第一章數(shù)列章末十六種?？碱}型歸類 等差、等比數(shù)列的通項與性質(zhì) 1．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2+a3+a6+a9+a10=10，則a4+a8的值為（????） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（23-24高二下·四川成都·階段練習(xí)）等差數(shù)列an中，若a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=21，則其公差等于（???） A．2 B．3 C．6 D．18 3．（23-24高二下·江西·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an中，a4=-16，公比q=2，則a1=（????） A．-1 B．-2 C．1 D．2 4．（2024·廣東江門·一模）已知an是等比數(shù)列，a3a5=8a4，且a2，a6是方程x2-34x+m=0兩根，則m=（????） A．8 B．-8 C．64 D．-64 5．（23-24高二下·陜西西安·階段練習(xí)）若正項等比數(shù)列an中的a5,a2019是方程x2-4x+3=0的兩個根，則log3a1+log3a2+log3a3+???+log3a2023= ． 等差、等比數(shù)列的前n項與基本量 6．．（23-24高二下·河南南陽·階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知S5=92，Sn-5=200，Sn=288，則n的值為（????） A．16 B．18 C．24 D．36 7．（23-24高二下·河南平頂山·階段練習(xí)）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3?a4=a5，S3=133，則公比q=（????） A．3 B．13 C．3或13 D．2 8．（23-24高二下·河南·階段練習(xí)）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3+a8+a10=6，則S13= ． 9．（23-24高二下·湖南益陽·階段練習(xí)）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差為d，若S4=S5=20，則a1-d= ． 10．（23-24高二下·新疆·開學(xué)考試）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,Sn為前n項和，若qS1=2,qS2=6，則a4= ． 等差、等比數(shù)列的片段和問題 11．（23-24高二上·福建福州·期末）在等差數(shù)列an中，若S3=3,S6=24，則S12=（????） A．100 B．120 C．57 D．18 12．（23-24高二上·河北唐山·期末）記Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S3=6，S6=21，則S12=（????） A．27 B．36 C．45 D．78 13．（2022高三·全國·專題練習(xí)）若正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S6-2S3=5，則a7+a8+a9的最小值為（????） A．10 B．15 C．20 D．25 14．（23-24高二下·河南·開學(xué)考試）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S5=12,S10=48，則S20=（????） A．324 B．420 C．480 D．768 15．（23-24高二上·安徽宣城·期末）設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若S3=4,a4+a5+a6=8，則S9S6=（????） A．2 B．73 C．53 D．37 等差、等比數(shù)列的單調(diào)性 16．（23-24高二下·安徽宿州·開學(xué)考試）已知等差數(shù)列an，則“an單調(diào)遞增”是“a10n∈N*”的充要條件.則說法正確的選項是（????） A．命題①與②均為真命題 B．命題①為真命題，命題②為假命題 C．命題①為假命題，命題②為真命題 D．命題①與②均為假命題 18．（23-24高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知數(shù)列an是無窮項等比數(shù)列，公比為q，則“q>1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的（????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 19．（多選）（23-24高二上·全國·課時練習(xí)）已知等差數(shù)列an的公差d>0，則下列四個命題中真命題為（????） A．?dāng)?shù)列an是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列an是遞增數(shù)列 C．?dāng)?shù)列an2是遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列an+3nd是遞增數(shù)列 20．（多選）（23-24高二上·浙江溫州·期末）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a10，則下列命題正確的是（????） A．若an為等差數(shù)列，則數(shù)列Sn為遞增數(shù)列 B．若an為等比數(shù)列，則數(shù)列Sn為遞增數(shù)列 C．若an為等差數(shù)列，則數(shù)列an為遞增數(shù)列 D．若an為等比數(shù)列，則數(shù)列an為遞增數(shù)列 等差、等比中的最大（?。╉梿栴} 21. （多選）（2023高三·全國·專題練習(xí)）數(shù)列an滿足a1=-21,a2=-12,an+1+an-1=2an-2n≥2,Sn是an的前n項和，則下列說法正確的是（????） A．a(chǎn)nn-8是等差數(shù)列 B．a(chǎn)n=-n2+12n+32 C．a(chǎn)6是數(shù)列an的最大項 D．對于兩個正整數(shù)m?n(n>m),Sn-Sm的最大值為10 22. （2023·安徽·二模）中國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記錄了這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），問物幾何？”現(xiàn)將1到200共200個整數(shù)中，同時滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則該數(shù)列最大項和最小項之和為 ． 23. （2022·山西呂梁·模擬預(yù)測）公比為q的等比數(shù)列an，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，滿足a1>1,a2022?a2023>1,a2022-1a2023-10 兩個等差數(shù)列的前n項和之比問題 31. （23-24高二下·江蘇·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn?Tn，若SnTn=3n+4n+2，則a5+a7b2+b10=（????） A．3713 B．11113 C．11126 D．3726 32. （23-24高二下·湖北·開學(xué)考試）已知等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn，Tn，且SnTn=2n+3n+1，則a5b10的值為（????） A．1311 B．2110 C．1322 D．2120 33. （23-24高二上·山東泰安·期末）已知兩個等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn和Tn，且SnTn=3n+15n-2，則a7b6的值為（????） A．35 B．4053 C．1114 D．23 34. （23-24高二上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）設(shè)等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn，若SnTn=n+33n+15，則a10b10=（????） A．1136 B．2372 C．724 D．723 35. （23-24高二下·遼寧鞍山·階段練習(xí)）已知兩個等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的正整數(shù)n，都有SnTn=2n-73n+2，則a6b6= ． 等差數(shù)列的前n項和與n的比問題 36. （23-24高二上·河北保定·期末）已知數(shù)列an滿足an+1=an+6，an的前n項和為Sn，則S20242024-S20222022=（???） A．12 B．6 C．3 D．2 37. （2024高二·全國·專題練習(xí)）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=-2024，S20192019-S20132013=6，則S2024等于（ ） A．﹣4040 B．﹣2024 C．2024 D．4040 38. （23-24高三上·河南·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S77-S33=4，則a9-a6=（????） A．2 B．3 C．4 D．6 39. （23-24高三上·四川眉山·開學(xué)考試）在等差數(shù)列{an}中， a1=-2024，其前n項和為Sn，若S1010-S88=2，則S2024=（????） A．2 023 B．-2 023 C．-2 024 D．2 024 40. （22-23高二上·新疆·期末）已知等差數(shù)列an的首項為a1，前n項和為Sn，若S20232023-S20222022=1，且Sn≥S5，則a1的取值范圍為 ． 等差數(shù)列前n項和最值問題 41. （21-22高二下·全國·期末）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S92012?若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由． 裂項相消法求數(shù)列的和 66. （23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，前n項和為Sn， a3+a7=22，S10=120． (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設(shè)bn=1an+an+1的前n項和為Tn，求Tn． 67. （2024·四川·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，S2=8，且當(dāng)n≥2時，Sn+1=2Sn-Sn-1+2n+2. (1)求an； (2)設(shè)數(shù)列1an的前n項和為Tn，證明：Tnan(n∈N*),a2a9=51,a4+a7=20，②其前n項和為Sn，S5=25a1,a2=3;③其前n項和為Sn，Sn=n2三個條件中任選一個，補(bǔ)充到橫線處，并解答.已知數(shù)列an為等差數(shù)列， (1)求數(shù)列an的通項公式. (2)若bn=1anan+1(n∈N*)，證明數(shù)列bn的前n項和Tn滿足Tn

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