1.?110的絕對值是( )
A. ?10B. 110C. ?110D. 10
2.下列計算正確的是( )
A. (?2a4)3=?6a12B. a?2+a5=a3
C. a+1a?1a=1aD. (a+b)(a2?ab+b2)=a3+b3
3.由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是( )
A. B. C. D.
4.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 13.6×108B. 1.36×108C. 1.36×109D. 13.6×109
5.下列說法正確的是( )
A. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件
B. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查
C. 一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4
D. 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=1.5，S乙2=2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊
6.如圖，AD//BC，AB⊥AC，若∠1=35.8°，則∠B的度數(shù)是( )
A. 35°48′
B. 55°12′
C. 54°12′
D. 54°52′
7.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則 (a?b)2?(b?a?2)的化簡結(jié)果是( )
A. 2B. 2a?2C. 2?2bD. ?2
8.點P(x,y)在直線y=?34x+4上，坐標(biāo)(x,y)是二元一次方程5x?6y=33的解，則點P的位置在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D.若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是( )
A. 8B. 16C. 12D. 24
10.A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等.A，B兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少千克化工原料？( )
A. 60，30B. 90，120C. 60，90D. 90，60
11.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是BC邊上一點，F(xiàn)是BD上一點，連接DE，EF.若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對稱，則△BEF的周長是( )
A. 2 2
B. 2+ 2
C. 4?2 2
D. 2
12.已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖中用x表示時間，y表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
(1)體育場離該同學(xué)家2.5千米.
(2)該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘.
(3)該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.
(4)若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
13.分解因式．a(chǎn)+2ab+ab2=______.
14.如圖，點A(0,?2)，B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，則點D的坐標(biāo)是______.
15.為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃修建公路.如圖，AB與CD是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°，點A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長是______米.(π取3.14，計算結(jié)果精確到0.1)
16.對于實數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，則關(guān)于x的不等式x※m0)的圖象經(jīng)過點D交線段BC于點E，則四邊形ODBE的面積是______.
三、解答題：本題共9小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題6分)
計算：?(?12)?3+tan60°+| 3?2|+(π?2024)0.
19.(本小題6分)
先化簡，再求值：(4x+2+x?2)÷x2?2xx2?4+3，其中x=?72.
20.(本小題6分)
綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量大樓的高度.如圖，無人機(jī)在離地面40米的D處，測得操控者A的俯角為30°，測得樓BC樓頂C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量得到操控者A和大樓BC之間的水平距離是80米，則樓BC的高度是多少米？(點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)： 3≈1.7)
21.(本小題6分)
從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6.
(1)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？
(2)將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從中隨機(jī)抽取第二張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.
22.(本小題7分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在邊AD上，AB=AF，連接BF，點O為BF的中點，AO的延長線交邊BC于點E，連接EF.
(1)求證：四邊形ABEF是菱形；
(2)若平行四邊形ABCD的周長為22，CE=1，∠BAD=120°，求AE的長.
23.(本小題7分)
某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項.為了解各項目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
(3)該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的學(xué)生人數(shù).
24.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E.⊙O的兩條弦FB，F(xiàn)D相交于點F，∠DAE=∠BFD.
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若∠C=30°，CD=2 3，求扇形OBD的面積.
25.(本小題10分)
某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價和售價如下表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元.
(1)求a，b的值；
(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克.實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售.求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤y(元)與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)，并求出在獲得最大利潤時，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤.
26.(本小題13分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點和點A(4,0).經(jīng)過點A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點B(1,3)，與y軸交于點C.
(1)求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；
(2)點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)點P在直線AB上方時，過點P作PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①m為何值時線段PD的長度最大，并求出最大值；
②是否存在點P，使得△BPD與△AOC相似.若存在，請求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|?110|=110.
故選：B.
根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．
本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵(?2a4)3=?8a12，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
B.∵a?2+a5=1a2+a5=1a2+a7a2=1+a7a2，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
C.∵a+1a?1a=a+1?1a=aa=1，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
D.∵(a+b)(a2?ab+b2)=a3?a2b+ab2+a2b?ab2+b3=a3+b3，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；
故選：D.
A.根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則進(jìn)行計算，然后判斷即可；
B.根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計算，然后判斷即可；
C.根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計算，然后判斷即可；
D.根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行計算，然后判斷即可．
本題主要考查了整式和分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、冪的乘方法則和多項式乘多項式法則．
3.【答案】C
【解析】解：這個組合體的三視圖如下：
故選：C.
根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的三視圖，再進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：∵13.6億=1360000000，
∴13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×109.
故選：C.
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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