1. 下列實(shí)數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.，，，，故A選項(xiàng)符合題意；
B.，，，，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.大于任何負(fù)數(shù)，，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.正數(shù)大于負(fù)數(shù)，，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2. 北京量子信息科學(xué)研究院發(fā)布的長(zhǎng)壽命超導(dǎo)量子比特芯片，突破500微秒（1微秒秒）大關(guān)，創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄．則500微秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
【答案】C
【解析】1秒微秒，
500微秒秒秒．
故選：C．
3. 光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，這是一塊玻璃的m，n兩個(gè)面，且，取現(xiàn)有一束光線從空氣射向玻璃時(shí)發(fā)生折射，光線變成，D為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．已知，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖：
，，
，
，
，
，
故選：D．
4. 如圖，在的兩邊上分別截取，，使，分別以A，B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接，，，，若，四邊形的面積為，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)作圖，，
，
，
四邊形是菱形，
，四邊形的面積為，
，
解得
故選：B．
5. 如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（ ）
A. 僅主視圖不同B. 僅俯視圖不同
C. 僅左視圖不同D. 主視圖、左視圖和俯視圖都相同
【答案】D
【解析】第一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：
第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：
觀察可知這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，
故選D．
6. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解析】，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
7. 共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕．下列有關(guān)個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（ ）
A. 平均數(shù)小，方差大B. 平均數(shù)小，方差小
C. 平均數(shù)大，方差小D. 平均數(shù)大，方差大
【答案】C
【解析】人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求．
故選：C．
8. 請(qǐng)你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”假設(shè)樹有棵，鴉有只，根據(jù)題意，以下方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】三只棲一樹，五只沒去處，
；
五只棲一樹，閑了一棵樹，
，即．
根據(jù)題意得可列出方程組．
故選：A．
9. 如圖，在中，，邊在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，F(xiàn)為的中點(diǎn)，將平行四邊形沿x軸向右平移．當(dāng)點(diǎn)D落在上時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，
頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，
，，
，，
，
，
為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，
是的中位線，
，，
由平移的性質(zhì)可知：，
向右平移距離的距離為，
平移后點(diǎn)E的坐標(biāo)為：
故選：D
10. 如圖1，在中，，D，E分別是，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，速度為，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的圖象，則a的值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 10
【答案】C
【解析】結(jié)合圖形得，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為，即，
為的中點(diǎn)，
，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為，
，
D，E分別是，的中點(diǎn)，
為中位線，
，
此時(shí)的面積s為，即，
，
，
，
，即
故選：C．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案是：．
12. 反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的的值______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，
，解得，
故答案為：答案不唯一
13. 用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（均為三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)），若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為______．
【答案】
【解析】畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有3種，
可配成紫色的概率為，
故答案為：
14. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，已知A，，C在同一直線上的格點(diǎn)上，則的長(zhǎng)為______．
【答案】
【解析】由題意可知：，，
則的長(zhǎng)為：，
故答案：
15. 如圖，在正方形中，，P為上一點(diǎn)，且，E為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，繼續(xù)作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)與正方形的一邊平行時(shí)，則的長(zhǎng)為______．
【答案】或
【解析】如題圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)交BD于點(diǎn)M，
則，
，
由對(duì)稱性可知，，
，
，
，
由對(duì)稱性得為等腰直角三角形，且為等腰直角三角形，
；
如圖2，當(dāng)時(shí)，
由對(duì)稱性易知，，，
易知為等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，EE的長(zhǎng)為或，
故答案為：或
三、解答題：本題共8小題，共70分．
16. （1）計(jì)算：
（2）閱讀下面小紅解分式方程的過程，完成下面的任務(wù)：
解：兩邊同乘以，得，
．
任務(wù)一：小紅的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．
任務(wù)二：根據(jù)你平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．
解：（1）
；
（2）任務(wù)一：小紅的解答過程有錯(cuò)誤，
正確的解答過程如下．
解：兩邊同乘以，得，
，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是原分式方程的解；
任務(wù)二：1、去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘．
2、必須檢驗(yàn)，避免增根．（答案不唯一）
17. 為了使青少年重視書寫，明白漢字不僅是工具，更是民族文化的重要載體，語委會(huì)聯(lián)合廣播電視臺(tái)每年會(huì)舉辦一次漢字聽寫大賽來激勵(lì)同學(xué)們學(xué)習(xí)漢字的熱情．某校七、八年級(jí)為選拔參賽選手，在校內(nèi)舉行了漢字聽寫初賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
【收集數(shù)據(jù)】
．七年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽寫比賽成績(jī)
整理數(shù)據(jù)
．八年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽寫比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
（A．，B． ，C． ，D． ）
．八年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽寫比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)：92，91，94，90，
分析數(shù)據(jù)
．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生漢字聽寫比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
【得出結(jié)論】
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）表中m的值為______．
（2）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙得分均為95分，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷兩名學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前？請(qǐng)說明理由．
（3）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生參加了漢字聽寫比賽，且參加此次比賽成績(jī)不低于92分的學(xué)生都會(huì)獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)有多少名學(xué)生會(huì)獲獎(jiǎng)？
解∶（1）根據(jù)七年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽寫比賽成績(jī)可得其中位數(shù)為96，
故答案為：96；
（2）八年級(jí)學(xué)生乙排名更靠前，
八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)95分高于本年級(jí)中位數(shù)94，
而七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)低于本年級(jí)中位數(shù)96，
八年級(jí)學(xué)生乙在其年級(jí)的排名更靠前；
（3）八年級(jí)15名學(xué)生中會(huì)獲獎(jiǎng)的人數(shù)分布在C組和D組，
其中C組有3名，D組有（名），共計(jì)9名學(xué)生，
獲獎(jiǎng)的人數(shù)百分比，
八年級(jí)參加此次漢字聽寫比賽會(huì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生約有（名），
故八年級(jí)約有360名學(xué)生會(huì)獲獎(jiǎng)．
18. 如圖①，實(shí)驗(yàn)課上，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在天平的固定托盤A中放置一些大小不等的立方體，在活動(dòng)托盤B中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得天平平衡．改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離，觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表：
（1）把表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，如，……在圖②的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)；
（2）觀察所畫的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少？
解：（1）由題意，可畫出圖象如下：
（2）猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，
∵當(dāng)時(shí)，，
，解得，
∴函數(shù)關(guān)系式為；
（3）當(dāng)時(shí)，，解得，
即活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O距離是．
19. 圖是開封市龍亭大殿，龍亭大殿是公園內(nèi)整個(gè)清代建筑群中的主體大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龍盤繞的御道某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍亭景區(qū)測(cè)量龍亭大殿的高度，如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)與大殿底部在同一水平線上，級(jí)蹬道平臺(tái)高度為米，在處測(cè)得平臺(tái)的仰角為，頂部的仰角為．
（1）根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組求出龍亭大殿的高度；（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)： ，，，）
（2）在實(shí)際測(cè)量過程中，請(qǐng)你寫出一條減少誤差的措施．
解：（1）由題意得：米，，，
在中，，
（米），
在中，，
（米）．
答：龍亭大殿的高度約為米；
（2）可多次測(cè)量，取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值．（答案不唯一，合理即可）．
20. 新鄉(xiāng)市將足球運(yùn)球作為年初中畢業(yè)升學(xué)體育選考統(tǒng)考項(xiàng)目，某體育用品店購進(jìn)甲、乙兩種足球．已知甲、乙兩種足球進(jìn)貨單價(jià)之和為元，店主第一批購買甲種足球個(gè)、乙種足球個(gè)一共花費(fèi)元．
（1）問甲、乙兩種足球的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
（2）若甲種足球每個(gè)獲利元，乙種足球每個(gè)獲利元，該體育用品店預(yù)備第二批購進(jìn)甲、乙兩種足球共個(gè)，在費(fèi)用不超過元的情況下，如何進(jìn)貨才能保證利潤最大？
解：（1）設(shè)甲種足球的進(jìn)貨單價(jià)為元，乙種足球的進(jìn)貨單價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴，
答：甲種足球的進(jìn)貨單價(jià)為元，乙種足球的進(jìn)貨單價(jià)為元；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種足球的數(shù)量為個(gè)，則購進(jìn)乙種足球的數(shù)量為個(gè)，
∵費(fèi)用不超過元，
∴，
解得：，
根據(jù)題意得：，
∵，
∴隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為（元），
此時(shí)購進(jìn)乙種足球：（個(gè)），
答：當(dāng)購進(jìn)甲種足球個(gè)，購進(jìn)乙種足球個(gè)時(shí)，獲利最大，最大利潤為元．
21. 夏天，為了防止蚊蟲污染飯菜，小明的爺爺用細(xì)竹篾編了一個(gè)罩子保護(hù)飯菜（如圖1），它的橫截面可以看成一個(gè)拋物線的形狀．小明看到后很喜歡，問爺爺菜罩的尺寸，爺爺告訴他，最寬處直徑為80厘米，最高處高度為40厘米，隨后小明利用拋物線的知識(shí)以菜罩左邊緣為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．
（1）請(qǐng)你幫小明求出拋物線的解析式．
（2）如果菜罩緊貼桌面蓋上，菜罩內(nèi)盤子放成一排，那么爺爺編的菜罩內(nèi)能橫著放下三個(gè)直徑為24厘米，高度為3厘米的盤子嗎？
解：（1）由題意，設(shè)拋物線解析式為，
又頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
拋物線為，
又拋物線過點(diǎn)，
拋物線的解析式為
（2）由題意得，能放下．理由如下：
三個(gè)盤子放成一排，
寬度為
又當(dāng)時(shí)，，
爺爺編的菜罩內(nèi)能橫著放下三個(gè)這樣的盤子．
22. 圖1是清明上河園中供人們游玩的中國古代的馬車，彰顯了古代人們的智慧．圖2是馬車的側(cè)面示意圖，為過圓心O的車架，且與交于點(diǎn)B，地面與車輪相切于點(diǎn)D，連接，．
（1）求證：．
（2）小李測(cè)出車輪的直徑為1米，為米，求的長(zhǎng)度．
（1）證明：如圖，連接，
與相切于點(diǎn)D，
，即，
為的直徑，
，
即，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
又，
，
的直徑，，，
，
解得，舍去
答：的長(zhǎng)度為2米．
23. 綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，其中點(diǎn)，分別是點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接，，則的值為______．
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上，連接交于點(diǎn)，連接，
①的長(zhǎng)度為______．
②求證：，
（3）若直線，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．
（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，
，
，
，
故答案為：；
（2）①解：四邊形是矩形，
，，
，
，
故答案為：；
②證明：如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由旋轉(zhuǎn)可知，，
，
，
，
，
平分
又，，
由旋轉(zhuǎn)可知，，
，，
，
；
（3）解：的長(zhǎng)為或，理由如下，
由旋轉(zhuǎn)得，，，
，
，
，
在四邊形中，，
，
，
為等邊三角形，
同理等邊三角形．
如圖2，令與的交點(diǎn)為，
，，
，
，
如圖3，同理可得，
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
成績(jī)
85
88
92
94
96
98
99
100
人數(shù)
1
3
2
1
3
2
1
2
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
94
m
88，96
八年級(jí)
92
94
98

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