1．（3分）的絕對(duì)值是（ ）
A．﹣10B．C．D．10
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣2a4）3＝﹣6a12
B．a(chǎn)﹣2+a5＝a3
C．
D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3
3．（3分）由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個(gè)平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．13.6×108B．1.36×108C．13.6×109D．1.36×109
5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查
C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4
D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊
6．（3分）如圖，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．35°48'B．55°12′C．54°12'D．54°52'
7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則（b﹣a﹣2）的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A．2B．2a﹣2C．2﹣2bD．﹣2
8．（3分）點(diǎn)P（x，y）在直線yx+4上，坐標(biāo)（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，則點(diǎn)P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是（ ）
A．8B．16C．12D．24
10．（3分）A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
11．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱，則△BEF的周長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）已知某同學(xué)家、體育場(chǎng)、圖書(shū)館在同一條直線上．下面的圖象反映的過(guò)程是：該同學(xué)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書(shū)館．圖中用x表示時(shí)間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
（1）體育場(chǎng)離該同學(xué)家2.5千米．
（2）該同學(xué)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘．
（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．
（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝ ．
14．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，﹣2），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ．
15．（3分）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖，與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對(duì)的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長(zhǎng)是 米．（π取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
16．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，則關(guān)于x的不等式x※m＜2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范圍是 ．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且BD＝2AD，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D交線段BC于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積是 ．
三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
18．（6分）計(jì)算：﹣（）﹣3+tan60°+|2|+（π﹣2024）0．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）3，其中x．
20．（6分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度．如圖，無(wú)人機(jī)在離地面40米的D處，測(cè)得操控者A的俯角為30°，測(cè)得樓BC樓頂C處的俯角為45°，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是多少米？（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：1.7）
21．（6分）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．
（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？
（2）將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取第二張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
四、（本題7分）
22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB＝AF，連接BF，點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)E，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的長(zhǎng)．
五、（本題7分）
23．（7分）某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．
六、（本題8分）
24．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．⊙O的兩條弦FB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)F，∠DAE＝∠BFD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面積．
七、（本題10分）
25．（10分）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
（1）求a，b的值；
（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．
八、（本題13分）
26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（4，0）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)B（1，3），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①m為何值時(shí)線段PD的長(zhǎng)度最大，并求出最大值；
②是否存在點(diǎn)P，使得△BPD與△AOC相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確.共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）的絕對(duì)值是（ ）
A．﹣10B．C．D．10
【答案】B
【解答】解：||．
故選：B．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣2a4）3＝﹣6a12
B．a(chǎn)﹣2+a5＝a3
C．
D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3
【答案】D
【解答】解：A．∵（﹣2a4）3＝﹣8a12，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．∵（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3．（3分）由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個(gè)平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：這個(gè)組合體的三視圖如下：
故選：C．
4．（3分）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．13.6×108B．1.36×108C．13.6×109D．1.36×109
【答案】D
【解答】解：∵13.6億＝1360000000，
∴13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×109．
故選：D．
5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查
C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4
D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊
【答案】D
【解答】解：A、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊，說(shuō)法正確，符合題意；
故選：D．
6．（3分）如圖，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．35°48'B．55°12′C．54°12'D．54°52'
【答案】C
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠C＝35.8°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝54.2°＝54°12′，
故選：C．
7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則（b﹣a﹣2）的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A．2B．2a﹣2C．2﹣2bD．﹣2
【答案】A
【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝b﹣a﹣b+a+2＝2．
故選：A．
8．（3分）點(diǎn)P（x，y）在直線yx+4上，坐標(biāo)（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，則點(diǎn)P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解答】解：解方程組得：，
∴P（15，），
∴P在第四象限，
故選：D．
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是（ ）
A．8B．16C．12D．24
【答案】B
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
由作圖過(guò)程可知，AD平分∠BAC，
∴CD＝ED．
∵AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），
∴S△ADE＝S△ACD＝8．
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD＝30°，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD＝BD，
即△ABD為等腰三角形，
∴S△ADE＝S△BDE＝8，
∴△ABD的面積為S△ADE+S△BDE＝16．
故選：B．
10．（3分）A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
【答案】D
【解答】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，
∴x+30＝60+30＝90，
∴A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料．
故選：D．
11．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱，則△BEF的周長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，
∴BD2，
∵△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱，
∴DC＝DF＝2，EC＝EF，
∴BF＝22，
△BEF的周長(zhǎng)＝BF+BE+EF＝BF+BE+EC＝BF+BC＝22+2＝2．
故選：A．
12．（3分）已知某同學(xué)家、體育場(chǎng)、圖書(shū)館在同一條直線上．下面的圖象反映的過(guò)程是：該同學(xué)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書(shū)館．圖中用x表示時(shí)間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
（1）體育場(chǎng)離該同學(xué)家2.5千米．
（2）該同學(xué)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘．
（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．
（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：（1）體育場(chǎng)離該同學(xué)家2.5千米，故（1）是正確的；
（2）該同學(xué)在體育場(chǎng)鍛煉的時(shí)間為：30﹣15＝15分鐘，故（2）是正確的；
（3）該同學(xué)跑步的平均速度：步行平均速度＝（65﹣30）÷15＞2，故（3）是錯(cuò)誤的；
（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
則：a÷（103﹣88）＝1.5，
解得：a＝3.75，
故（4）是正確的；
故選：C．
二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝ a（b+1）2 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：原式＝a（1+2b+b2）＝a（b+1）2，
故答案為：a（b+1）2
14．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，﹣2），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （4，﹣6） ．
【答案】（4，﹣6）．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖，
∵點(diǎn)A（0，﹣2）、B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1．
∵線段AB平移得到線段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，BC＝AD，
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB，
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD．
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE．
∴，
∴DE＝2OA＝4，AE＝2OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝6，
∴D（4，﹣6）．
故答案為：（4，﹣6）．
15．（3分）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖，與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對(duì)的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長(zhǎng)是 28.7 米．（π取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
【答案】28.7．
【解答】解：由題意36，
∴OA﹣OC28.7（米）．
∴AC＝OA﹣OC＝28.7米．
故答案為：28.7．
16．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，則關(guān)于x的不等式x※m＜2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范圍是 0≤m ．
【答案】0≤m．
【解答】解：由題知，
x※m＝x+3m，
所以x+3m＜2，
解得x＜﹣3m+2．
因?yàn)榇瞬坏仁接星抑挥幸粋€(gè)正整數(shù)解，
所以1＜﹣3m+2≤2，
解得0≤m．
故答案為：0≤m．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且BD＝2AD，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D交線段BC于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積是 12 ．
【答案】12．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，如下圖所示：

∵點(diǎn)A（5，0），B（2，6），BC∥x軸，∠COM＝90°，
∴四邊形OMBC為矩形，
∴BC＝OM＝2，OC＝MB＝6，
∴AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，
∵BD＝2AD，
∴AD：AB＝1：3，
∵BM⊥x軸，DN⊥x軸，
∴BM∥DN，
∴△ADN∽△ABM，
∴DN：BM＝AN：AM＝AD：AB，
即DN：6＝AN：3＝1：3，
∴DN＝2，AN＝1，
∴ON＝OA﹣AN＝5﹣1＝4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），
∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴k＝8，
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S△OCE8＝4，
∵S梯形OABC（BC+OA）?OC（2+5）×6＝21，S△AODOA?DN5×2＝5，
∴S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△AOD＝21﹣4﹣5＝12．
三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
18．（6分）計(jì)算：﹣（）﹣3+tan60°+|2|+（π﹣2024）0．
【答案】11．
【解答】解：原式

＝11．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）3，其中x．
【答案】x+3，．
【解答】解：原式＝（）?3
?3
＝x+3，
當(dāng)x時(shí)，原式3．
20．（6分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度．如圖，無(wú)人機(jī)在離地面40米的D處，測(cè)得操控者A的俯角為30°，測(cè)得樓BC樓頂C處的俯角為45°，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是多少米？（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：1.7）
【答案】樓BC高約28米．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，
則四邊形BCFE是矩形，
由題意得，AB＝80米，DE＝40米，∠ADE＝90°﹣30°＝60°，∠CDF＝90°﹣45°＝45°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∵tan∠ADEtan60°，
∴AEDE＝40（米），
∴BE＝AB﹣AE＝（80﹣40）（米），
∵四邊形BCFE是矩形，
∴CF＝BE＝（80﹣40）米，
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠CDF＝∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝（80﹣40）米，
∴BC＝EF＝DE﹣DF＝40﹣80+4028（米）．
答：樓BC高約28米．
21．（6分）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．
（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？
（2）將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取第二張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）五張牌中，牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6，其中牌面數(shù)字為4的張數(shù)為2，
則P（牌面數(shù)字為4）；
（2）列表如下：
所有等可能的情況有20種，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有12種，
則P（抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)）．
四、（本題7分）
22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB＝AF，連接BF，點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)E，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）2.5．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠EBO，
∵O是BF的中點(diǎn)，
∴OB＝OF，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴OA＝OC，
∵OB＝OF，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB＝AF，
∴四邊形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABE＝60°，
∵AB＝BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE＝AB，
∵AD＝BC，AF＝BE，
∴EC＝DF＝1，
∵DF∥EC，
∴四邊形EFDC是平行四邊形，
∴CD＝EF，
∵AB+BC+CD+AD＝12，
∴AB+BE+1+CD+AF+1＝12，
∴4AB＝10，
∴AB＝AE＝2.5．
五、（本題7分）
23．（7分）某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 200 人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）200；（2）144°；（3）360名．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：40÷20%＝200（人），
“文明宣傳”的人數(shù)為：200﹣40﹣80﹣20＝60（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：200；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；
（3）2000×60%360（名），
答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約為360名．
六、（本題8分）
24．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．⊙O的兩條弦FB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)F，∠DAE＝∠BFD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面積．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）扇形OBD的面積為．
【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，
∴∠DAE＝∠DAB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴cs∠DAE＝cs∠DAB，
∴AC＝AB，
∴∠C＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于點(diǎn)E，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．
（2）解：∵AC＝AB，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝2，
∵∠ADB＝90°，∠ABD＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，
∵sinBAD＝sin60°，
∴AB＝4，
∴OBAB＝2，
∴S扇形OBD，
∴扇形OBD的面積為．
七、（本題10分）
25．（10分）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
（1）求a，b的值；
（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．
【答案】（1）a＝14，b＝19；
（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)價(jià)水果80千克，乙水果70千克時(shí)，利潤(rùn)最大，為1060元．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得：，
∴a＝14，b＝19；
（2）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y＝（22﹣14）x+（25﹣19）（150﹣x）＝2x+900，
∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝80時(shí)，y取最大值，為：2×80+900＝1060（元），
當(dāng)80＜x≤120時(shí)，y＝（22﹣14）×80+（22﹣14﹣5）（x﹣80）+（25﹣19）（150﹣x）＝﹣3x+1300，
∵﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝80時(shí)，y有極大值，為：﹣3×80+1300＝1060（元），
綜上所述：當(dāng)購(gòu)進(jìn)價(jià)水果80千克，乙水果70千克時(shí)，利潤(rùn)最大，為1060元．
八、（本題13分）
26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（4，0）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)B（1，3），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①m為何值時(shí)線段PD的長(zhǎng)度最大，并求出最大值；
②是否存在點(diǎn)P，使得△BPD與△AOC相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+4x，（0，4）；（2）①當(dāng)m時(shí)，PD是最大值．②存在點(diǎn)P使△BPD與△AOC相似，此時(shí)P的坐標(biāo)為（3，3）或（2，4），理由見(jiàn)解析．
【解答】解：（1）∵拋二次函數(shù)經(jīng)過(guò)O（0，0），A（4，0），B（1，3），
∴將三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，
解得：a＝﹣1，b＝4，c＝0，
∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+4x；
∵直線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線AB解析式為：y＝kx+n，
∴將A、B兩點(diǎn)代入得，
解得：k＝﹣1，n＝4，
∴直線AB解析式為：y＝﹣x+4，
∵點(diǎn)C是直線與y軸交點(diǎn)，
∴令x＝0，則y＝4，
∴C（0，4）．
（2）①∵點(diǎn)P在直線AB上方，
∴0≤m≤4，
由題知P（m，﹣m2+4m），D（m，﹣m+4），
∴PD＝y(tǒng)P﹣yD＝﹣m2+4m+m﹣4＝﹣m2+5m﹣4＝﹣（m），
∵﹣1＜0
∴當(dāng)m時(shí)，PD是最大值．
②存在，理由如下：
∵∠PDB＝∠ADE，∠ADE＝∠ACO，
∴∠BDP＝∠ACO，
∵△AOC是直角三角形，
∴要使△BPD與△AOC相似，只有保證△BPD是直角三角形就可以．
（Ⅰ）當(dāng)△BPD∽△AOC時(shí)，
∵∠AOC＝90°，
∴∠BPD＝90°，
此時(shí)BP∥x軸，B、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴P（3，3）；
（Ⅱ）當(dāng)△PBD∽△AOC時(shí)，
∴∠PBD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥PB，
∵kAC＝﹣1，
∴kBP＝1，
∴直線BP的解析式為：y＝x+2，
聯(lián)立方程組得，
解得：或，
∴P（2，4）
綜上，存在點(diǎn)P使△BPD與△AOC相似，此時(shí)P的坐標(biāo)為（3，3）或（2，4）．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/7 20:40:28；用戶：大胖001；郵箱：15981837291；學(xué)號(hào)：22699691水果種類
進(jìn)價(jià)（元/千克）
售價(jià)（元/千克）
甲
a
22
乙
b
25
4
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6
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﹣﹣﹣
8
9
9
10
4
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﹣﹣﹣
9
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5
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﹣﹣﹣
10
11
5
9
9
10
﹣﹣﹣
11
6
10
10
11
11
﹣﹣﹣
水果種類
進(jìn)價(jià)（元/千克）
售價(jià)（元/千克）
甲
a
22
乙
b
25

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