1.本試卷共6頁，滿分120分．考試時間共120分鐘．
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在答題卡上．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，請用0.5毫米的黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3.請將姓名、準考證號填寫在本試卷相應位置上．
4.考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．
一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確．共12小題，每小題3分，共36分）
1. 的絕對值是( )
A B. 10C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值為0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”求解即可．
【詳解】解：因為為負數(shù)，
所以的絕對值為，
故選A．
【點睛】本題主要考查求絕對值，掌握“正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值為0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)積的乘方法則、同底數(shù)冪相除法則、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的加減，多項式乘以多項式法則計算，并逐項判定即可．
【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；
B．，原計算錯誤，不符合題意；
C．，原計算錯誤，不符合題意；
D．，原計算正確，符合題意；
故選：D．
3. 如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項給出的四個平面圖形中不屬于其三視圖的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)立方體的結(jié)構(gòu)，按照三視圖的要求判斷選項中是否是三視圖．
【詳解】A項為左視圖，B項為俯視圖，C項不屬于三視圖，D項為主視圖，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了立體圖形的三視圖問題，主要訓練學生的空間想象力．
4. 新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在．將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式：“中的范圍是，是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選C．
5. 下列說法正確的是（）
A. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件
B. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查．
C. 一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4
D. 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了必然事件，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查，中位數(shù)，根據(jù)必然事件，中位數(shù)，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查逐項分析判斷即可．
【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故原說法錯誤；
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查．故原說法錯誤；
C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故原說法錯誤
D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊，故正確，
故選：D．
6. 如圖，，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，度分秒的計算等，先利用垂直定義結(jié)合已知條件求出，然后利用平行線的性質(zhì)以及度分秒的換算求解即可．
【詳解】解∶∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選∶C．
7. 實數(shù)在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（ ）
A. 2B. C. D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，二次根式的性質(zhì)和絕對值的化簡法則，根據(jù)數(shù)軸可得，，，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的化簡法則，化簡計算即可．
【詳解】解∶由數(shù)軸知∶，，
∴，
∴
，
故選：A．
8. 點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組 ，求出點P的坐標即可判斷．
【詳解】解∶ 聯(lián)立方程組，
解得，
∴P的坐標為，
∴點P在第四象限，
故選∶D．
9. 如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧分別交于點和點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點．若的面積為8，則的面積是（ ）
A. 8B. 16C. 12D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，含的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識， 由作圖知平分，則可求，利用含的直角三角形的性質(zhì)得出，利用等角對等邊得出，進而得出，然后利用面積公式即可求解．
【詳解】解： ∵，
∴，
由作圖知：平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又的面積為8，
∴的面積是，
故選B．
10. A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等．A，B兩種機器人每小時分別搬運多少干克化工原料？（ ）
A. 60，30B. 90，120C. 60，90D. 90，60
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應用，設(shè)B型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運千克，根據(jù)“A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等”列分式方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)B型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運千克，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴，
答：A型機器人每小時搬運90千克， B型機器人每小時搬運60千克．
故選：D．
11. 如圖，邊長為2的正方形的對角線與相父于點．是邊上一點，是上一點，連接．若與關(guān)于直線對稱，則的周長是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)可求出，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，則，再求出，，即可求出答案．
【詳解】解：正方形的邊長為2，
∴，
∴，
∵與關(guān)于直線對稱，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的周長是.
故選：A．
12. 已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時間，y表示該同學離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學家2.5千米；
（2）該同學在體育場鍛煉了15分鐘；
（3）該同學跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則的值是3.75；
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查利用函數(shù)圖像解決實際問題，正確的讀懂圖像給出的信息是解題的關(guān)鍵．利用圖象信息解決問題即可．
【詳解】解：由圖象可知：體育場離該同學家2.5千米，故（1）正確；
該同學在體育場鍛煉了（分鐘），故（2）正確；
該同學的跑步速度為（千米/分鐘），步行速度為（千米/分鐘），則跑步速度是步行速度的倍，故（3）錯誤；
若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則該同學騎行的平均速度為（千米/分鐘），所以，故（4）正確，
故選：C．
二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）
13. 分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ______．
【答案】a（1＋b）2
【解析】
【分析】先提公因式，再用完全平方公式．
【詳解】原式＝，
故填：．
【點睛】本題考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式和完全平方是關(guān)鍵．
14. 如圖，點，，將線段平移得到線段，若，，則點的坐標是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由平移性質(zhì)可知，，則四邊形是平行四邊形，又，則有四邊形是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得，從而證明，由性質(zhì)得，設(shè)，則，，則，解得：，故有，，得出即可求解．
【詳解】如圖，過作軸于點，則，
由平移性質(zhì)可知：，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
設(shè)，則，，
∴，解得：，
∴，，
∴，
∵點在第四象限，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)，同角的余角相等等知識點，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．
15. 為了促進城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃修建公路．如圖、與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是，點A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬的長是____米．（取3.14，計算結(jié)果精確到0.1）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了弧長公式，解一元一次方程等知識，利用弧長公式并結(jié)合題意可得出，進而得出，然后解方程并按要求取近似數(shù)即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，，
∵公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，
∴，
∴，即
解得，
故答案為：．
16. 對于實數(shù)，定義運算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個正整數(shù)解時，的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于的不等式，再由不等式的解集有且只有一個正整數(shù)解得出關(guān)于的不等式組求解可得．
詳解】解：根據(jù)題意可知，
解得：
有且只有一個正整數(shù)解
解不等式①，得：
解不等式②，得：
故答案為：．
17. 如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，過點作軸交軸于點，點為線段上的一點，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點交線段于點，則四邊形的面積是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的幾何意義，作軸于，作軸于，則，由點，的坐標分別為，得，，，然后證明得，求出，則，故有點坐標為，求出反比例函數(shù)解析式，再求出，最后根據(jù)即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，作軸于，作軸于，則，
∵點，的坐標分別為，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點坐標為，代入可得，，
∴反比例函數(shù)解析式為，
∵軸，
∴點與點縱坐標相等，且在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）
18. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運算．根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計算即可得出答案．
【詳解】解：
．
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再代入求值即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
20. 綜合實踐活動中，數(shù)學興趣小組利用無人機測量大樓的高度．如圖，無人機在離地面40米的處，測得操控者的俯角為，測得樓樓頂處的俯角為，又經(jīng)過人工測量得到操控者和大樓之間的水平距離是80米，則樓的高度是多少米？（點都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】樓的高度為米．
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定與性質(zhì)等知識．過作于，過作于，則四邊形是矩形，則，，由題意知，，根據(jù)求的值，根據(jù)求的值即可．
【詳解】解：如圖，過作于，過作于，則四邊形是矩形，
∴，，
由題意知，，
∴，
∴，
∴樓的高度為米．
21. 從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．
（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？
（2）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取第二張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）直接用概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，再利用概率公式進行計算即可．
【小問1詳解】
解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，抽取牌面數(shù)字是4的概率為：；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖，如下，
共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)有12種，
所以抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．
四、解答題（本題7分）
22. 如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接，點為的中點，的延長線交邊于點，連接
（1）求證：四邊形是菱形：
（2）若平行四邊形的周長為，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識 ：
（1）由平行四邊形的性質(zhì)得再證明，得出，證明出四邊形是平行四邊形，由得出四邊形是菱形：
（2）求出菱形的周長為20，得出，再證明是等邊三角形，得出．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴即
∴
∵為的中點，
∴
∴，
∴
∵
∴四邊形是平行四邊形，
又
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：∵
∴
∵平行四邊形的周長為22，
∴菱形的周長為：
∴
∵四邊形是菱形，
∴
又
∴是等邊三角形，
∵．
五、解答題（本題7分）
23. 某市某校組織本校學生參加“市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務(wù)的學生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學生共有______人，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應的圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有2000名學生，若有的學生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的學生人數(shù)．
【答案】（1）200，畫圖見解析
（2）
（3）360人
【解析】
【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體等，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用“整理衛(wèi)生”的人數(shù)除以所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)，求出“文明宣傳”的人數(shù)，然后補圖即可；
（2）用乘以“敬老服務(wù)”所占百分比即可；
（3）用乘以“文明宣傳”所占的百分比即可．
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查的學生共有人，
“文明宣傳”的人數(shù)有人，
補圖如下：
故答案為：200；
【小問2詳解】
解：，
∴“敬老服務(wù)”對應的圓心角的度數(shù)是，
【小問3詳解】
解：，
∴估計參加“文明宣傳”項目的學生人數(shù)為360人．
六、解答題（本題8分）
24. 如圖，在中，以為直徑的交于點，垂足為． 的兩條弦相交于點．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求扇形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，利用等邊對等角，圓周角定理等可得出，由垂直的定義得出，等量代換得出，即，然后根據(jù)切線的判定即可得證；
（2）先利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，同時求出，進而求出，利用等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)等可求出，，證明是等邊三角形，得出，，進而求出，在中，利用余弦定義可求出，最后利用扇形面積公式求解即可．
【小問1詳解】
證明：連接，
∵，
∴，
又，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又是的半徑；
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：∵，，，
∴，，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
在中，，
∴扇形的面積為．
【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應用，三角形外角的性質(zhì)，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．
七、解答題（本題10分）
25. 某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如表所示：
該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
（1）求的值；
（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．
【答案】（1），
（2），購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是∶
（1）根據(jù)“購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；
（2）分，兩種情況討論，根據(jù)總利潤等于甲的利潤與乙的利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得，
解得；
【小問2詳解】
解：當時，
根據(jù)題意，得，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴當時，有最大值，最大值為，
即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；
當時，
根據(jù)題意，得，
∵，
∴隨增大而減小，
∴時，有最大值，最大值，
即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；
綜上，，購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元．
八、解答題（本題13分）
26. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點．經(jīng)過點的直線與該二次函數(shù)圖象交于點，與軸交于點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點的坐標；
（2）點是二次函數(shù)圖象上一個動點，當點在直線上方時，過點作軸于點，與直線交于點，設(shè)點的橫坐標為．
①為何值時線段的長度最大，并求出最大值；
②是否存在點，使得與相似．若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1），
（2）①當時，有最大值為；②當P的坐標為或時，與相似
【解析】
【分析】（1）把，，代入求解即可，利用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后令，求出y，即可求出C的坐標；
（2）①根據(jù)P、D的坐標求出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
②先利用等邊對等角，平行線的判定與性質(zhì)等求出，然后分，兩種情況討論過，利用相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等求解即可．
【小問1詳解】
解：把，，代入，
得，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為，
設(shè)直線解析式為，
則，
解得，
∴直線解析式為，
當時，，
∴；
【小問2詳解】
解：①設(shè)，則，
∴
，
∴當時，有最大值為；
②∵，，
∴，
又，
∴，
又軸，
∴軸，
∴，
當時，如圖，
∴，
∴軸，
∴P的縱坐標為3，
把代入，得，
解得，，
∴，
∴，
∴P的坐標為；
當時，如圖，過B作于F，
則，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴P的坐標為
綜上，當P的坐標為或時，與相似．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，明確題意，添加合適輔助線，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．水果種類
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