高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修第二冊(cè)3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【優(yōu)選】3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課堂練習(xí)一．填空題1．若是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則第四項(xiàng)為_________．2．已知數(shù)列滿足且，則___________．3．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，則公比________．4．已知數(shù)列滿足，，，，，，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，，，是公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為________．5．在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 6．已知互不相等的三個(gè)數(shù)之積為，這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列，也可成為等差數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)排列成的等差數(shù)列是______.7．在等比數(shù)列中，，則________.8．已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則____________．9．數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為，若且，，成等比數(shù)列，則的值為________.10．在等比數(shù)列中，，，則__________．11．數(shù)列由確定，則中第10個(gè)3是該數(shù)列的第____項(xiàng)．12．已知等比數(shù)列中，，，則________13．已知等比數(shù)列中，，為的兩個(gè)根，則_______.14．數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_______．15．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則___________．16．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和_____．17．已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b（m＜n，m，n∈N），則am+n”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N）為等比數(shù)列，且bm＝a，bn＝b（m＜n，m，n∈N），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n＝　．18．在等差數(shù)列中，若，則有：（，且）成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有______.
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】由題意知，進(jìn)而可求出，根據(jù)等比數(shù)列中項(xiàng)不為零，可確定，進(jìn)而可求出等比數(shù)列的公比，即可求出第四項(xiàng).詳解：解：因?yàn)?/span>是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以，則該等比數(shù)列前三項(xiàng)為，公比，則第四項(xiàng)為.故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義，考查了等比數(shù)列中項(xiàng)的求解.本題的關(guān)鍵是求出公比.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是未排除.2．【答案】【解析】證明數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，計(jì)算得到答案.詳解：，則，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法求通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，也可以直接計(jì)算得到答案.3．【答案】2【解析】由可求出q，再由所給等式判斷q的符號(hào)即可求得q.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，或，，，則.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】317【解析】由已知先求出，再由，，是公比為的等比數(shù)列，求出和，然后利用分組求和求解.詳解：解：因?yàn)?/span>，，，，，，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，因?yàn)?/span>，，是公比為的等比數(shù)列，所以，，所以是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前20項(xiàng)的和為故答案為：317【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算，考查分組求和，屬于中檔題.5．【答案】【解析】利用等比數(shù)列求和公式列方程求出數(shù)列的首項(xiàng)，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楣?/span>q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，所以，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，意在考查對(duì)基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】4．1．或．1．4【解析】根據(jù)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)出三個(gè)數(shù)，然后分類考慮成等差數(shù)列的情況，求解出相應(yīng)結(jié)果.詳解：設(shè)三數(shù)為.由題意，得，解得.①若是與的等差中項(xiàng)，則，即，與題設(shè)矛盾.②若是與的等差中項(xiàng)，則，即.∵，∴.∴三數(shù)為.③若是與的等差中項(xiàng)，則，即.∵，∴.∴三數(shù)為.綜上所述，由這三數(shù)排成的等差數(shù)列為或【點(diǎn)睛】本題考查多個(gè)數(shù)成等差．等比數(shù)列的計(jì)算，屬于中檔題.解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件列出符合題意的方程，然后求解方程組的解，并判斷是否符合要求.7．【答案】6【解析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，再確定的符號(hào)即可得解.詳解：因?yàn)?/span>，且，所以.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】5【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得,化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.詳解：解：，而，，．故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的理解辨析的能力,難度容易.9．【答案】9【解析】直接根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列公式列方程組計(jì)算得到答案.詳解：，成等比數(shù)列，即，，解得或（舍去），故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】【解析】直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.詳解：，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列求值，屬于簡(jiǎn)單題.11．【答案】1536【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得奇數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)為其項(xiàng)數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的值由對(duì)應(yīng)的值來決定，通過前面的項(xiàng)的值為時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即可求出第10個(gè)3在該數(shù)列中所占的位置.詳解：由題意可得：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為，即，，，，，即項(xiàng)的值為時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以第10個(gè)3是該數(shù)列的第.故答案為：1536【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推數(shù)列．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.12．【答案】16【解析】將等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，中，可得，再求的值。詳解：，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意廣義通項(xiàng)公式的應(yīng)用.13．【答案】64【解析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得，由等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出，再次利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解.詳解：因?yàn)?/span>為的兩個(gè)根且為等比數(shù)列，所以，又，所以，則.故答案為：64【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】18【解析】解出方程，結(jié)合可知，進(jìn)而可求出，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出.詳解：解：解得，或，因?yàn)?/span>和是方程的兩根，且，所以，則，所以.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.本題的關(guān)鍵是由已知條件求出公比.15．【答案】【解析】計(jì)算，根據(jù)公式化簡(jiǎn)整理得到，計(jì)算得到答案.詳解：，故，解得，當(dāng)時(shí)，，整理得到，故是首項(xiàng)為，公比為得到等比數(shù)列，故，即，驗(yàn)證時(shí)滿足，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式，公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.16．【答案】【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)計(jì)算，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到答案.詳解：成等比數(shù)列，則，即，解得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列求和，等比中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式性質(zhì)的綜合應(yīng)用.17．【答案】【解析】首先根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行類比，等差數(shù)列中的bn﹣am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的可以類比等比數(shù)列中的，即可求解詳解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn﹣am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的可以類比等比數(shù)列中的故bm+n故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等差數(shù)列的所得到的結(jié)論，推導(dǎo)出等比數(shù)列的結(jié)論．18．【答案】（，且）【解析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，得出答案幾何詳解：在等差數(shù)列中，若，則有：（，且）成立故相應(yīng)的在等比數(shù)列中，若則有：（，且）證明如下：時(shí)，左邊右邊故有當(dāng)取其它數(shù)時(shí)同理可證.故答案為：（，且）【點(diǎn)睛】本題考查的是等差等比數(shù)列的性質(zhì)及類比推理，較簡(jiǎn)單.

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