1．（5分）（2022春·山西太原·高二期中）以下說法錯誤的是（ ）
A．用樣本相關(guān)系數(shù)r來刻畫成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度時，若r越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)
B．經(jīng)驗回歸方程y=bx+a一定經(jīng)過點x,y
C．用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時，若殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好
D．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫模型的擬合效果時，若R2越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好
【解題思路】根據(jù)回歸分析的相關(guān)依次討論各選項即可得答案.
【解答過程】解：對于A選項，樣本相關(guān)系數(shù)r來刻畫成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，當(dāng)r越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故A正確；
對于B選項，經(jīng)驗回歸方程y=bx+a一定經(jīng)過樣本中心點x,y，故B正確；
對于C選項，殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好，故C正確；
對于D選項，相關(guān)指數(shù)R2來刻畫模型的擬合效果時，若R2越大，則相應(yīng)模型的擬合效果越好，故錯誤.
故選：D.
2．（5分）（2023春·山西晉城·高三階段練習(xí)）某文藝演出團(tuán)從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名演員中選派4名參加演出，要求甲、乙、丙這3名演員中至少有1人參加，且當(dāng)這3名演員都參加時，甲和乙的演出順序不能相鄰，丙必須排在前兩位，則所選派的這4名演員不同的演出順序有（ ）
A．680種B．720種C．744種D．768種
【解題思路】考慮甲乙丙中有1，2，3人參加時三種情況，根據(jù)分類和分步原理，結(jié)合排列組合公式計算種數(shù)相加得到答案.
【解答過程】當(dāng)甲乙丙中有1人參加時：C31?C43?A44=288種順序；
當(dāng)甲乙丙中有2人參加時：C32?C42?A44=432種順序；
當(dāng)甲乙丙中有3人參加時：C41?A22?A32÷2=24種順序；
綜上所述：共有288+432+24=744種順序.
故選：C.
3．（5分）（2023·高二單元測試）為了了解居家學(xué)習(xí)期間性別因素是否對學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，某校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按照性別和體育鍛煉情況整理出如下的2×2列聯(lián)表：
注：χ2獨(dú)立性檢驗中，χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d．
常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值如下表：
根據(jù)這些數(shù)據(jù)，給出下列四個結(jié)論：
①依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響；
②依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響；
③根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，這個推斷犯錯誤的概率不超過0.05；
④根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，因此可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響．
其中，正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【解題思路】分別求出男生和女生經(jīng)常鍛煉的頻率即可依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理判斷，求出卡方值，和3.841比較即可根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗判斷.
【解答過程】由表可知，女生有21人，其中經(jīng)常鍛煉的有7人，頻率為721=13，
男生有19人，其中經(jīng)常鍛煉的有11人，頻率為1119，
因為1119>13，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，故①正確，②錯誤；
χ2=40×14×11-7×8221×19×22×18≈2.4310，
故選：A.
5．（5分）（2022春·湖北十堰·高二階段練習(xí)）已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績X近似服從正態(tài)分布N100,225，則下列說法正確的有（ ）
（參考數(shù)據(jù)：①P(μ-σ

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