章末復(fù)習(xí)課 2考點(diǎn)一　導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用1．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)，明確“過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的曲線y＝f(x)的切線方程”與“在點(diǎn)P(x0，y0)處的曲線y＝f(x)的切線方程”的異同點(diǎn)．2．通過(guò)對(duì)求切線方程的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例1　已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．???解析：(1)f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，f′(x)min＝－a2－9，由題意知－a2－9＝－10，∴a＝1或a＝－1(舍去)．故a＝1.(2)由(1)得a＝1，∴f′(x)＝x2＋2x－9，則k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10.∴f(x)在x＝3處的切線方程為y＋10＝6(x－3)，即6x－y－28＝0.考點(diǎn)二　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1．借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，尤其是研究含有l(wèi)n x，ex，－x3等線性函數(shù)(或復(fù)合函數(shù))的單調(diào)性，是近幾年高考的一個(gè)重點(diǎn)．其特點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號(hào)一般由二次函數(shù)來(lái)確定；經(jīng)常同一元二次方程、一元二次不等式結(jié)合，融分類討論、數(shù)形結(jié)合于一體．2．通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考查，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．???跟蹤訓(xùn)練2　已知a∈R，求函數(shù)f(x)＝2x2eax的單調(diào)區(qū)間．?考點(diǎn)三　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1．函數(shù)的極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)；函數(shù)的最值是個(gè)整體性概念，最大值必是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大值，最小值必是整個(gè)區(qū)間上的所有函數(shù)值中的最小值．2．利用導(dǎo)數(shù)求極值和最值主要有兩類題型：一類是給出具體的函數(shù)，直接利用求極值或最值的步驟進(jìn)行求解；另一類是已知極值或最值，求參數(shù)的值．3．通過(guò)對(duì)函數(shù)極值和最值的考查，提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．??????考點(diǎn)四　利用導(dǎo)數(shù)研究方程、不等式等綜合問(wèn)題1．用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題主要是指運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解不等式、比較大小、證明不等式等；用導(dǎo)數(shù)研究方程問(wèn)題，主要是指根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)，研究得到函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，從而結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根的個(gè)數(shù)、大小等問(wèn)題．這是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．2．通過(guò)對(duì)以上知識(shí)的綜合考查，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例4　設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．???(3)方法一　f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因?yàn)閤＞1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函數(shù)的性質(zhì)得g(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)遞增，所以g(x)＞g(1)＝－3，所以所求k的取值范圍為(－∞，－3].方法二　直線y＝k(x－1)過(guò)定點(diǎn)(1，0)且f(1)＝0，曲線f(x)在點(diǎn)(1，0)處的切線斜率f′(1)＝－3，由(2)中草圖知，要使x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立，需k≤－3.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3].??

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