高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)綜合測試卷：選擇性必修三全冊（基礎(chǔ)篇）（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（5分）（2023春·北京·高三開學(xué)考試）在二項(xiàng)式x-2x5的展開式中，含x3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）
A．5B．-5C．10D．-10
【解題思路】由二項(xiàng)式定理可得展開式通項(xiàng)為Tr+1=(-2)rC5rx5-2r，即可求含x3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).
【解答過程】解：由題設(shè)，Tr+1=C5rx5-r(-2x)r=(-2)rC5rx5-2r，
∴當(dāng)r=1時，T2=(-2)1C51x3=-10x3.
∴含x3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C51=5.
故選：A.
2．（5分）（2023·湖南婁底·高三階段練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N6,σ2，若Pξ-a+1，則a的值為（）
A．9B．7C．5D．4
【解題思路】根據(jù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的對稱性即可求解.
【解答過程】由題意，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，
得3a-3-a+12=6，
解得a=7，
故選：B．
3．（5分）（2022春·湖南長沙·高二期末）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，且EX=1.6，則b-a等于（）
A．0.2B．0.1C．-0.2D．-0.4
【解題思路】根數(shù)學(xué)期望的公式，結(jié)合概率的性質(zhì)求解即可
【解答過程】由分布列的性質(zhì)可得，0.1+a+b+0.1=1，即a+b=0.8①，
∵E(X)=1.6，
∴0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，即a+2b=1.3②，
聯(lián)立①②解得a=0.3，b=0.5，
故b-a=0.5-0.3=0.2．
故選：A．
4．（5分）（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點(diǎn)可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點(diǎn)間的路線不能重復(fù)畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中A,B,C為節(jié)點(diǎn)，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以A為起點(diǎn)C為終點(diǎn)或者以C為起點(diǎn)A為終點(diǎn)完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為（）
A．6種B．12種C．24種D．30種
【解題思路】采用分步乘法可計(jì)算得到以A為起點(diǎn)，C為終點(diǎn)的方法數(shù)，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.
【解答過程】以A為起點(diǎn)時，三條路線依次連接即可到達(dá)B點(diǎn)，共有3×2=6種選擇；自B連接到C時，在C右側(cè)可順時針連接或逆時針連接，共有2種選擇，
∴以A為起點(diǎn)，C為終點(diǎn)時，共有6×2=12種方法；
同理可知：以C為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)時，共有12種方法；
∴完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為12+12=24種.
故選：C.
5．（5分）（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為-3°C時，預(yù)測用電量為（）
A．68度B．66度C．28度D．12度
【解題思路】根據(jù)樣本中心滿足回歸方程y=-2x+a即可解決.
【解答過程】由表中數(shù)據(jù)可知x=18+13+10-14=10，y=24+34+38+644=40，
所以回歸方程y=-2x+a過10,40，得40=-2×10+a，即a=60，
則回歸方程為y=-2x+60，
當(dāng)x=-3時，y=-2×-3+60=66，
故選：B.
6．（5分）（2023·全國·高二專題練習(xí)）中國空間站（China Space Statin）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年，中國空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營階段.假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（）
A．450種B．72種C．90種D．360種
【解題思路】利用分組和分配的求法求得6名航天員的安排方案，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理即可求得.
【解答過程】由題知，6名航天員安排三艙，
三艙中每個艙至少一人至多三人，
可分兩種情況考慮：
第一種：分人數(shù)為1-2-3的三組，共有C61C52C33?A33=360種；
第二種：分人數(shù)為2-2-2的三組，共有C62C42C22A33?A33=90種；
所以不同的安排方法共有360+90=450種.
故選：A.
7．（5分）（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三期末）端午節(jié)為每年農(nóng)歷五月初五，又稱端陽節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等.端午節(jié)是中國漢族人民紀(jì)念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨(dú)立的楚國大夫屈原而展開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷.小華的媽媽為小華煮了8個粽子，其中5個甜茶粽和3個艾香粽，小華隨機(jī)取出兩個，事件A“取到的兩個為同一種餡”，事件B“取到的兩個都是艾香粽”，則PB|A=（）
A．35B．313C．58D．1328
【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解.
【解答過程】由題意，PA=C52+C32C82=1328，PAB=C32C82=328，所以PB|A=PABPA=3281328=313.
故選：B.
8．（5分）（2023秋·四川綿陽·高二期末）某學(xué)校調(diào)查學(xué)生對2022年卡塔爾世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了110名學(xué)生，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，列聯(lián)表及臨界值表如下：
附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.
則下列說法中正確的是（）
A．有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無關(guān)
B．男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例低于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例
C．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注為性別有關(guān)
D．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無關(guān)
【解題思路】先根據(jù)已知完成列聯(lián)表，再根據(jù)已知公式得出K2，查表即可得出答案.
【解答過程】列聯(lián)表如下：
則K2=n(ad-bc)2a+bc+da+cb+d=110×(50×20-30×10)280×30×60×50≈7.486
對于A：K2≈7.486>5.024，則有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)，故A錯誤；
對于B：男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例為3080=38，女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例為1030=13，且38>13，
則男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例高于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例，故B錯誤；
對于C、D；K2≈7.486>6.635，則在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注為性別有關(guān).故C正確，D錯誤.
故選：C.
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2022春·遼寧沈陽·高二期中）以下結(jié)論正確的是（）
A．具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，?，xn,yn，由此得到的線性回歸方程為y=bx+a，回歸直線y=bx+a至少經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，?，xn,yn中的一個點(diǎn)；
B．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)
C．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Bn,p，若EX=30，DX=20，則p=13
D．設(shè)ξ服從正態(tài)分布N0,1，若Pξ>1=p，則p-1