考點(diǎn)一
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。
2、全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。
3、三角形全等的判定
(1)邊邊邊(SSS)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
(2)邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。
(3)角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
(4)角角邊(AAS)：兩角和其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
(5)斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、全等變換
只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。
（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。
【題型1 由全等三角形的性質(zhì)求值】
【例1】（2024·湖北·中考真題）如圖，由三個(gè)全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)與中間的小等邊三角形DEF拼成一個(gè)大等邊三角形ABC．連接BD并延長交AC于點(diǎn)G，若AE=ED=2，則：
（1）∠FDB的度數(shù)是 ；
（2）DG的長是 ．
【變式1-1】（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，則∠DCE的度數(shù)為（ ）．
A．40°B．60°C．80°D．100°
【變式1-2】（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ．
【變式1-3】（2024·山東日照·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為 時(shí)，△ABP與△PCQ全等．
【題型2 添加條件證明全等】
【例2】（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，CF∥AB，D、E、F三點(diǎn)共線，請?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使得AE=CE．（只添一種情況即可）
【變式2-1】（2024·山東東營·中考真題）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明△BOF≌△DOE的是（ ）

A．O為矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)B．EO=FO
C．AE=CFD．EF⊥BD
【變式2-2】（2024·湖北荊州·中考真題）如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，連接CE，DF，對于下列條件：①BE=CF；②CE⊥AB,DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF，只選其中一個(gè)添加，不能確定ΔBCE?ΔCDF的是（ ）

A．①B．②C．③D．④
【變式2-3】（2024·廣西柳州·中考真題）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

(1)請?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號(hào)）______（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
(2)利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．
【題型3 證明兩三角形全等】
【例3】（2024·廣西·中考真題）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線，
(1)求證：△ABD≌△CDB；
(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(3)連接BE，若∠DBE=25°，求∠AEB的度數(shù)．
【變式3-1】（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB．

(1)求證：△ABC≌△BAD；
(2)若∠DAB=70°，則∠CAB=__________°．
【變式3-2】（2024·貴州遵義·中考真題）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)D與頂點(diǎn)H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)E，G分別在AB，BC上．
(1)求證：△ADE≌△CDG；
(2)若AE=BE=2，求BF的長．
【變式3-3】（2024·湖南邵陽·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．連接DE，DF，BE，BF．
（1）證明：△ADE≌△CBF．
（2）若AB=42，AE=2，求四邊形BEDF的周長．
【題型4 全等三角形的判定與性質(zhì)】
【例4】（2024·遼寧阜新·中考真題）在圖1中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們是由多條線段構(gòu)成的．它不但漂亮，還蘊(yùn)含著很多美妙的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是直線AB，BC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)在直線AC的兩側(cè)），且AE=CF．
（1）如圖2，求證：DE=DF；
（2）若直線AC與EF相交于點(diǎn)G，如圖3，求證：DG⊥EF；
（3）設(shè)正方形ABCD的中心為O，∠CFE=α，用含α的式子表示∠DGO的度數(shù)（不必證明）．
【變式4-1】（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點(diǎn)，AD=AC．E是⊙O外一點(diǎn)，∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB，連接BE．
(1)若AB=8，求AE的長；
(2)求證：EB是⊙O的切線．
【變式4-2】（2024·湖北黃岡·中考真題）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F,GG．求證：BF?DG=FG．
【變式4-3】（2024·山東淄博·中考真題）如圖，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB=2BC，取EF的中點(diǎn)M，連接MD，MG，MB．
（1）試證明DM⊥MG，并求MBMG的值．
（2）如圖，將如圖中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)∠EAB=2α0

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