1．（3分）剪紙文化作為中國傳統(tǒng)文化中一顆熠熠生輝的璀璨明珠，承載著千年的歷史底蘊(yùn)與民族智慧．它以紙張為畫布，以剪刀或刻刀為妙筆，通過藝人靈動的雙手，在紙上精心剪刻出形態(tài)各異、栩栩如生的花紋圖案．下列剪紙可以看作是中心對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）著名科學(xué)家錢學(xué)森組建了中國第一個火箭、導(dǎo)彈研究機(jī)構(gòu)，被譽(yù)為“中國航天之父”．為了紀(jì)念錢學(xué)森，中國科學(xué)院紫金山天文臺將一顆距地球約5.23億公里的行星命名為“錢學(xué)森星”．?dāng)?shù)據(jù)“5.23億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．5.23×108B．5.23×109C．0.523×109D．52.3×107
3．（3分）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）根據(jù)物理學(xué)知識，作用于物體上的壓力F（N）所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（Pa）與物體受力面積S（m2）三者之間滿足p=FS．若壓力為100N時，壓強(qiáng)要大于1000Pa，則此時關(guān)于S的說法正確的是（ ）
A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2
C．S小于10m2D．S大于10m2
5．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠ABC＝52°，則∠ACD的度數(shù)是（ ）
A．38°B．39°C．49°D．51°
6．（3分）若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3）為二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
7．（3分）定義新運算：a*b＝a2+ab﹣1．例如：2*3＝22+2×3﹣1＝9．則關(guān)于x的方程x*m＝2的根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根
B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根
D．無法確定
8．（3分）如圖，這是4張背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活現(xiàn)象圖案，現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案恰好都是物理變化的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+b和一次函數(shù)y＝ax+b，則這兩個函數(shù)在同一個平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時所溶解的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度，物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度S（單位：g）與溫度T（單位：℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，相關(guān)信息請見表，則下列說法正確的是（ ）
A．甲種物質(zhì)的溶解度大于乙種物質(zhì)的溶解度
B．在溫度從0℃升高至15℃的過程中，甲種物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大
C．當(dāng)T＝30℃時，向100g水中添加20g甲種物質(zhì)，則甲溶液一定能達(dá)到飽和狀態(tài)
D．當(dāng)T＝20℃時，向100g水中添加20g乙種物質(zhì)，則乙溶液一定能達(dá)到飽和狀態(tài)
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）請寫出一個含有字母a和b，且次數(shù)為3的單項式 ．
12．（3分）不等式組2?x＜03x?1≥7的最小整數(shù)解為 ．
13．（3分）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由該圖可估計移植這種樹苗2000棵，成活的大約有 棵．
14．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點M，N分別在OA，AB上，連接MN，MB，點N，O關(guān)于直線BM對稱，連接NO，若AN的長為π2，則扇形BON的面積為 ．
15．（3分）如圖，在△ABC中，AB=32，∠BAC=45°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1，E為線段AB的中點，P是線段AC上的動點，在將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點P的對應(yīng)點是點P1，則線段EP1的最小值為 ，最大值為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（10分）（1）計算：?13+|2?3|?(π?3)0+(13)?1．
（2）化簡：a+1a?1÷(a+2aa?1)．
17．（9分）隨著自然語言處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的不斷進(jìn)步，AI聊天機(jī)器人的智能化水平顯著提高，能夠更準(zhǔn)確地理解用戶意圖并給出相應(yīng)回答．預(yù)計2025年，我國對話機(jī)器人行業(yè)市場規(guī)模將達(dá)到98.5億元．有關(guān)人員開展了對A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度的評分調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，滿分100分，分為四個等級：不滿意x＜70、比較滿意70≤x＜80、滿意80≤x＜90、非常滿意x≥90），下面給出了部分信息．
抽取的對A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89．
抽取的對B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的對A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）上述圖表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．
（3）在此次調(diào)查中，有400人對A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分，300人對B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分．請通過計算，估計此次調(diào)查中對AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人．
18．（9分）如圖，小亮在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，直尺與反比例函數(shù)圖象交于點A（4，2），B，并且與y軸交于點C（0，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求直線BC的函數(shù)解析式．
19．（9分）隨著新年的到來，清明上河園景區(qū)又迎來了一年一度的旅游高峰，為了給游客更好的體驗，該景區(qū)準(zhǔn)備購進(jìn)一批太陽帽和旅行包．已知購進(jìn)4個太陽帽和3個旅行包共需要100元，購進(jìn)6個太陽帽和4個旅行包共需要140元．
（1）求每個太陽帽和每個旅行包的進(jìn)價．
（2）該景區(qū)太陽帽的售價為15元，旅行包的售價為30元．景區(qū)計劃購進(jìn)太陽帽和旅行包共600個，且購進(jìn)太陽帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的2倍，景區(qū)該如何設(shè)計進(jìn)貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？
20．（9分）洛陽文峰塔始建于宋代，明末毀于戰(zhàn)火，清初重建．塔身九層，通體用青磚砌成，是一座密檐式磚石塔．塔基為方形青石砌成，塔身每層檐下施有磚質(zhì)斗拱，造型古樸典雅．前人建造此塔有“祈福賜恩”之意，企盼洛陽文化繁榮、多出人才．因此，文峰塔又被人們親切地稱為“狀元塔”．在綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)課外活動小組開展了“測量文峰塔的高度”的課題活動，具體方案及數(shù)據(jù)如表．
（1）表中m的值為 ．
（2）求文峰塔AB的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
21．（9分）如圖，OA為⊙O的半徑，BM為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點A．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點O作線段BM的垂線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接AB，若（1）中所作的垂線分別與直線l，AB交于點C，D．求證：∠CDA＝∠CAD．
22．（10分）足球訓(xùn)練中，球員從球門正前方9米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達(dá)到最高點，此時球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）已知守門員站在距離球門1米處，且正面對著球，守門員防守高度為0.5～2.75米，通過計算判斷球是否會被守門員撲到（忽略守門員的反應(yīng)時間和其他因素）
（3）已知C為OB上一點，OC＝2.25米，OB＝2.44米，現(xiàn)規(guī)定在球門上方點C到點B之間的區(qū)域（含點C和點B）為“死角區(qū)”，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)球員帶球向正后方移動1米再射門時，通過計算判斷球是否能射進(jìn)“死角區(qū)”．
23．（10分）綜合與探究
如圖，∠AOB＝120°，點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點A．
（1）【操作判斷】
如圖1，過點P作PC⊥OB于點C，根據(jù)題意，在圖1中畫出PC，并直接寫出∠APC的分度數(shù)： ．
（2）【問題探究】
如圖2，點M在線段AO上，連接PM，作∠MPN＝60°，PN交射線OB于點N，探究OM，ON與PA之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（3）【拓展延伸】
點M在射線AO上，連接PM，作∠MPN＝60°，PN交射線OB于點N，射線NM與射線PO相交于點E．若ON＝3OM，請直接寫出OPOE的值．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是符合題意的）
1．【答案】B
【解答】解：A、圖形不屬于中心對稱圖形，不符合題意；
B、圖形屬于中心對稱圖形，符合題意；
C、圖形不屬于中心對稱圖形，不符合題意；
D、圖形不屬于中心對稱圖形，不符合題意．
故選：B．
2．【答案】A．
【解答】解：5.23億＝523000000＝5.23×108．
故選：A．
3．【答案】C
【解答】解：從上邊看，可得如圖：
．
故選：C．
4．【答案】A
【解答】解：∵p=FS，F(xiàn)＝100，
∴p=100S，
∵產(chǎn)生的壓強(qiáng)P要大于1000Pa，
∴100S＞1000，
∴S＜0.1，
故選：A．
5．【答案】A
【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DBC＝90°，
∵∠ABC＝52°，
∴∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝38°，
∴∠DBA＝∠DCA＝38°，
故選：A．
6．【答案】C
【解答】解：將拋物線解析式配方得y＝﹣（x﹣2）2+4+m，則拋物線的開口向下，對稱為直線x＝2，
∴當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而增大而減小，
∵A（﹣2，y1），B（0，y2），又﹣2＜0＜1＜2，
∴y1＜y2＜y3．
故選：C．
7．【答案】B
【解答】解：原方程化為一元二次方程化為一般式為x2+2xm﹣3＝0，
∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣3）＝4m2+12＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
8．【答案】D
【解答】解：將4張卡片分別記為A、B、C、D，則屬于物理變化的有A、D，不屬于物理變化的有B、C，
畫樹狀圖如下：
兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于物理變化的結(jié)果有2種，即AD、DA，
∴這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于物理變化的概率是212=16．
故選：D．
9．【答案】C
【解答】解：A．圖象中二次函數(shù)a＞0，b＜0，一次函數(shù)a＞0，b＞0，故A不符合題意．
B．圖象中二次函數(shù)a＞0，b＞0，對稱軸應(yīng)該在y軸左側(cè)，故B不符合題意．
C．圖象中二次函數(shù)a＜0，b＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，一次函數(shù)a＜0，b＞0，故C符合題意．
D．圖象中二次函數(shù)a＜0，b＜0，一次函數(shù)a＞0，b＞0，故D不符合題意．
故選：C．
10．【答案】D
【解答】解：根據(jù)對圖象的交點及在一點范圍內(nèi)圖象的性質(zhì)，逐項分析判斷如下：
A、當(dāng)溫度小于15℃時，甲種物質(zhì)的溶解度小于乙種物質(zhì)的溶解度；當(dāng)溫度大于15℃時，甲種物質(zhì)的溶解度大于乙種物質(zhì)的溶解度；當(dāng)溫度等于15℃時，甲種物質(zhì)的溶解度等于乙種物質(zhì)的溶解度；原說法錯誤，不符合題意；
B、在溫度從0℃升高至15℃的過程中，甲種物質(zhì)的溶解度先隨著溫度的升高而減小，后又隨著溫度的升高而增大；原說法錯誤，不符合題意；
C、由圖或知：當(dāng)T＝30℃時，甲種物質(zhì)的溶解度大于20g，所以向100g水中添加20g甲種物質(zhì)，則甲溶液一定不能達(dá)到飽和狀態(tài)，原說法錯誤，不符合題意；
D、由圖或知：當(dāng)T＝20℃時，乙種物質(zhì)的溶解度小于10g，所以向100g水中添加20g乙種物質(zhì)，則乙溶液一定能達(dá)到飽和狀態(tài)，說法正確，符合題意．
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．【答案】4a2b（答案不唯一）．
【解答】解：根據(jù)題意可知，先構(gòu)造系數(shù)，例如4，且a、b的指數(shù)和是3，
即：4a2b（答案不唯一）．
故答案為：4a2b（答案不唯一）．
12．【答案】x＝3．
【解答】解：2?x＜0①3x?1≥7②，
由①得：﹣x＜﹣2，
∴x＞2，
由②得：3x≥8，
∴x≥83，
∴不等式組的解集為x≥83，
∴不等式組的最小整數(shù)解為x＝3，
故答案為：x＝3．
13．【答案】1600．
【解答】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，頻率在0.8附近波動，從而可以估計這種樹苗移植成活的概率，再根據(jù)成活概率估算總體數(shù)量即可．
解：由圖可得這種樹苗成活的頻率約為0.8，
∴這種樹苗成活的概率為0.8，
∵移植這種樹苗2000棵，
∴成活的大約有：2000×0.8＝1600（棵），
故答案為：1600．
14．【答案】32π．
【解答】解：如圖，連接BN，
由對稱性質(zhì)可知OB＝BN，
∵ON＝OB，
∴ON＝OB＝BN，
∴∠BON＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AON＝30°，
∵AN的長為π2，
∴30π?ON180=π2，
∴ON＝3，
∴扇形BON的面積為=60π?ON2360=60π×32360=32π，
故答案為：32π．
15．【答案】3?322，6+322．
【解答】解：如圖，過點B作BD⊥AC，D為垂足，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，
∴AD＝BD，
∴AB=2AD，
∵AB=32，
∴AD＝BD=AB2=322=3，
在Rt△CBD中，
∵∠CDB＝90°，∠DCB＝30°，
∴BC＝2BD＝6，
∵E為線段AB的中點，
∴BE=12AB=322，
當(dāng)P在AC上運動，BP與AC垂直的時候，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使點P的對應(yīng)點P1在線段AB上時，EP1最小，如圖：
此時EP1最小值為：EP1=BP1?BE=BD?BE=3?322．
當(dāng)P在AC上運動至點C，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使點P的對應(yīng)點P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，如圖：
此時EP1最大值為：EP1=BC+BE=6+322，
故答案為：3?322，6+322．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．【答案】（1）3?3；
（2）1a．
【解答】解：（1）?13+|2?3|?(π?3)0+(13)?1
=?1+2?3?1+3
＝（﹣1+2﹣1+3）?3
=3?3；
（2）a+1a?1÷(a+2aa?1)=a+1a?1÷a(a?1)+2aa?1
=a+1a?1÷a2?a+2aa?1
=a+1a?1?a?1a(a+1)
=1a．
17．【答案】（1）10，88.5，98；
（2）A款，因A款中位數(shù)88.5大于B款的87.5，所以A款好（理由不唯一）；
（3）85人．
【解答】解：（1）由題意得：A款“滿意”所占百分比為620×100%=30%，
∴“不滿意”所占百分比為1﹣30%﹣45%﹣15%＝10%，
∴a＝10；
∵“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；
∴把A款的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、89，
∴b=88+892=88.5，
在B款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴c＝98；
故答案為：10，88.5，98；
（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：
因為A款評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高，所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛（理由不唯一）；
（3）B款中“不滿意”的有3人，所占百分比為320×100%=15%，
∴估計此次測驗中對AI聊天機(jī)器人不滿意的共有300×15%+400×10%＝85（人）．
18．【答案】（1）y=8x；
（2）y=12x+3．
【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，2），
∴2=k4，
解得：k＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x；
（2）設(shè)直線OA的函數(shù)解析式為y＝k1x，
由條件可得2＝4k1，解得k1=12，
∴直線OA的函數(shù)解析式為y=12x，
由圖象可知，直線OA向上平移3個單位長度得到直線BC
∴直線BC的函數(shù)解析式為y=12x+3，
19．【答案】（1）每個太陽帽的進(jìn)價是10元，每個旅行包的進(jìn)價是20元；
（2）購進(jìn)400個太陽帽，200個旅行包，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為4000元．
【解答】解：（1）設(shè)每個太陽帽的進(jìn)價是x元，每個旅行包的進(jìn)價是y元，
由題意得，4x+3y=1006x+4y=140，
解得：x=10y=20，
∴每個太陽帽的進(jìn)價是10元，每個旅行包的進(jìn)價是20元；
（2）設(shè)購進(jìn)m個太陽帽，則購進(jìn)旅行包（600﹣m）個，所獲利潤為w元，
由條件可知m≥2（600﹣m），
解得m≥400，
由題意得，w＝（15﹣10）m+（30﹣20）（600﹣m）＝﹣5m+6000，
由條件可知w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝400時，w取得最大值，最大值為﹣5×400+6000＝4000，
此時600﹣m＝200，
∴購進(jìn)400個太陽帽，200個旅行包，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為4000元．
20．【答案】（1）37°；
（2）30.3m．
【解答】解：（1）由題意得m＝（36.2°+37.8°）÷2＝37°，
故答案為：37°；
（2）如圖，延長HE交AB于點G，
由題意得，GH＝BD＝40m，HD＝GB＝EF＝1.5m，HG⊥AB，
∵CD＝7.5m，
∴CH＝CD﹣DH＝7.5﹣1.5＝6（m），
在Rt△CEH中，∠CEH＝37°，
∴tan∠CEH=CHEH，
∴EH=CHtan37°≈60.75=8（m），
∴EG＝GH﹣EH＝40﹣8＝32（m），
在Rt△AEG中，∠AEG＝42°，
∴AG＝EG?tan42°≈32×0.9＝28.8（m），
∴AB＝AG+BG＝28.8+1.5＝30.3（m），
答：文峰塔AB的高度約為30.3m．
21．【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解答】（1）解：如圖，作BM的中垂線EN，直線EN即為所求；
（2）證明：∵直線l與⊙O相切于點A，OA是半徑，
∴∠CAO＝90°，
∴∠CAB+∠OAB＝90°，
由（1）知：EN⊥BM，
∴∠BOD＝90°，
∴∠OBA+∠BDO＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB，
∴∠CAB＝∠BDO，
∵∠CDA＝∠BDO，
∴∠CDA＝∠CAD．
22．【答案】（1）y=?112(x?3)2+3；
（2）球會被守門員撲到；
（3）球不能射進(jìn)“死角區(qū)”．
【解答】解：（1）∵9﹣6＝3，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，3），
設(shè)拋物線為y＝a（x﹣3）2+3，
把A（9，0）代入，得a（9﹣3）2+3＝0，
∴36a+3＝0，
∴36a＝﹣3，
解得：a=?112，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?112(x?3)2+3；
（2）當(dāng)x＝1時，y=?112(1?3)2+3=83，
∵0.5＜83＜2.75，
∴球會被守門員撲到．
（3）∵射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)球員帶球向正后方移動1米再射門時，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（3+1，3），即（4，3），
∴則拋物線為y=?112(x?4)2+3，
當(dāng)x＝0時，y=?112(0?4)2+3=53，
∵53＜2.25，
∴球不能射進(jìn)“死角區(qū)”．
23．【答案】（1）圖見解析，60°；
（2）PA=32(OM+ON)，證明見解析；
（3）43．
【解答】解：（1）如圖，PC即為所求，
∵PA⊥OA，PC⊥OB，
∴∠PAO＝∠PCO＝90°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠APC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
故答案為：60°．
（2）PA=32(OM+ON)，
證明：如圖，作PC⊥OB于C，
由（1）知：∠APM+∠MPC＝∠APC＝60°，
∵∠NPC+MPC＝∠MPN＝60°，
∴∠NPC＝∠APM，
∵PC⊥OB，PA⊥OA，
∴∠PCN＝∠PAM，
由條件可知PC＝PA，
∴△PCN≌△PAM（AAS），
∴CN＝AM，
∵PC＝PA，OP＝OP，
∴Rt△POC≌Rt△POA（HL），
∴OC＝OA，
∴ON+OM＝OC+NC+OM＝OC+AM+OM＝OC+OA＝2OA，
∴OA=12(OM+ON)，
由條件可知∠POA=12∠AOB=60°，
∴∠APO＝30°，
∴OP＝2OA，
由勾股定理，得OA2+PA2＝OP2＝（2OA）2，
∴PA=3OA，
∴PA=32(OM+ON)．
（3）如圖，
∵∠NPC+MPC＝∠MPN＝60°，
∴∠NPC＝∠APM，
由條件可知∠PCN＝∠PAM，PC＝PA，∠PON=12∠AOB=60°，
∴∠EON＝120°，
∴△PCN≌△PAM（AAS），
∴CN＝AM，PN＝PM，
由條件可知△PMN是等邊三角形，
∴∠PMN＝60°，MN＝PM，
∴∠PME＝120°，
由（2）知：OC＝OA，
∴OM+ON＝OM+OC+CN＝OM+OA+AM＝2OM+2OA，
∵ON＝3OM，
∴4OM＝2OM+2OA，
∴OA＝OM，
設(shè)OA＝OM＝x，則AM＝2x，
由（2）知：OP＝2OA＝2x，PA=3OA=3x，
∴MN＝PM=7x，
∵∠NOP＝∠PME＝120°，∠NEO＝∠PEM，
∴△NEO∽△PEM，
∴NEPE=OEME=NOPM=3x7x=377，
∴ME=73OE，
∴MN+MEPO+OE=377，
∴7x+73OE2x+OE=377，
∴OE=32x，
∴OPOE=2x32x=43．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 19:39:12；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：626024641．溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量．
2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液；還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．
AI聊天機(jī)器人
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
課題
測量文峰塔的高度
測量方案
說明：如圖2，AB代表文峰塔，他們選擇了一座高為7.5m的古建筑CD，并測得這座古建筑與文峰塔之間的距離BD為40m．他們在兩者之間的點F處利用1.5m高的測角儀，測得文峰塔頂點A的仰角為α，古建筑頂點C的仰角為β（點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一水平地面內(nèi)，EH⊥CD）

測量數(shù)據(jù)
測量項目
第一次
第二次
平均值
仰角α的度數(shù)
41.7°
42.3°
42°
仰角β的度數(shù)
36.2°
37.8°
m
參考數(shù)據(jù)
sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A．
C
A
A
C
B
D
C
D

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