1．（3分）﹣的絕對值是（ ）
A．﹣10B．C．D．10
2．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．（﹣2a4）3＝﹣6a12
B．a(chǎn)﹣2+a5＝a3
C．
D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3
3．（3分）由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．13.6×108B．1.36×108C．13.6×109D．1.36×109
5．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查
C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4
D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊
6．（3分）如圖，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．35°48'B．55°12′C．54°12'D．54°52'
7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則﹣（b﹣a﹣2）的化簡結(jié)果是（ ）
A．2B．2a﹣2C．2﹣2bD．﹣2
8．（3分）點(diǎn)P（x，y）在直線y＝﹣x+4上，坐標(biāo)（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，則點(diǎn)P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D．若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是（ ）
A．8B．16C．12D．24
10．（3分）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
11．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，則△BEF的周長是（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米．
（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘．
（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．
（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝ ．
14．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，﹣2），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ．
15．（3分）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃修建公路．如圖，與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長是 米．（π取3.14，計算結(jié)果精確到0.1）
16．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，則關(guān)于x的不等式x※m＜2有且只有一個正整數(shù)解時，m的取值范圍是 ．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），過點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且BD＝2AD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交線段BC于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積是 ．
三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）
18．（6分）計算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．
19．（6分）先化簡，再求值：（+x﹣2）÷+3，其中x＝﹣．
20．（6分）綜合實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量大樓的高度．如圖，無人機(jī)在離地面40米的D處，測得操控者A的俯角為30°，測得樓BC樓頂C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是多少米？（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）
21．（6分）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．
（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？
（2）將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
四、（本題7分）
22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB＝AF，連接BF，點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)，AO的延長線交邊BC于點(diǎn)E，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若平行四邊形ABCD的周長為22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的長．
五、（本題7分）
23．（7分）某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的學(xué)生人數(shù)．
六、（本題8分）
24．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．⊙O的兩條弦FB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)F，∠DAE＝∠BFD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面積．
七、（本題10分）
25．（10分）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價和售價如下表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
（1）求a，b的值；
（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．
八、（本題13分）
26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（4，0）．經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)B（1，3），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①m為何值時線段PD的長度最大，并求出最大值；
②是否存在點(diǎn)P，使得△BPD與△AOC相似．若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣的絕對值是（ ）
A．﹣10B．C．D．10
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．
【解答】解：|﹣|＝．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．（﹣2a4）3＝﹣6a12
B．a(chǎn)﹣2+a5＝a3
C．
D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3
【分析】A．根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則進(jìn)行計算，然后判斷即可；
B．根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計算，然后判斷即可；
C．根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計算，然后判斷即可；
D．根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行計算，然后判斷即可．
【解答】解：A．∵（﹣2a4）3＝﹣8a12，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
B．∵，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
C．∵，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
D．∵（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了整式和分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、冪的乘方法則和多項式乘多項式法則．
3．（3分）由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的三視圖，再進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：這個組合體的三視圖如下：
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．
4．（3分）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．13.6×108B．1.36×108C．13.6×109D．1.36×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【解答】解：∵13.6億＝1360000000，
∴13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×109．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查
C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4
D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、三角形內(nèi)角和定理、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查，故本選項說法錯誤，不符合題意；
C、一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D、在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊，說法正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查命題與定理，掌握隨機(jī)事件、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．35°48'B．55°12′C．54°12'D．54°52'
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠C＝35.8°，再根據(jù)垂直定義可得∠BAC＝90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余進(jìn)行計算，即可解答．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠C＝35.8°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝54.2°＝54°12′，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，垂線，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則﹣（b﹣a﹣2）的化簡結(jié)果是（ ）
A．2B．2a﹣2C．2﹣2bD．﹣2
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，可得a﹣b＜0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和去括號法則計算即可．
【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝b﹣a﹣b+a+2＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）點(diǎn)P（x，y）在直線y＝﹣x+4上，坐標(biāo)（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，則點(diǎn)P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程的關(guān)系，列方程組求解．
【解答】解：解方程組得：，
∴P（6，﹣），
∴P在第四象限，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與方程的關(guān)系，理解一次函數(shù)與方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D．若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是（ ）
A．8B．16C．12D．24
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由作圖過程可知，AD平分∠BAC，可得CD＝ED，證明Rt△ACD≌Rt△AED，可得S△ADE＝S△ACD＝8．由題意可得∠EAD＝∠B，則AD＝BD，即△ABD為等腰三角形，則S△ADE＝S△BDE＝8，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
由作圖過程可知，AD平分∠BAC，
∴CD＝ED．
∵AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），
∴S△ADE＝S△ACD＝8．
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD＝30°，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD＝BD，
即△ABD為等腰三角形，
∴S△ADE＝S△BDE＝8，
∴△ABD的面積為S△ADE+S△BDE＝16．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
10．（3分）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
【分析】設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)化工原料的質(zhì)量），再將其代入（x+30）中，即可求出A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)化工原料的質(zhì)量．
【解答】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，
∴x+30＝60+30＝90，
∴A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)60千克化工原料．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，則△BEF的周長是（ ）
A．B．C．D．
【分析】要求△BEF的周長，就需要知道三邊長，經(jīng)過觀察我們會發(fā)現(xiàn)只有BF能求出，BE和EF的長可以是變化的，但是EF＝EC，所以BE+EF＝BE+EC＝BC＝2，進(jìn)而就可以求出周長．
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長是2，
∴BD＝＝2，
∵△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，
∴DC＝DF＝2，EC＝EF，
∴BF＝2﹣2，
△BEF的周長＝BF+BE+EF＝BF+BE+EC＝BF+BC＝2﹣2+2＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米．
（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘．
（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．
（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)的關(guān)系求解．
【解答】解：（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米，故（1）是正確的；
（2）該同學(xué)在體育場鍛煉的時間為：30﹣15＝15分鐘，故（2）是正確的；
（3）該同學(xué)跑步的平均速度：步行平均速度＝（65﹣30）÷15＞2，故（3）是錯誤的；
（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
則：a÷（103﹣88）＝1.5×，
解得：a＝3.75，
故（4）是正確的；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝ a（b+1）2 ．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（1+2b+b2）＝a（b+1）2，
故答案為：a（b+1）2
【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，﹣2），B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （4，﹣4） ．
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示出線段OA，OB的長，利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段DE，AE的長，進(jìn)而得到OE的長，則結(jié)論可得．
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖，
∵點(diǎn)A（0，﹣2）、B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1．
∵線段AB平移得到線段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，BC＝AD，
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB，
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD．
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE．
∴＝＝＝，
∴DE＝2OA＝4，AE＝2OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝4，
∴D（4，﹣4）．
故答案為：（4，﹣4）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃修建公路．如圖，與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長是 28.7 米．（π取3.14，計算結(jié)果精確到0.1）
【分析】利用弧長公式構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．
【解答】解：由題意﹣＝36，
∴OA﹣OC＝≈28.7（米）．
∴AC＝OA﹣OC＝28.7米．
故答案為：28.7．
【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式l＝．
16．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，則關(guān)于x的不等式x※m＜2有且只有一個正整數(shù)解時，m的取值范圍是 0≤m＜ ．
【分析】根據(jù)所給定義，得出關(guān)于x的不等式，再根據(jù)此不等式只有一個正整數(shù)解，得出關(guān)于m的不等式組，據(jù)此可解決問題．
【解答】解：由題知，
x※m＝x+3m，
所以x+3m＜2，
解得x＜﹣3m+2．
因?yàn)榇瞬坏仁接星抑挥幸粋€正整數(shù)解，
所以1＜﹣3m+2≤2，
解得0≤m＜．
故答案為：0≤m＜．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），過點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且BD＝2AD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交線段BC于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積是 12 ．
【分析】過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，則BC＝OM＝2，OC＝MB＝6，AM＝OA﹣OM＝3，由△ADN∽△ABM得DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝4，由此得點(diǎn)D（4，2），則k＝8，進(jìn)而得S△OCE＝×8＝4，S梯形OABC＝（BC+OA）?OC＝21，S△AOD＝OA?DN＝5，然后根據(jù)S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△AOD可得出答案．
【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，如下圖所示：

∵點(diǎn)A（5，0），B（2，6），BC∥x軸，∠COM＝90°，
∴四邊形OMBC為矩形，
∴BC＝OM＝2，OC＝MB＝6，
∴AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，
∵BD＝2AD，
∴AD：AB＝1：3，
∵BM⊥x軸，DN⊥x軸，
∴BM∥DN，
∴△ADN∽△ABM，
∴DN：BM＝AN：AM＝AD：AB，
即DN：6＝AN：3＝1：3，
∴DN＝2，AN＝1，
∴ON＝OA﹣AN＝5﹣1＝4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），
∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k＝8，
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S△OCE＝×8＝4，
∵S梯形OABC＝（BC+OA）?OC＝×（2+5）×6＝21，S△AOD＝OA?DN＝×5×2＝5，
∴S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△AOD＝21﹣4﹣5＝12．
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，正確地作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解決問題的難點(diǎn)．
三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）
18．（6分）計算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝11．
【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)．
19．（6分）先化簡，再求值：（+x﹣2）÷+3，其中x＝﹣．
【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算得到答案．
【解答】解：原式＝（+）?+3
＝?+3
＝x+3，
當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣+3＝﹣．
【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）綜合實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量大樓的高度．如圖，無人機(jī)在離地面40米的D處，測得操控者A的俯角為30°，測得樓BC樓頂C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是多少米？（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，由銳角三角函數(shù)定義得AE＝DE，則BE＝AB﹣AE，再求出DF，即可解決問題．
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，
則四邊形BCFE是矩形，
由題意得，AB＝80米，DE＝40米，∠ADE＝90°﹣30°＝60°，∠CDF＝90°﹣45°＝45°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∵tan∠ADE＝＝tan60°＝，
∴AE＝DE＝40（米），
∴BE＝AB﹣AE＝（80﹣40）（米），
∵四邊形BCFE是矩形，
∴CF＝BE＝（80﹣40）米，
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠CDF＝∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝（80﹣40）米，
∴BC＝EF＝DE﹣DF＝40﹣80+40≈28（米）．
答：樓BC高約28米．
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．
（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？
（2）將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
【分析】（1）找出五張牌中，牌面數(shù)字為4的張數(shù)，求出抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求．
【解答】解：（1）五張牌中，牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6，其中牌面數(shù)字為4的張數(shù)為2，
則P（牌面數(shù)字為4）＝；
（2）列表如下：
所有等可能的情況有20種，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有12種，
則P（抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)）＝＝．
【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
四、（本題7分）
22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，AB＝AF，連接BF，點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)，AO的延長線交邊BC于點(diǎn)E，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若平行四邊形ABCD的周長為22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的長．
【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；
（2）證明△ABE是等邊三角形，求出AB可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠EBO，
∵O是BF的中點(diǎn)，
∴OB＝OF，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴OA＝OC，
∵OB＝OF，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB＝AF，
∴四邊形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABE＝60°，
∵AB＝BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE＝AB，
∵AD＝BC，AF＝BE，
∴EC＝DF＝1，
∵DF∥EC，
∴四邊形EFDC是平行四邊形，
∴CD＝EF，
∵AB+BC+CD+AD＝22，
∴AB+BE+1+CD+AF+1＝22，
∴4AB＝20，
∴AB＝AE＝5．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
五、（本題7分）
23．（7分）某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 200 人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量，再用樣本容量減去其他三個項目的人數(shù)，可得“文明宣傳”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）用360°乘“敬老服務(wù)”所占的百分比即可得出“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）用參加志愿者服務(wù)的人數(shù)乘樣本中參加“文明宣傳”的人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：40÷20%＝200（人），
“文明宣傳”的人數(shù)為：200﹣40﹣80﹣20＝60（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：
故答案為：200；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；
（3）2000×60%×＝360（名），
答：估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)大約為360名．
【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>六、（本題8分）
24．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．⊙O的兩條弦FB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)F，∠DAE＝∠BFD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面積．
【分析】（1）連接OD，則∠ODB＝∠ABC，由∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，得∠DAE＝∠DAB，由AB是⊙O的直徑，得∠ADC＝∠ADB＝90°，則＝cs∠DAE＝cs∠DAB＝，所以AC＝AB，則∠C＝∠ABC，所以∠ODB＝∠C，則OD∥AC，所以∠ODE＝∠DEC＝90°，即可證明DE是⊙O的切線；
（2）由AC＝AB，AD⊥BC，得BD＝CD＝2，可求得∠BAD＝60°，則∠BOD＝2∠BAD＝120°，由＝＝sin60°＝，求得AB＝4，則OB＝AB＝2，即可根據(jù)扇形的面積公式求得S扇形OBD＝．
【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，
∴∠DAE＝∠DAB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴＝cs∠DAE＝cs∠DAB＝，
∴AC＝AB，
∴∠C＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于點(diǎn)E，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．
（2）解：∵AC＝AB，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝2，
∵∠ADB＝90°，∠ABD＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，
∵＝＝sinBAD＝sin60°＝，
∴AB＝4，
∴OB＝AB＝2，
∴S扇形OBD＝＝，
∴扇形OBD的面積為．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定定理、扇形的面積公式等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
七、（本題10分）
25．（10分）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價和售價如下表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
（1）求a，b的值；
（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．
【分析】（1）根據(jù)“甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程組求解；
（2）根據(jù)“y＝甲乙兩種水果的利潤和”列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得：，
∴a＝14，b＝19；
（2）當(dāng)50≤x≤80時，y＝（22﹣14）x+（25﹣19）（150﹣x）＝2x+900，
∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝80時，y取最大值，為：2×80+900＝1060（元），
當(dāng)80＜x≤120時，y＝（22﹣14）×80+（22﹣14﹣5）（x﹣80）+（25﹣19）（150﹣x）＝﹣3x+1300，
∵﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝80時，y有極大值，為：﹣3×80+1300＝1060（元），
綜上所述：當(dāng)購進(jìn)價水果80千克，乙水果70千克時，利潤最大，為1060元．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相等關(guān)系和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
八、（本題13分）
26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（4，0）．經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)B（1，3），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①m為何值時線段PD的長度最大，并求出最大值；
②是否存在點(diǎn)P，使得△BPD與△AOC相似．若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）先求直線解析式，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出解析式；
（2）將P、D坐標(biāo)用m表示出來，用P的縱坐標(biāo)減去D的縱坐標(biāo)即可得出PD的關(guān)系式，從而求最值；
（3）由∠AOC＝90°得到△AOC是直角三角形，要使△BPD與△AOC相似，則△BPD也是直角三角形，分類討論，畫出草圖．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）∵拋二次函數(shù)經(jīng)過O（0，0），A（4，0），B（1，3），
∴將三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，
解得：a＝﹣1，b＝4，c＝0，
∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+4x；
∵直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線AB解析式為：y＝kx+n，
∴將A、B兩點(diǎn)代入得，
解得：k＝﹣1，n＝4，
∴直線AB解析式為：y＝﹣x+4，
∵點(diǎn)C是直線與y軸交點(diǎn)，
∴令x＝0，則y＝4，
∴C（0，4）．
（2）①∵點(diǎn)P在直線AB上方，
∴0≤m≤4，
由題知P（m，﹣m2+4m），D（m，﹣m+4），
∴PD＝y(tǒng)P﹣yD＝﹣m2+4m+m﹣4＝﹣m2+5m﹣4＝﹣（m﹣）+，
∵﹣1＜0
∴當(dāng)m＝時，PD＝是最大值．
②存在，理由如下：
∵∠PDB＝∠ADE，∠ADE＝∠ACO，
∴∠BDP＝∠ACO，
∵△AOC是直角三角形，
∴要使△BPD與△AOC相似，只有保證△BPD是直角三角形就可以．
（Ⅰ）當(dāng)△BPD∽△AOC時，
∵∠AOC＝90°，
∴∠BPD＝90°，
此時BP∥x軸，B、P關(guān)于對稱軸對稱，
∴P（3，3）；
（Ⅱ）當(dāng)△PBD∽△AOC時，
∴∠PBD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥PB，
∵kAC＝﹣1，
∴kBP＝1，
∴直線BP的解析式為：y＝x+2，
聯(lián)立方程組得，
解得：或，
∴P（2，4）
綜上，存在點(diǎn)P使△BPD與△AOC相似，此時P的坐標(biāo)為（3，3）或（2，4）．
【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/13 14:33:26；用戶：陳莉；郵箱：badywgy52@xyh.cm；學(xué)號：39221433水果種類
進(jìn)價（元/千克）
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