1．（3分）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算2+（﹣3）過程正確的是（ ）
A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）
2．（3分）南湖公園是長(zhǎng)春市著名旅游景點(diǎn)之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的（ ）
A．主視圖B．俯視圖C．左視圖D．右視圖
3．（3分）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則∠α的大小為（ ）
A．54°B．60°C．70°D．72°
4．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（ ）
A．2a?3a＝6aB．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（ab）2＝a2b2D．（a3）2＝a5
5．（3分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．若a＞b，則a+c＞b+cB．若a＞b，b＞c，則a＞c
C．若a＞b，c＞0，則ac＞bcD．若a＞b，c＞0，則
6．（3分）2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為θ，則此時(shí)火箭距海平面的高度AL為（ ）
A．a(chǎn)sinθ千米B．千米C．a(chǎn)csθ千米D．千米
7．（3分）如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段BO于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；②以點(diǎn)O為圓心、BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點(diǎn)M．下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．∠AOM＝∠BB．∠OMC+∠C＝180°
C．AM＝CMD．OMAB
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）在函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象上．將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，與函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)C．若BC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，2）
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
9．（3分）單項(xiàng)式﹣2a2b的次數(shù)是 ．
10．（3分）計(jì)算： ．
11．（3分）若拋物線y＝x2﹣x+c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，則c的取值范圍是 ．
12．（3分）已知直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且y隨x的增大而減小，則b的值可以是 .（寫出一個(gè)即可）
13．（3分）一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，AB＝12cm．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線l上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為 cm．（結(jié)果保留π）
14．（3分）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AD．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①∠ABD＝∠DAC；
②AF＝FG；
③當(dāng)DG＝2，GB＝3時(shí)，F(xiàn)G；
④當(dāng)2，AB＝6時(shí)，△DFG的面積是，
上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有 ．
三、解答題：本題共10小題，共78分。
15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x．
16．（6分）2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇一種．一對(duì)雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將所有選報(bào)這種組合的學(xué)生分成A、B、C三個(gè)班，其中每位學(xué)生被分到這三個(gè)班的機(jī)會(huì)均等．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這對(duì)雙胞胎姐妹被分到同一個(gè)班的概率．
17．（6分）《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余3400錢；每人出300錢，剩余100錢．問合伙人數(shù)和金價(jià)各是多少？請(qǐng)解答這個(gè)問題．
18．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是邊AB的中點(diǎn)，∠AOD＝∠BOC．求證：四邊形ABCD是矩形．
19．（7分）某校為調(diào)研學(xué)生對(duì)本校食堂的滿意度，從初中部和高中部各隨機(jī)抽取20名學(xué)生對(duì)食堂進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分10分），將收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．高中部20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖：（數(shù)據(jù)分成4組：6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）
b．高中部20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)在8≤x＜9這一組的是：
8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
c．初中部、高中部各20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中m的值為 ；
（2）根據(jù)調(diào)查前制定的滿意度等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)分不低于8.5分為“非常滿意”．
①在被調(diào)查的學(xué)生中，設(shè)初中部、高中部對(duì)食堂“非常滿意”的人數(shù)分別為a、b，則a b；（填“＞”“＜”或“＝”）
②高中部共有800名學(xué)生在食堂就餐，估計(jì)其中對(duì)食堂“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)．
20．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形ABCD，使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)C、D均在格點(diǎn)上．
（1）在圖①中，四邊形ABCD面積為2；
（2）在圖②中，四邊形ABCD面積為3；
（3）在圖③中，四邊形ABCD面積為4．
21．（8分）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）a的值為 ；
（2）當(dāng)x≤a時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）通過計(jì)算說明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時(shí)）
22．（9分）【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問題：如圖①，在等邊△ABC中，AB＝3，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，且AM＝CN，試探究線段MN長(zhǎng)度的最小值．
【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．
【問題解決】如圖②，過點(diǎn)C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點(diǎn)P，作射線AP．
在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：
（1）證明：AM＝MP；
（2）∠CAP的大小為 度，線段MN長(zhǎng)度的最小值為 ．
【方法應(yīng)用】某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB＝AC＝CD＝2米，∠ACB＝30°．MN是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在DE上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持AM＝DN．鋼絲繩MN長(zhǎng)度的最小值為 米．
23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），作射線AD，在射線AD上取點(diǎn)P，使AP＝BD，以AP為邊作正方形APMN，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在直線AD同側(cè)．
（1）當(dāng)點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)BD＝4時(shí)，點(diǎn)D到直線AC的距離為 ；
（3）連結(jié)PN，當(dāng)PN⊥AC時(shí)，求正方形APMN的邊長(zhǎng)；
（4）若點(diǎn)N到直線AC的距離是點(diǎn)M到直線AC距離的3倍，則CD的長(zhǎng)為 .（寫出一個(gè)即可）
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2+2x+c（c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2）．點(diǎn)A、B是該拋物線上不重合的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m、﹣m，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣5m，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，連結(jié)AB、AC．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求證：當(dāng)m取不為零的任意實(shí)數(shù)時(shí)，tan∠CAB的值始終為2；
（3）作AC的垂直平分線交直線AB于點(diǎn)D，以AD為邊、AC為對(duì)角線作菱形ADCE，連結(jié)DE．
①當(dāng)DE與此拋物線的對(duì)稱軸重合時(shí)，求菱形ADCE的面積；
②當(dāng)此拋物線在菱形ADCE內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
2024年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（3分）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算2+（﹣3）過程正確的是（ ）
A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）
【答案】D
【解答】根據(jù)有理數(shù)加法法則第2條：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．
2+（﹣3）
＝﹣（3﹣2）
故答案為D．
2．（3分）南湖公園是長(zhǎng)春市著名旅游景點(diǎn)之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的（ ）
A．主視圖B．俯視圖C．左視圖D．右視圖
【答案】B
【解答】解：南湖公園是長(zhǎng)春市著名旅游景點(diǎn)之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的俯視圖．
故選：B．
3．（3分）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則∠α的大小為（ ）
A．54°B．60°C．70°D．72°
【答案】D
【解答】解：∠α＝180°72°，
故選：D．
4．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（ ）
A．2a?3a＝6aB．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（ab）2＝a2b2D．（a3）2＝a5
【答案】C
【解答】解：A．2a?3a＝6a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．（ab）2＝a2b2，故本選項(xiàng)符合題意；
D．（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5．（3分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．若a＞b，則a+c＞b+cB．若a＞b，b＞c，則a＞c
C．若a＞b，c＞0，則ac＞bcD．若a＞b，c＞0，則
【答案】A
【解答】解：由題意得，a＞b，
∴a+c＞b+c，
∴圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是若a＞b，則a+c＞b+c．
故選：A．
6．（3分）2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為θ，則此時(shí)火箭距海平面的高度AL為（ ）
A．a(chǎn)sinθ千米B．千米C．a(chǎn)csθ千米D．千米
【答案】A
【解答】解：在Rt△ALR中，AR＝a，∠ARL＝θ，
∴sinθ，
∴AL＝AR?sinθ＝asinθ（千米）．
答：火箭距海平面的高度AL為asinθ千米，
故選：A．
7．（3分）如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段BO于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；②以點(diǎn)O為圓心、BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點(diǎn)M．下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．∠AOM＝∠BB．∠OMC+∠C＝180°
C．AM＝CMD．OMAB
【答案】D
【解答】解：由作圖過程可知，∠AOM＝∠B，
故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵∠AOM＝∠B，
∴OM∥BC，
∴∠OMC+∠C＝180°，
故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵O是邊AB的中點(diǎn)，OM∥BC，
∴點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，
∴AM＝CM，
故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
根據(jù)已知條件不能得出OMAB，
故D選項(xiàng)不正確，符合題意．
故選：D．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）在函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象上．將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，與函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)C．若BC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，2）
【答案】B
【解答】解：由題意，∵點(diǎn)A（4，2）在函數(shù)y上，
∴k＝4×2＝8．
∴反比例函數(shù)為y．
設(shè)直線OA為y＝kx，
∴4k＝2．
∴k．
∴直線OA為yx．
又設(shè)向上平移m個(gè)單位到直線BC，
∴B（0，m），直線BC為yx+m．
再設(shè)（a，）（a＞0），
∴a+m．
∴ma．
作CH⊥y軸于H，
∴CH＝a，BHma，BH2+CH2＝BC2．
∴a2+a2＝5．
∴a＝2．
∴4﹣m＝1．
∴m＝3．
∴B（0，3）．
故選：B．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
9．（3分）單項(xiàng)式﹣2a2b的次數(shù)是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2a2b的次數(shù)是：3．
故答案為：3．
10．（3分）計(jì)算： ．
【答案】．
【解答】解：原式＝2．
故答案為：．
11．（3分）若拋物線y＝x2﹣x+c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，則c的取值范圍是 c ．
【答案】c．
【解答】解：由題意，∵拋物線y＝x2﹣x+c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，
∴Δ＝1﹣4c＜0．
∴c．
故答案為：c．
12．（3分）已知直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且y隨x的增大而減小，則b的值可以是 2（答案不唯一） .（寫出一個(gè)即可）
【答案】2（答案不唯一）．
【解答】解：∵直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），
∴1＝k+b．
∵y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
當(dāng)k＝﹣1時(shí)，1＝﹣1+b，
解得：b＝2，
∴b的值可以是2．
故答案為：2（答案不唯一）．
13．（3分）一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，AB＝12cm．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線l上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為 8π cm．（結(jié)果保留π）
【答案】8π．
【解答】解：有題可知點(diǎn)A經(jīng)過的軌跡是以B為圓心的弧AA'．
∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°
∴∠CBC'＝120°，
∴∠ABA'＝120°，
弧AA'得長(zhǎng)度為：8π．
故答案為：8π．
14．（3分）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AD．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①∠ABD＝∠DAC；
②AF＝FG；
③當(dāng)DG＝2，GB＝3時(shí)，F(xiàn)G；
④當(dāng)2，AB＝6時(shí)，△DFG的面積是，
上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有 ①②③ ．
【答案】①②③．
【解答】解：①∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴∠ABD＝∠DAC，
故結(jié)論①正確；
②∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE+∠BDE＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE+∠ABD＝90°，
∴∠ADE＝∠ABD，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴AF＝FD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ADE+∠BDE＝90°，∠AGD+∠DAC＝90°，
又∵∠ADE＝∠DAC，
∴∠BDE＝∠AGD，
∴FD＝FG，
∴AF＝FG，
故結(jié)論②正確；
③∵DG＝2，GB＝3，
∴BD＝DG+GB＝5，
在Rt△ADG中，tan∠DAC，
在Rt△ABD中，tan∠ABD，
∵∠ABD＝∠DAC，
∴，
∴AD2＝10，
在Rt△ADG中，由勾股定理得：AG，
∴AF＝FGAG，
故結(jié)論③正確；
④∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，2，
∴，
即點(diǎn)D，C為半圓弧上的三等分點(diǎn)，
∴∠ABD＝∠DAC＝30°，
在Rt△ABD中，AB＝6，sin∠ABD，
∴AD＝AB?sin∠ABD＝6×sin30°＝3，
在Rt△ADG中，tan∠DAC，
∴DG＝AD?tan∠DAC＝3×tan30°＝√3，
∴S△ADGAD?DG3，
∵AF＝FG，
∴S△DFGS△ADG，
故結(jié)論④不正確，
綜上所述：正確的結(jié)論是①②③．
故答案為：①②③．
三、解答題：本題共10小題，共78分。
15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x．
【答案】2．
【解答】解：原式

＝x2；
當(dāng)x時(shí)，
原式2．
16．（6分）2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇一種．一對(duì)雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將所有選報(bào)這種組合的學(xué)生分成A、B、C三個(gè)班，其中每位學(xué)生被分到這三個(gè)班的機(jī)會(huì)均等．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這對(duì)雙胞胎姐妹被分到同一個(gè)班的概率．
【答案】．
【解答】解：列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中這對(duì)雙胞胎姐妹被分到同一個(gè)班的結(jié)果有：（A，A），（B，B），（C，C），共3種，
∴這對(duì)雙胞胎姐妹被分到同一個(gè)班的概率為．
17．（6分）《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余3400錢；每人出300錢，剩余100錢．問合伙人數(shù)和金價(jià)各是多少？請(qǐng)解答這個(gè)問題．
【答案】合伙人數(shù)為33人，金價(jià)為9800錢．
【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，
由題意得，400x﹣3400＝300x﹣100，
解得：x＝33，
∴400x﹣3400＝9800（錢），
答：合伙人數(shù)為33人，金價(jià)為9800錢．
18．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是邊AB的中點(diǎn)，∠AOD＝∠BOC．求證：四邊形ABCD是矩形．
【答案】見解答．
【解答】解：由題可知，
∵O是邊AB的中點(diǎn)，
∴OA＝OB，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（ASA），
∴DA＝CB，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴DA∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠A＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
19．（7分）某校為調(diào)研學(xué)生對(duì)本校食堂的滿意度，從初中部和高中部各隨機(jī)抽取20名學(xué)生對(duì)食堂進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分10分），將收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．高中部20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖：（數(shù)據(jù)分成4組：6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）
b．高中部20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)在8≤x＜9這一組的是：
8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
c．初中部、高中部各20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中m的值為 8.3 ；
（2）根據(jù)調(diào)查前制定的滿意度等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)分不低于8.5分為“非常滿意”．
①在被調(diào)查的學(xué)生中，設(shè)初中部、高中部對(duì)食堂“非常滿意”的人數(shù)分別為a、b，則a ＞ b；（填“＞”“＜”或“＝”）
②高中部共有800名學(xué)生在食堂就餐，估計(jì)其中對(duì)食堂“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）8.3；
（2）①＞；
②360人．
【解答】解：（1）由題意得，m8.3，
故答案為：8.3；
（2）①∵初中部的中位數(shù)為8.5，
∴a≥10，
由題意得，b＝4+5＝9，
∴a＞b，
故答案為：＞；
②800360（人），
答：高中部共有800名學(xué)生在食堂就餐，估計(jì)其中對(duì)食堂“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)約為360人．
20．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形ABCD，使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)C、D均在格點(diǎn)上．
（1）在圖①中，四邊形ABCD面積為2；
（2）在圖②中，四邊形ABCD面積為3；
（3）在圖③中，四邊形ABCD面積為4．
【答案】（1）見解答．
（2）見解答．
（3）見解答．
【解答】解：（1）如圖①，四邊形ABCD即為所求．
（2）如圖②，四邊形ABCD即為所求．
（3）如圖③，四邊形ABCD即為所求．
21．（8分）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）a的值為 ；
（2）當(dāng)x≤a時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）通過計(jì)算說明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時(shí)）
【答案】（1）；
（2）y＝90x+2（x）；
（3）沒有超速．
【解答】解：（1）由題意得，100a＝20，
解得a，
故答案為：；
（2）設(shè)當(dāng)x時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），則：
，
解得，
∴y＝90x+2（x）；
（3）當(dāng)x時(shí)，y＝902＝9.5，
∴先勻速行駛小時(shí)的速度為：114（千米/時(shí)），
∵114＜120，
∴輛汽車減速前沒有超速．
22．（9分）【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問題：如圖①，在等邊△ABC中，AB＝3，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，且AM＝CN，試探究線段MN長(zhǎng)度的最小值．
【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．
【問題解決】如圖②，過點(diǎn)C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點(diǎn)P，作射線AP．
在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：
（1）證明：AM＝MP；
（2）∠CAP的大小為 30 度，線段MN長(zhǎng)度的最小值為 ．
【方法應(yīng)用】某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB＝AC＝CD＝2米，∠ACB＝30°．MN是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在DE上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持AM＝DN．鋼絲繩MN長(zhǎng)度的最小值為 米．
【答案】（1）證明過程見解析；（2）30，；（3）．
【解答】（1）證明：∵CP∥MN，MP∥NC，
∴四邊形CPMN是平行四邊形，
∴MP＝NC，
又∵AM＝CN，
∴AM＝MP．
（2）解：∵AM＝MP，
∴∠CAP＝∠MPA，
∵∠PMC＝∠ACB＝60°，
∴∠CAP＝∠MPA＝30°．
∵四邊形CPMN是平行四邊形，
∴MN＝PC，
當(dāng)PC⊥AP最小時(shí)，MN也有最小值，
此時(shí)PCAC．
∴MN最小值是．
故答案為：30，．
（3）解：如圖過M、D作ED、MN的平行線，則四邊形MNDP是平行四邊形，
∴MN＝DP，∠PMC＝∠ACB＝30°，
∴∠PAM＝∠APM＝15°，
當(dāng)DP⊥AP時(shí)，DP最小，
∵∠ACD＝120°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠PAD＝∠CAD+∠PAM＝45°，
在△ACD中，ADAC＝2，
∴DP＝AD?sin45°．
故答案為：．
23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），作射線AD，在射線AD上取點(diǎn)P，使AP＝BD，以AP為邊作正方形APMN，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在直線AD同側(cè)．
（1）當(dāng)點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)BD＝4時(shí)，點(diǎn)D到直線AC的距離為 ；
（3）連結(jié)PN，當(dāng)PN⊥AC時(shí)，求正方形APMN的邊長(zhǎng)；
（4）若點(diǎn)N到直線AC的距離是點(diǎn)M到直線AC距離的3倍，則CD的長(zhǎng)為 或 .（寫出一個(gè)即可）
【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）或．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∵BC＝6，
∴BDBC＝3，
在Rt△ABD中，AB＝5，
∴AD4．
（2）如圖①，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵BC＝6，BD＝4，
∴CD＝2，
由（1）知AF＝4，
∵S△ACDAC?DECD?AF，
即5DE＝8，
∴DE，
∴點(diǎn)D到AC的距離是．
故答案為：．
（3）當(dāng)PN⊥AC時(shí)，如圖②，
∵∠DAC＝45°，設(shè)AP＝x，則CD＝6﹣x．
∴，，
∴，
解得：，
即正方形邊長(zhǎng)為．
（4）①M(fèi)、N在AC同側(cè)時(shí)如圖③，
∵點(diǎn)N到直線AC的距離是點(diǎn)M到AC距離的3倍，
∴，
設(shè)CD＝x，，，
∴，
∴，
解得：．
②M、N在AC兩側(cè)時(shí)如圖④，
∵點(diǎn)N到直線AC的距離是點(diǎn)M到AC距離的3倍，
∴，
設(shè)CD＝x，，，
∴，，
解得：x．
綜上，CD的值為：或．
故答案為：或．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2+2x+c（c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2）．點(diǎn)A、B是該拋物線上不重合的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m、﹣m，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣5m，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，連結(jié)AB、AC．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求證：當(dāng)m取不為零的任意實(shí)數(shù)時(shí)，tan∠CAB的值始終為2；
（3）作AC的垂直平分線交直線AB于點(diǎn)D，以AD為邊、AC為對(duì)角線作菱形ADCE，連結(jié)DE．
①當(dāng)DE與此拋物線的對(duì)稱軸重合時(shí)，求菱形ADCE的面積；
②當(dāng)此拋物線在菱形ADCE內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣2；（2）證明過程見解析；（3）①9，②m≤﹣3或﹣1≤m＜0或0＜m≤4．
【解答】（1）解：將點(diǎn)（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：4﹣4+c＝﹣2，
∴c＝﹣2，
∴拋物線解析式為：y＝x2+2x﹣2．
（2）證明：A（m，m2+2m﹣2），B（﹣m，m2﹣2m﹣2），C（﹣5m，m2+2m﹣2），
①當(dāng)m＜0時(shí)，如圖1，作BH⊥AC于點(diǎn)H，
tan∠CAB2；
②當(dāng)m＞0時(shí)，如圖2，作BH⊥AC于點(diǎn)H，
tan∠CAB2；
綜上，當(dāng)m取不為零的任意實(shí)數(shù)時(shí)，tan∠CAB的值始終為2．
（3）解：①∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，
∴對(duì)稱軸x＝﹣1，
由題可得A（m，m2+2m﹣2），B（﹣m，m2﹣2m﹣2），C（﹣5m，m2+2m﹣2），
∵四邊形ADCE是菱形，且DE與對(duì)稱軸重合，交AC于點(diǎn)M，
∴xD2m，
∴﹣2m＝﹣1，
∴m，
∴AM，AC＝3，
∵tan∠CAB＝2，
∴DM＝3，DE＝6，
∴S菱形ADCE3×6＝9．
②（Ⅰ）如圖3，當(dāng)m＜0，且AE過頂點(diǎn)（﹣1，﹣3）時(shí)，
∴2，即yA+3＝﹣2xA﹣2，
∴m2+2m﹣2+3＝﹣2m﹣2，
整理得m2+4m+3＝0，
∴m＝﹣1或m＝﹣3，
∴m≤﹣3或﹣1≤m＜0；
（Ⅱ）如圖4，當(dāng)m＞0，且CD過頂點(diǎn)（﹣1，﹣3）時(shí)，
∴，即yC+3＝﹣2xC﹣2，
∴m2+2m﹣2+3＝10m﹣2，
整理得m2﹣8m+3＝0，
∴m＝4或m＝4，
∴0＜m≤4；
綜上，m≤﹣3或﹣1≤m＜0或0＜m≤4．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/10 20:25:56；用戶：大胖001；郵箱：15981837291；學(xué)號(hào)：22699691平均數(shù)
中位數(shù)
初中部
8.3
8.5
高中部
8.3
m
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
平均數(shù)
中位數(shù)
初中部
8.3
8.5
高中部
8.3
m

相關(guān)試卷

吉林省長(zhǎng)春市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析：

這是一份吉林省長(zhǎng)春市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）：

這是一份吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共31頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）：

這是一份吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共33頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）
吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）
吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）
2023年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部