1．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（ ）
A．3﹣1B．﹣32C．﹣|﹣3|D．
2．（4分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車完成出口30.7萬(wàn)輛．將30.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07×10n．則n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（4分）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．40°B．36°C．35°D．30°
5．（4分）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試．如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．95分，B．96分，C．95分，10D．96分，10
6．（4分）如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小強(qiáng)先測(cè)得教學(xué)樓在水平地面上的影長(zhǎng)BC為35m．又在點(diǎn)C處測(cè)得該樓的頂端A的仰角是29°．則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）如圖，其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺．則下面所列方程組正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處．則tan∠AMN的值是（ ）
A．2B．C．D．
9．（4分）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點(diǎn)M，N．若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且MD＝4GN．則k的值是（ ）
A．5B．1C．3D．2
10．（4分）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30min，跑步到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．如圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．
那么以下結(jié)論：
①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；
②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；
③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100min；
④A，B兩地之間的距離是11200m．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）
11．（4分）計(jì)算： ．
12．（4分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C（1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ．
13．（4分）若多項(xiàng)式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則m的值是 ．
14．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，OE與CD相交于點(diǎn)F．若∠ACD＝2∠OEC，，則菱形ABCD的面積為 ．
15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x＝i（i＝1，2，3，…）與x軸相交于點(diǎn)Ai，與拋物線相交于點(diǎn)Bi，連接AiBi+1，BiAi+1相交于點(diǎn)?i，得△AiBi?i和△Ai+1Bi+1?i，若將其面積之比記為ai，則a2024＝ ．
三、解答題（共8題90分）
16．（10分）解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和．
17．（10分）如圖，已知AB＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，且AF＝CE．
請(qǐng)從①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．
你添加的條件是： （只填寫一個(gè)序號(hào)）．
添加條件后，請(qǐng)證明AE∥CF．
18．（10分）化簡(jiǎn)分式：，并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定a，b的值）
19．（10分）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù) 名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 度；
（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；
（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．
20．（12分）“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬(wàn)人增加到2023年的50萬(wàn)人．
（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；
（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購(gòu)買不超過(guò)100套，每套售價(jià)1600元；若超過(guò)100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬(wàn)元，求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)．
21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（m，4），B兩點(diǎn)，與x，y軸分別相交于點(diǎn)C，D．且tan∠ACO＝2．
（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）以點(diǎn)D為圓心，線段DB的長(zhǎng)為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)E，連接AE，BE．求△ABE的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+2的解集．
22．（13分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小明以“圓”為主題開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)．
【操作發(fā)現(xiàn)】
小明作出了⊙O的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC邊上任取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，然后將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE．如圖①
小明發(fā)現(xiàn)：CE與⊙O的位置關(guān)系是 ，請(qǐng)說(shuō)明理由：
【實(shí)踐探究】
連接DE，與AC相交于點(diǎn)F．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC確定時(shí)，線段CF的長(zhǎng)存在最大值．請(qǐng)求出當(dāng)AB＝3，BC＝6時(shí)，CF長(zhǎng)的最大值；
【問(wèn)題解決】
在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)D分線段BC所成的比CD：DB與點(diǎn)F分線段DF所成的比DF：FE始終相等．請(qǐng)予以證明．
23．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知直線l：y＝3x+9與x，y軸分別相交于點(diǎn)D，E．
①設(shè)直線BC與l相交于點(diǎn)F，問(wèn)在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
②過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作直線BC的平行線．與拋物線相交于另一點(diǎn)N．設(shè)直線MB，NC相交于點(diǎn)Q．連接QD，QE．求線段QD+QE的最小值．
2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）
1．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（ ）
A．3﹣1B．﹣32C．﹣|﹣3|D．
【解答】解：A、0，故此選項(xiàng)符合題意；
B、﹣32＝﹣9＜0，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2．（4分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3．（4分）我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車完成出口30.7萬(wàn)輛．將30.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07×10n．則n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：∵30.7萬(wàn)＝307000＝3.07×105，
∴n等于5．
故選：B．
4．（4分）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．40°B．36°C．35°D．30°
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∠D＝∠DBC；
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC∠ABC70°＝35°．
∴∠D＝35°．
故選：C．
5．（4分）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試．如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．95分，B．96分，C．95分，10D．96分，10
【解答】解：平均數(shù)為：96（分），
方差為：[（92﹣96）2+（96﹣96）2+（93﹣96）2+（100﹣96）2+（99﹣96）2]＝10．
故選：D．
6．（4分）如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小強(qiáng)先測(cè)得教學(xué)樓在水平地面上的影長(zhǎng)BC為35m．又在點(diǎn)C處測(cè)得該樓的頂端A的仰角是29°．則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝29°，BC＝35m，
∴tan∠ACB＝tan29°，
∴AB＝35×tan29°（m），
∴用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序是35×tan29＝，
故選：A．
7．（4分）如圖，其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺．則下面所列方程組正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺，
依題意得：．
故選：D．
8．（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處．則tan∠AMN的值是（ ）
A．2B．C．D．
【解答】解：連接AC交MN于點(diǎn)F，設(shè)AB＝2m，則BC＝2AB＝4m，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC2m，
∵將四邊形CMND沿MN翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴AM＝CM，MN垂直平分AC，
∴BM＝BC﹣CM＝4m﹣AM，∠AFM＝90°，AF＝CFACm，
∵AB2+BM2＝AM2，
∴（2m）2+（4m﹣AM）2＝AM2，
∴AMm，
∴MFm，
∴tan∠AMN2，
故選：A．
9．（4分）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點(diǎn)M，N．若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且MD＝4GN．則k的值是（ ）
A．5B．1C．3D．2
【解答】解：設(shè)AE＝EF＝FG＝a，AB＝BC＝AD＝b，
由題意得：a2+b2．
∵正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，
∴FG∥ED∥OM，∠NFG＝∠DCM＝90°，
∴∠NGF＝∠DMC，
∴△NFG∽△DCM，
∴，
∵M(jìn)D＝4GN，
∴，
∴NFb．
∵FG∥ED，
∴△NFG∽△NED，
∴，
∴，
∴b2＝4a2，
∴，
∵a＞0，
∴a．
∴b．
∴A（，），
∴k3．
故選：C．
10．（4分）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30min，跑步到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．如圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．
那么以下結(jié)論：
①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；
②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；
③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100min；
④A，B兩地之間的距離是11200m．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【解答】解：①∵乙比甲晚出發(fā)30min，且當(dāng)x＝50時(shí)，y＝0，
∴乙出發(fā)50﹣30＝20（min）時(shí)，兩人第一次相遇，
即甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min，結(jié)論①正確；
②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＝86時(shí)，y取得最大值，最大值為3600，
∴甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m，結(jié)論②正確；
③設(shè)甲的速度為x m/min，乙的速度為y m/min，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴868698，
∴甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min，結(jié)論③錯(cuò)誤；
④∵200×（86﹣30）＝11200（m），
∴A，B兩地之間的距離是11200m，結(jié)論④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．
故選：B．
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）
11．（4分）計(jì)算： ．
【解答】解：
＝32
．
故答案為：．
12．（4分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C（1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （3，4） ．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C（1，2），
∴線段AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段CD，
∴點(diǎn)B（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）．
故答案為：（3，4）．
13．（4分）若多項(xiàng)式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則m的值是 ±12 ．
【解答】解：∵多項(xiàng)式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，
∴﹣mxy＝±2×2x×3y，
則﹣m＝±2×2×3＝±12，
解得：m＝±12，
故答案為：±12．
14．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，OE與CD相交于點(diǎn)F．若∠ACD＝2∠OEC，，則菱形ABCD的面積為 96 ．
【解答】解：作OH∥BC交CD于點(diǎn)H，則△DOH∽△DBC，
∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為10的菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴BC＝10，OD＝OBBD，OA＝OC，AC⊥BD，
∴，∠BOC＝90°，
∴OHBC＝5，
∵OH∥EC，，
∴△OFH∽△EFC，
∴，
∴ECOH5＝6，
∵AC＝DC，AC⊥BD，∠ACD＝2∠OEC，
∴∠ACB＝∠ACD＝2∠OEC＝∠COE+∠OEC，
∴∠OEC＝∠COE，
∴OC＝EC＝6，
∴OB8，
∴BD＝2OB＝16，AC＝2OC＝12，
∴S菱形ABCDBD?AC16×12＝96，
故答案為：96．
15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x＝i（i＝1，2，3，…）與x軸相交于點(diǎn)Ai，與拋物線相交于點(diǎn)Bi，連接AiBi+1，BiAi+1相交于點(diǎn)?i，得△AiBi?i和△Ai+1Bi+1?i，若將其面積之比記為ai，則a2024＝ ．
【解答】解：①由A1（1，0）得B1（1，），
由A2（2，0）得B2（2，1），
設(shè)直線A1B2的解析式為y＝kx+b，
代入由A1（1，0），B2（2，1）得：
，
∴k＝1，b＝﹣1，
∴直線A1B2的解析式為y＝x﹣1，
同理直線A2B1的解析式為yx，
聯(lián)立得x﹣1x，
∴x，
∴C1（，），
∴ai（）÷[1×（2）]．
②由A3（3，0）得B3（3，），
同①方法得直線A2B3的解析式為yx，
直線A3B2的解析式為y＝﹣x+3，
聯(lián)立得xx+3，
∴x，
∴C1（，），
∴a21×（）÷[（）]，
???，
∴a2024．
故答案為：．
三、解答題（共8題90分）
16．（10分）解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜1；
解不等式②得：x＞﹣4，
∴原不等式組的解集﹣4＜x＜1，
∴不等式組所有整數(shù)解的和為﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．
17．（10分）如圖，已知AB＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，且AF＝CE．
請(qǐng)從①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．
你添加的條件是： ①（答案不唯一） （只填寫一個(gè)序號(hào)）．
添加條件后，請(qǐng)證明AE∥CF．
【解答】解：當(dāng)選擇①BF＝DE時(shí)，△ABF≌△CDE，證明如下：
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴∠B＝∠D，
∴AE∥CF；
當(dāng)選擇②∠BAF＝∠DCE時(shí)，△ABF≌△CDE，證明如下：
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；
∴∠B＝∠D，
∴AE∥CF；
當(dāng)選擇③AF＝CF時(shí)，不能判定△ABF≌△CDE，
故答案為：①（答案不唯一）．
18．（10分）化簡(jiǎn)分式：，并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定a，b的值）
【解答】解：由對(duì)話可得a＝﹣3，b＝2，
原式

，
當(dāng)a＝﹣3，b＝2時(shí)，
原式．
19．（10分）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù) 100 名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 126 度；
（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；
（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．
【解答】解：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷20%＝100（名）．
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°126°．
故答案為：100；126．
（2）周家條勞動(dòng)時(shí)間是③2～2.5的人數(shù)為100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．
補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
（3）800176（人）．
∴估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)約176人．
（4）列表如下：
共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，
∴兩人恰好選到同一門課程的概率為．
20．（12分）“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬(wàn)人增加到2023年的50萬(wàn)人．
（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；
（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購(gòu)買不超過(guò)100套，每套售價(jià)1600元；若超過(guò)100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬(wàn)元，求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)．
【解答】解：（1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為x，
由題意得：32（1+x）2＝50，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），
答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為25%；
（2）設(shè)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為m套，
由題意得：m（160040）＝240000，
整理得：m2﹣500m+60000＝0，
解得：m1＝200，m2＝300（不符合題意，舍去），
答：購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為200套．
21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（m，4），B兩點(diǎn)，與x，y軸分別相交于點(diǎn)C，D．且tan∠ACO＝2．
（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）以點(diǎn)D為圓心，線段DB的長(zhǎng)為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)E，連接AE，BE．求△ABE的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+2的解集．
【解答】解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），
∵tan∠ACO＝2，
∴2，
∴C（﹣1，0），
代入y＝k1x+2得k1＝2，
∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．
過(guò)A作AM⊥x軸，如圖1．
∴tan∠ACO2，
∵AM＝4，
∴CM＝2，
∴OM＝1，
∴A（1，4），
代入y得k2＝4，
∴反比例函數(shù)解析式為y．
（2）如圖2：過(guò)A作AN∥y軸，交BE于N．
聯(lián)立y＝2x+2和y得x2+x﹣2＝0，
∴x＝﹣2或1，
∴B（﹣2，﹣2）．
∴BD2，
∴DE＝DB＝2，
∴OE4，
∴E（4，0），
設(shè)直線BE解析式為y＝mx+n，
∴，
∴m，n，
∴直線BE解析式為yx，
∴N（1，﹣1），
∴△ABE面積（4+1）（4+2）＝15．
（3）看圖得：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，k1x+2，即2x+2．
22．（13分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小明以“圓”為主題開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)．
【操作發(fā)現(xiàn)】
小明作出了⊙O的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC邊上任取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，然后將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE．如圖①
小明發(fā)現(xiàn)：CE與⊙O的位置關(guān)系是 CE與⊙O相切 ，請(qǐng)說(shuō)明理由：
【實(shí)踐探究】
連接DE，與AC相交于點(diǎn)F．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC確定時(shí)，線段CF的長(zhǎng)存在最大值．請(qǐng)求出當(dāng)AB＝3，BC＝6時(shí)，CF長(zhǎng)的最大值；
【問(wèn)題解決】
在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)D分線段BC所成的比CD：DB與點(diǎn)F分線段DF所成的比DF：FE始終相等．請(qǐng)予以證明．
【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：
連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，連接AM，
∵M(jìn)C是⊙O直徑，
∴∠MAC＝90°，
∴∠AMC+∠ACM＝90° 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠ACE，
∵∠B＝∠AMC，
∴∠ACE＝∠AMC，
∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CE與⊙O相切；
實(shí)踐探究：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE，
∵AB＝AC，
∴，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝∠ACB，
∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，
∴∠CDF＝∠BAD，
∴△ABD∽△DCF，
∴，
設(shè)BD＝x，
則CD＝6﹣x，
∴，
∴CF（6﹣x）（x﹣3）2，
∵0，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，CF有最大值為 ；
問(wèn)題解決：證明：過(guò)點(diǎn)E作EN∥BC交AC于點(diǎn)N，
∴∠ENC＝∠ACB，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠B＝∠ACE，
∵∠B＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠ACE，
∴∠ENC＝∠ACE，
∴EN＝CE，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BD＝EN，
∵EN∥BC，
∴△CDF∽△NEF，
∴，
∵BD＝EN，
∴．
23．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知直線l：y＝3x+9與x，y軸分別相交于點(diǎn)D，E．
①設(shè)直線BC與l相交于點(diǎn)F，問(wèn)在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
②過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作直線BC的平行線．與拋物線相交于另一點(diǎn)N．設(shè)直線MB，NC相交于點(diǎn)Q．連接QD，QE．求線段QD+QE的最小值．
【解答】解：（1）∵x1，x2是x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴拋物線函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）①存在，理由如下：
∵直線y＝3x+9與x、y軸分別交于點(diǎn)D、E，
∴x＝0時(shí)，y＝9，
y＝0時(shí)，3x+9＝0，x＝﹣3，
∴點(diǎn)D（﹣3，0）、E（0，9），
∴OD＝3，OE＝9，
∴tan∠OED，
由拋物線可知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
∴C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴∠FCE＝∠OCB＝45°，
∵∠DFB是△CEF的外角，
∴∠DFB＝∠FCE+∠FEC＝45°+∠FEC，
∵∠DFB＝∠PBF＝∠CBO+∠PBQ＝45°+∠PBQ，
∴∠PBQ＝∠FEC，
∴tan∠PBQ，
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則BQ＝3﹣m，PQ＝m2﹣2m﹣3，
∴，
∴m＝3（舍去）或，
∴P（，）；
②∵過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作直線BC的平行線，與拋物線相交于另一點(diǎn)N，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)直線MN的解析式 為：y＝﹣x+n，
設(shè)直線BM的解析式為y＝k1x+m，
將B（3，0）代入得3k1+m＝0，
解得：m＝﹣3k1，
∴直線BM的解析式為y＝k1x﹣3k1，
設(shè)直線CN的解析式為y＝k2x+m1，
將C（0，3）代入得m1＝3，
∴直線CN的解析式為y＝k2x+3；
聯(lián)立方程組，得x2﹣3x+n﹣3＝0，
∴x1+x2＝3，
將M（x1，y1）代入y＝k1x﹣3k1，y＝﹣x2+2x+3 得：
，
∴（k1﹣2）x﹣3（k1+1）＝0，
∴（x1﹣3）[x1+（k1+1）]＝0，
解得：k1＝﹣1﹣x1，
將N（x2，y2）代入y＝k2x+3，y＝﹣x2+2x+3 得：
，
∴（ k2﹣2）x2＝0，
∴x2（x2+k2﹣2）＝0，
解得：k2＝2﹣x2，
聯(lián)立方程組，
得出xQ，
∴點(diǎn)Q在直線x上運(yùn)動(dòng)，
在y＝3x+9中，令x＝0，則y＝9，即E（0，9），
如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接DE'交直線x于Q'，連接EQ'，則E'（3，9），
由軸對(duì)稱性質(zhì)可得EQ'＝EQ'，
∴QD+QE的最小值＝DQ'+EQ'＝DQ'+E'Q'＝DE'，
由兩點(diǎn)之間線段最短可得：線段QD+QE的最小值為DE'，
∵DE'，
∴線段QD+QE的最小值為．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/10 22:38:22；用戶：大胖001；郵箱：15981837291；學(xué)號(hào)：22699691調(diào)查目的
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①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5
（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門）
A．家政B．烹飪C．剪紙D．園藝E．陶藝
調(diào)查結(jié)果

調(diào)查目的
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①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5
（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門）
A．家政B．烹飪C．剪紙D．園藝E．陶藝
調(diào)查結(jié)果

A
B
C
D
E
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
（E，E）

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