1．（3分）實數(shù)﹣2024是2024的（ ）
A．絕對值B．相反數(shù)
C．倒數(shù)D．以上都不正確
2．（3分）南水北調(diào)工程是迄今為止世界上規(guī)模最大的調(diào)水工程，習(xí)近平總書記強調(diào)，“南水北調(diào)工程事關(guān)戰(zhàn)略全局、長遠發(fā)展和人民福祉”．截至目前，南水北調(diào)東中線一期工程已累計調(diào)水超760億立方米，沿線40多座大中城市受益，1.85億人喝上“南水”．其中數(shù)據(jù)“760億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．760×108B．7.6×108C．7.6×1010D．0.76×1010
3．（3分）如圖所示，直線a∥b，∠2＝32°，∠1＝65°，則∠A的度數(shù)（ ）
A．32°B．33°C．34°D．35°
4．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）《百駿圖》是中國十大傳世名畫之一，是意大利籍清代宮廷畫家郎世寧的作品，其圖共繪有100匹駿馬，姿勢各異，或立、或奔、或跪、或臥，可謂曲盡駿馬之態(tài)．如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個長為2.8m，寬為0.9m的矩形，裝裱后的長與寬的比是7：3，且四周邊襯的寬度相等．設(shè)邊襯的寬度為x m，根據(jù)題意可列方程（ ）
A．0.9+2x2.8+2x=73B．2.8+x0.9+x=73
C．2.8+2x0.9+2x=73D．2.8?2x0.9?2x=73
6．（3分）已知一元二次方程x2+6x﹣2m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（ ）
A．?92B．﹣2C．2D．92
7．（3分）小明在物理課上學(xué)習(xí)了物態(tài)變化相關(guān)知識后，自己在家中進行了“探究冰熔化時溫度變化規(guī)律”的實驗，并繪制了如圖所示的此物質(zhì)變化時的溫度—時間圖象．已知，冰在熔化過程中，溫度不變．根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是（ ）
A．冰的整個熔化過程持續(xù)了10min
B．第20min時，冰仍在熔化，處于固液共存的狀態(tài)
C．由圖象可知，冰在第15min時全部熔化成水
D．由圖象可知，冰的熔點是0℃
8．（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣1與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，且交AD于點E，則下列說法不正確的是（ ）
A．△AEO∽△ACDB．4AE＝5AOC．DE=74D．AE=258
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，OA=2．將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到OA1，過點A1作A1A2⊥OA1交x軸于點A2；將OA2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到OA3，過點A3作A3A4⊥OA3交y軸于點A4；…；按此規(guī)律循環(huán)下去，則點A2025的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2505，2505）B．（0，4253）
C．（2506，2506）D．（2253，2253）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）請寫出abc的一個同類項： ．
12．（3分）2025年鄭州市新年音樂會在鄭州大劇院音樂廳傾情上演，為保障散場秩序，該大劇院設(shè)置A，B兩個通道進行檢票（可進可出），另外還有C，D兩個通道（只出不進），則觀眾從同一通道進出的概率是 ．
13．（3分）如圖，在△ABC（AC＜BC）中，AB＝12，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，過點D，E作直線，交AB于點O，交BC于點P．OP＝8，PC＝10，則BC＝ ．
14．（3分）如圖，在⊙O中，OA=3，∠C＝60°，則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）
15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，PA＝2，以PB為邊作等邊三角形PBM．則當(dāng)線段AM的長取到最大值 時，點P的縱坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（10分）（1）計算：|3?2|+(12)?1?3?27+tan60°；
（2）化簡：(2x+3?1x?3)÷2x?18x2+6x+9．
17．（9分）漢字是中華文明的重要標(biāo)志，也是傳承中華文明的重要載體．為了貫徹落實教育部印發(fā)的《關(guān)于進一步加強中小學(xué)規(guī)范漢字書寫教育的通知》，提升學(xué)生規(guī)范書寫意識和書寫水平，某中學(xué)于11月6日～8日以“翰墨飄香，文韻悠揚”為主題開展了第一屆漢字書寫大賽．本次大賽滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br>甲組：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10
乙組：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9
（1）根據(jù)以上成績，統(tǒng)計分析表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明是甲、乙兩組中的其中一員，小明說：“這次競賽我得了6分，在我們小組中屬中游略偏下！”觀察上面表格判斷，小明可能為 組的學(xué)生；
（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組中選擇一個組參加決賽，應(yīng)選哪個組？并說明理由．
18．（9分）如圖所示，一次函數(shù)y1＝mx﹣1（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=nx(n≠0)的圖象交于A，B兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為點C（0，2），若△AOC的面積為3．
（1）分別求出m和n的值；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式mx?nx＞1的解集．
19．（9分）茗陽閣被譽為“中原第一大閣樓”，融合了雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多樣的中國古建筑元素，展現(xiàn)了濃郁的地方古建筑特色，是信陽市的文化與形象象征．某數(shù)學(xué)課外活動小組開展了“測量茗陽閣的高度”的課題活動，具體方案及數(shù)據(jù)如表：
求茗陽閣的高度AB．（結(jié)果精確到整數(shù)）
20．（9分）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船成功點火發(fā)射，將3名航天員送入太空．某航天模型商店看準(zhǔn)商機，推出“神舟”和“天宮”模型的商品．已知商店老板購進1個“神舟”模型和3個“天宮”模型一共需要195元；購進2個“神舟”模型和1個“天宮”模型一共需要165元．
（1）求“神舟”模型和“天宮”模型的進貨單價；
（2）該航天模型商店計劃購進兩種模型共200個，且“神舟”模型的數(shù)量不少于“天宮”模型數(shù)量的一半．若每個“神舟”模型的售價為80元，每個“天宮”模型的售價為68元，則購進多少個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大？最大利潤是多少元？
21．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為5，ED＝4，求CE的長．
22．（10分）開封是我國西瓜三大主產(chǎn)區(qū)之一，西瓜種植歷史悠久，始于五代，廣種于宋，已有1000多年栽培歷史，南宋詩人范成大曾在他的《西瓜園》一詩中云：“碧蔓凌霜臥軟沙，年來處處食西瓜”．圖1是某瓜農(nóng)種植的吊籃西瓜．為了提供更好的生長環(huán)境，促進西瓜生長、豐產(chǎn)，該瓜農(nóng)搭建了西瓜大棚，其橫截面可模擬為拋物線．如圖2是大棚的橫截面，大棚在地面上的寬度AB是8m，最高點C距地面AB的距離為2m．以水平地面AB為x軸，AB的中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖2，若一位身高1.75m的瓜農(nóng)想要在大棚內(nèi)站直行走，請通過計算說明該瓜農(nóng)站直行走的橫向距離是否超過3m．
23．（10分）在?ABCD中，∠BAD＝α，以點D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，分別交邊AD、CD于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點K，作射線DK，交對角線AC于點G，交射線AB于點E，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)12α得線段EP．
（1）如圖1，當(dāng)α＝120°時，連接AP，線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時，過點B作BF⊥EP于點F，連接AF，請求出∠FAC的度數(shù)，以及AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)a＝120°時，連接AP，若BE=13AB，請直接寫出線段AP與線段DG的比值．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．
1．【答案】B
【解答】解：﹣2024和2024互為相反數(shù)，
故選：B．
2．【答案】C．
【解答】解：760億＝76000000000＝7.6×1010．
故選：C．
3．【答案】B
【解答】解：∵a∥b，
∴∠DBC＝∠1＝65°，
∴∠A＝∠DBC﹣∠2＝65°﹣32°＝33°，
故選：B．
4．【答案】D
【解答】解：U型磁鐵從上面看的示意圖是一個大矩形，且中間有2條實線段，D圖符合．
故選：D．
5．【答案】C
【解答】解：根據(jù)裝裱后的長與寬的比是7：3可知：
2.8+2x0.9+2x=73，
故選：C．
6．【答案】A
【解答】解：根據(jù)根的判別式的意義可得：
Δ＝62﹣4×（﹣2m）＝0，
解得m=?92．
故選：A．
7．【答案】B
【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象中獲取信息逐項分析判斷如下：
A、冰的整個熔化過程持續(xù)了15﹣5＝10min；原說法正確，不符合題意；
B、第20min時，冰已經(jīng)全部熔化，處于液體狀態(tài)；原說法錯誤，符合題意；
C、由圖象可知，冰在第15min時全部熔化成水；原說法正確，不符合題意；
D、由圖象可知，冰的熔點是0℃；原說法正確，不符合題意；
故選：B．
8．【答案】B
【解答】解：當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；二次函數(shù)的圖象的開口向上，頂點在y軸正半軸上，
當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；二次函數(shù)的圖象的開口向上，頂點在y軸負半軸上，
觀察四個選項可知，只有選項B符合，
故選：B．
9．【答案】C
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠ADC＝90°，OA=12AC，
∴AC=AD2+CD2=5，OA=12AC=52，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE＝∠ADC＝90°，
又∵∠EAO＝∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，故選項A正確，不合題意；
∴AEAC=AOAD，
即AE5=AO4，
整理得4AE＝5AO，故選項B正確，不合題意；
∴AE=54AO=54×52=258，故選項D正確，不合題意；
∴DE=AD?AE=4?258=78，故選項C錯誤，符合題意；
故選：C．
10．【答案】C
【解答】解：將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到OA1，A1A2⊥OA1交x軸于點A2，
∴∠AOA1＝45°，OA=OA1=2，∠OA1A2＝90°，
∴∠A1OA2＝90°﹣∠AOA1＝45°，
∴∠OA2A1＝90°﹣∠A1OA2＝45°，
∴△A1OA2是等腰直角三角形，
∴A1A2=OA1=2，
∴OA2＝2，
同理可得：△A3OA4、△A5OA6、?、都是等腰直角三角形，OA4=22，OA6＝4…，
∴A1（1，1），A3(2，?2)，A5（﹣2，﹣2），A7(?22，22)?，
∵（2025+1）÷2÷4＝253?1，
∴點A2025在第一象限，坐標(biāo)為((2)2025?12，(2)2025?12)即（2506，2506），
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．【答案】4abc（答案不唯一）．
【解答】解：答案不唯一，如4abc．
故答案為：4abc（答案不唯一）．
12．【答案】14．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知觀眾從同一通道進出的結(jié)果數(shù)有2種，
∴觀眾從同一通道進出的概率是=28=14，
故答案為：14．
13．【答案】20．
【解答】解：由題意，得DP是AB垂直平分線，
∴BO=12AB=6，PD⊥AB，
在Rt△BOP中，OP＝10，
∴BP=BO2+OP2=62+82=10，
∵PC＝10，
∴BC＝BP+PC＝10+10＝20，
故答案為：20．
14．【答案】π?334．
【解答】解：過點O作OD⊥AB于點D，
由條件可知∠AOB＝120°，
又∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴OD=12OA=32，
由勾股定理可得：AD=32，
∴AB＝2AD＝3，
∴S陰影=S扇形OAB?S△OAB=120π×(3)2360?12×3×32=π?334，
故答案為：π?334．
15．【答案】6，3．
【解答】解：以PA的長為邊作等邊△PAN，
∴PA＝PN＝AN＝2，∠APN＝60°，
由條件可知∠BPM＝60°，PB＝PM，
∴∠APN+∠APB＝∠BPM+∠APB，
∴∠NPB＝∠APM，
在△NPB和△APM中
PN=PA∠NPB=∠APMPB=PM，
∴△NPB≌△APM（SAS），
∴NB＝AM，
∵NB≤AN+AB，
∴當(dāng)N、A、B三點共線時，NB取得最大值，
此時AM取得最大值，如圖，
由條件可知ON=OA=12AN=1，
∴OP=3，
由條件可知OB＝5，
∴NB＝ON+OB
＝1+5
＝6，
∴AM取得最大值為6，點P的縱坐標(biāo)為3；
故答案為：6，3．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．【答案】（1）7；（2）x+32x?6．
【解答】解：（1）|3?2|+(12)?1?3?27+tan60°
=2?3+2+3+3
＝7；
（2）(2x+3?1x?3)÷2x?18x2+6x+9
=2(x?3)?(x+3)(x+3)(x?3)?(x+3)22(x?9)
=x?9(x+3)(x?3)?(x+3)22(x?9)
=x+32x?6．
17．【答案】（1）6.5，7，6；
（2）乙；
（3）選乙組參加決賽，理由見解析．
【解答】解：（1）a=110×(4+5+5+6+6+6+6+8+9+10)=6.5，
把乙組的成績從小到大排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是7+72=7，則中位數(shù)b＝7；
甲組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝6，
故答案為：6.5；7；6；
（2）小明可能是乙組的學(xué)生，理由如下：
因為乙組的中位數(shù)是（7分），而小明得了（6分），所以在小組中屬中游略偏下，
故答案為：乙；
（3）選乙組參加決賽．理由如下：
∵兩組平均數(shù)相同，S甲2=3.25，S乙2=2.45，S甲2＞S乙2，
∴乙組的成績比甲組穩(wěn)定，
故選乙組參加決賽．
18．【答案】（1）m＝1，n＝6；
（2）（﹣2，﹣3）；
（3）﹣2＜x＜0或x＞3．
【解答】解：（1）∵點C坐標(biāo)為（0，2），
∴OC＝2．
又∵△AOC的面積為3，且AC⊥y軸，
∴12×2×AC=3，
則AC＝3，
所以點A的坐標(biāo)為（3，2）．
將點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，
3m﹣1＝2，
解得m＝1．
將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，
n＝3×2＝6．
（2）由（1）知，
一次函數(shù)解析式為y1＝x﹣1；反比例函數(shù)解析式為y2=6x．
由x﹣1=6x得，
x＝﹣2或3．
當(dāng)x＝﹣2時，y1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．
（3）由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞3時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即mx﹣1＞nx，
又因為不等式mx?nx＞1可轉(zhuǎn)化為mx﹣1＞nx，
所以不等式mx?nx＞1的解集為﹣2＜x＜0或x＞3．
19．【答案】46m．
【解答】解：由題意得CE＝20m，EF⊥BF．
如圖，過點E作DE⊥AB于點D，則四邊形DEFB為矩形．
CE的坡度i=EFCF=34，
故設(shè)EF＝3a m，CF＝4a m，則CE＝5a m．
∴5a＝20，
解得a＝4．
∴CF＝4×4＝16m，EF＝3×4＝12m．
設(shè)AB＝x m，β＝45°，∠BAC＝β＝45°．
∴AB＝BC＝x m．
由條件可知DE＝BF＝（x+16）m，AD＝（x﹣12）m．
在Rt△ADE中，α＝29°，tan29°=ADDE
∴AD＝DE?tan29°≈0.55（x+16）m．
∴0.55（x+16）＝x﹣12．
解得x≈46．
答：茗陽閣的高度AB約為46m．
20．【答案】（1）“神舟”模型的進貨單價為60元，“天宮”模型的進貨單價為45元；
（2）當(dāng)購進67個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤是4399元．
【解答】解：（1）設(shè)“神舟”模型的進貨單價為x元，“天宮”模型的進貨單價為y元．由題意得：x+3y=1952x+y=165，
解得x=60y=45，
答：“神舟”模型的進貨單價為60元，“天宮”模型的進貨單價為45元．
（2）設(shè)購進m個“神舟”模型，則購進（200﹣m）個“天宮”模型．
由題意得：m≥12(200?m)．
解得m≥2003，
設(shè)利潤為w元．由題意得：
w＝（80﹣60）m+（68﹣45）（200﹣m）＝﹣3m+4600．
∴w隨m的增大而減?。?br>∴當(dāng)m取最小值67時，利潤w取得最大為4399（元）．
答：當(dāng)購進67個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤是4399元．
21．【答案】（1）見解析；
（2）2．
【解答】（1）證明：如圖，連接OD．
∵ED為⊙O的切線，OD為半徑，
∴OD⊥ED．
∴∠EDO＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B．
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠B．
∴∠C＝∠ODB．
∴OD∥AC．
∴∠AED＝180°﹣∠EDO＝90°．
∴DE⊥AC．
（2）解：如圖，過O點作OF⊥AC于點F．
∴∠OFE＝90°．
由條件可知四邊形OFED為矩形．
∴OF＝ED＝4，EF＝OD＝5．
∵AO＝OB＝5，
∴在Rt△OAF中，AF=52?42=3，
∵AC＝AB＝10，
∴CE＝AC﹣EF﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
22．【答案】（1）y=?18x2+2；
（2）不超過3m．
【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（0，2），且過點B（4，0），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+2，
將B（4，0）代入解析式，得0＝16a+2，
解得a=?18，
∴拋物線的解析式為y=?18x2+2；
（2）該瓜農(nóng)站直行走的橫向距離不超過3m，理由如下：
令y＝1.75，
即1.75=?18x2+2，
解得x1=2，x2=?2，
∴瓜農(nóng)站直行走的橫向距離是2?(?2)=22(m)．
∵22＜3，
∴瓜農(nóng)站直行走的橫向距離不超過3m．
23．【答案】（1）AP＝AC；
（2）∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2；
（3）52118或73936．
【解答】解：（1）如圖1，連接PB，PC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∵α＝120°，即∠BAD＝120°，
∴∠B＝∠ADC＝60°，
∴∠BEP＝60°＝∠B，
由旋轉(zhuǎn)知：EP＝EB，
∴△BPE是等邊三角形，
∴BP＝EP，∠EBP＝∠BPE＝60°，
∴∠CBP＝∠ABC+∠EBP＝120°，
∵∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，
∴∠AEP＝∠CBP，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝30°，
∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∴AE＝BC，
∴△APE≌△CPB（SAS），
∴AP＝CP，∠APE＝∠CPB，
∴∠APE+∠CPE＝∠CPB+∠CPE，
即∠APC＝∠BPE＝60°，
∴△APC是等邊三角形，
∴AP＝AC．
故答案為：AP＝AC；
（2）AB2+AD2＝2AF2，
理由：如圖2，連接CF，
在?ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝45°，
∴∠AED＝∠ADE＝45°，
∴AD＝AE，
∴AE＝BC，
∵BF⊥EP，
∴∠BFE＝90°，
∵∠BEF=12α=12∠BAD=12×90°＝45°，
∴∠EBF＝∠BEF＝45°，
∴BF＝EF，
∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，
∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，
∴∠CBF＝∠AEF，
∴△BCF≌△EAF（SAS），
∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE，
∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝∠CFB+∠CFE＝∠BFE＝90°，
∴∠ACF＝∠FAC＝45°，
∵sin∠ACF=AFAC，
∴AC=AFsin∠ACF=AFsin45°=2AF，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴AB2+AD2＝2AF2；
（3）由（1）知，BC＝AD＝AE＝AB﹣BE，
∵BE=13AB，AB＝CD，
∴AB＝CD＝3BE，
設(shè)BE＝a，則PE＝a，AD＝AE＝2a，AB＝CD＝3a，
①當(dāng)點E在AB上時，如圖3，過點A作AH⊥DE于點H，作AT⊥BC于點T，連接PB、PC，
當(dāng)∠BAD＝α＝120°時，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=12∠ADC＝30°，
∴DH＝AD?cs∠ADE＝2a?cs30°=3a，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
DE＝2DH＝23a，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△AEG∽△CDG，
∴EGDG=AECD=2a3a=23，
∴DG=35DE=635a，
在Rt△ABT中，BT＝AB?cs∠ABC＝3a?cs60°=32a，AT＝AB?sin∠ABC＝3a?sin60°=332a，
∴CT＝BC﹣BT＝2a?32a=12a，
在Rt△ACT中，AC=AT2+CT2=(332a)2+(12a)2=7a，
由（1）知：AP＝AC=7a，
∴APDG=7a635a=52118．
②如圖4，當(dāng)點E在AB延長線上時，AD＝AE＝AB+BE＝3a+a＝4a，AB＝CD＝3a，
過點A作AH⊥DE于點H，作AT⊥BC于點T，連接PB、PC，
當(dāng)∠BAD＝α＝120°時，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=12∠ADC＝30°，
∴DH＝AD?cs∠ADE＝4a?cs30°＝23a，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
DE＝2DH＝43a，
由①同理可得：△AEG∽△CDG，
∴EGDG=AECD=4a3a=43，
∴DG=37DE=1237a，
在Rt△ABT中，BT＝AB?cs∠ABC＝3a?cs60°=32a，AT＝AB?sin∠ABC＝3a?sin60°=332a，
∴CT＝BC﹣BT＝4a??32a=52a，
在Rt△ACT中，AC=AT2+CT2=(332a)2+(52a)2=13a，
由（1）知：AP＝AC=13a，
∴APDG=13a1237a=73936，
綜上所述，線段AP與線段DG的比值為52118或73936．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/25 14:48:44；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：62602464組別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲組
a
6
c
3.25
乙組
6.5
b
7
2.45
課題
測量茗陽閣的高度
測量方案
活動小組在距坡底C處20m的E處測得茗陽閣頂A的仰角為α，在坡底C處測得茗陽閣頂A的仰角為β．B，C，F(xiàn)三點在同一直線上．

測量數(shù)據(jù)
測量項目
第一次
第二次
平均值
仰角α的度數(shù)
29.3°
28.7°
29°
仰角β的度數(shù)
45.3°
44.7°
45°
參考數(shù)據(jù)
CE的坡度i＝3：4，sin29°≈0.48，cs29°≈0.87，tan29°≈0.55．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C．
B
D
C
A
B
B
C
C

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