1．滿分150分，答題時間為120分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）
1. 下列各數(shù)中，屬于正整數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 從鐵路部門獲悉，2024年春運期間宣城市累計到發(fā)旅客123.3萬人次，同比增加33.37萬人次，同比增長．數(shù)據(jù)“123.3萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，這是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程，則配方后得到方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 某路口交通信號燈的一個完整周期為60秒．在每個周期中，綠燈時長為25秒，黃燈5秒，紅燈30秒．出租車司機小李在通過該路口時，剛好遇上綠燈的概率為（ ）
A. B. C. D. 無法計算
8. 如圖，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，在同一直角坐標系中的大致圖象為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，為等邊三角形，，的平分線交于點，為上一動點，連接，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，則周長的最小值（ ）
A. B. 2C. D. 4
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 不等式的解集為______．
12. 如圖，是的弦，半徑，垂足為E，設(shè)的半徑為2，，則的長為_________．

13. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，則不等式的解集是______．
14. 如圖，在矩形中，，分別為邊上的點，將矩形沿翻折，使點落在邊上，得到四邊形，連接．若，．
（1）______．
（2）若，則______．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計算：．
16. 《孫子算經(jīng)》是中國古代著名的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”譯文：用一根繩子去量一根木條，繩子多出4.5尺；將繩子對折后量木條，木條多出1尺．問木條的長度為多少？請你用方程的方法解決該問題．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．
（1）畫出線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的線段，連接．
（2）畫出與（1）中關(guān)于直線對稱的圖形，點的對稱點是．
（3）的度數(shù)為______．
18 觀察以下等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：______．
（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 近年來，為保護和修復(fù)海洋漁業(yè)資源，我國實施海洋伏季休漁制度．9月下旬，南海海域伏季休漁期結(jié)束后，漁民們奔赴南海開啟新一輪的捕魚事業(yè)．一艘漁船以每小時20海里的速度向正東航行，在出發(fā)地測得小島在它的北偏東方向，3小時后到達處，測得小島在它的北偏西方向，求該漁船在航行過程中與小島的最近距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：，）
20. 如圖，內(nèi)接于，的延長線交于點，交于點，交的延長線于點，且．
（1）求證：是的切線．
（2）求證：平分．
六、（本題滿分12分）
21. 某校為了解本校七、八年級同學(xué)對食品安全知識的掌握情況，進行了一次食品安全知識競賽．現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學(xué)生的答題情況作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表（不含人數(shù)為0的數(shù)據(jù)），部分信息如下：
七年級10名學(xué)生答對問題數(shù)量扇形統(tǒng)計圖
八年級10名學(xué)生答對問題數(shù)量統(tǒng)計表
已知八年級10名學(xué)生答對問題眾數(shù)是4．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）樣本中，七年級10名學(xué)生答對2題的學(xué)生人數(shù)為______，七年級10名學(xué)生答對問題數(shù)量的中位數(shù)為______．
（2）______，______．
（3）若認定競賽答對問題數(shù)量不少于4題為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．
七、（本題滿分12分）
22. 已知二次函數(shù)．
（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸以及與軸的交點坐標．
（2）當時，的最大值與最小值的差為32，求該二次函數(shù)的表達式．
（3）若，直線經(jīng)過拋物線的頂點，并與該拋物線的另一交點為點，當取最小值時，求的值．
八、（本題滿分14分）
23. 如圖，在邊長為的正方形中，，分別是邊，上的點，連接，，．
（1）若是的中點．
①如圖1，當時，求證：．
②如圖2，當時，求的值．
（2）如圖3，延長，交于點，當，時，求證：．
數(shù)學(xué)答案
注意事項：
1．滿分150分，答題時間為120分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）
【1題答案】
【正確答案】B
【2題答案】
【正確答案】C
【3題答案】
【正確答案】A
【4題答案】
【正確答案】C
【5題答案】
【正確答案】D
【6題答案】
【正確答案】B
【7題答案】
【正確答案】B
【8題答案】
【正確答案】D
【9題答案】
【正確答案】C
【10題答案】
【正確答案】C
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
【11題答案】
【正確答案】
【12題答案】
【正確答案】
【13題答案】
【正確答案】或
【14題答案】
【正確答案】 ① ②.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
【15題答案】
【正確答案】6
【16題答案】
【正確答案】木條長度為尺．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
【17題答案】
【正確答案】（1）圖見解析
（2）圖見解析 （3）
【18題答案】
【正確答案】（1）
（2），證明見解析
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
【19題答案】
【正確答案】該漁船在航行過程中與小島的最近距離約為22.0海里
【20題答案】
【正確答案】（1）見解析 （2）見解析
六、（本題滿分12分）
【21題答案】
【正確答案】（1）1；4 （2）1；4
（3）是，理由見解析
七、（本題滿分12分）
【22題答案】
【正確答案】（1）對稱軸是直線，交點坐標為
（2）或．
（3）
八、（本題滿分14分）
【23題答案】
【正確答案】（1）見解析；②
（2）見解析
答對問題/個
1
2
3
4
5
人數(shù)
1
1
3

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