM=λAB+μAD，則λ+μ=（）
A．-25B．25C．-27D．27
【解題思路】利用平面向量基本定理即可求解.
【解答過程】如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=2EC，△AOM∽△EDM，OMDM=AODE=12AB23AB=34，DM=47DO=47AO-AD=4712AB-AD=27AB-47AD，
因為DM=λAB+μAD，所以λ+μ=-27．
故選：C.
6．（3分）（2022秋·江蘇南京·高二階段練習）在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，動點P在矩形ABCD所在平面內，且滿足AP?DP=3.若AP=mAB+nAD，則m+n的取值不可能為（）
A．-1B．1C．2D．3
【解題思路】根據(jù)已知條件建系計算,結合向量運算和輔助角公式,計算范圍即可
【解答過程】根據(jù)矩形ABCD,AB=1,AD=2,以A為坐標原點,以AD,AB分別為x,y軸,
則A0,0,D2,0,B0,1,AP=mAB+nAD=m0,1+n2,0=2n,m
又因DP=DA+AP=-2,0+2n,m=2n-2,m，
則AP?DP=2n-2?2n+m2=3,m2+4n2-4n=3,
即m2+4n-122=4,設m=2csα,n-12=sinα
m+n=2csα+sinα+12=5sinα+φ+12∈-5+12,5+12且tanφ=2，
所以m+n可取-1,1,2；又5+12