1．25的算術(shù)平方根是（ ）
A． 5B． ﹣5C． ±5D．
2．下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A． a+2a2=3a3B． （a+b）2=a2+ab+b2
C． 2（a﹣b）=2a﹣2bD． （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）
4．點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A． （﹣3，﹣1）B． （3，1）C． （﹣3，1）D． （﹣1，3）
5．若|3﹣a|+=0，則a+b的值是（ ）
A． 2B． 1C． 0D． ﹣1
6．視力表的一部分如圖，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（ ）
A． 平移B． 旋轉(zhuǎn)C． 對(duì)稱(chēng)D． 位似
7．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． 擲一枚硬幣，正面一定朝上
B． 某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%，是指買(mǎi)100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)
C． 旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查
D． 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大
8．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A． 50°B． 55°C． 60°D． 65°
9．某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對(duì)他們喜歡的圖書(shū)類(lèi)型進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖．根據(jù)圖中信息，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)是（ ）
A． 800B． 600C． 400D． 200
10．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A． x2=21B． x（x﹣1）=21
C． x2=21D． x（x﹣1）=21
11．二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
12．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（ ）
A． ﹣1B． C． 1D．

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
13．中國(guó)的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
14．分解因式：4ax2﹣ay2= ．
15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集為 ．
16．圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 ．
17．將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對(duì)邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類(lèi)推，第n次操作后，得到正方形的個(gè)數(shù)是 ．

三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
18．計(jì)算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．

19．解方程：+=1．

20．如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10m．D為BC的中點(diǎn)，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73．

21．在一個(gè)不透明的口袋裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1、2、3．求下列事件的概率：
（1）從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)；
（2）從中任取一球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x，把小球放回袋中，再?gòu)闹腥稳∫磺蛴浵聰?shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y，點(diǎn)A（x，y）在函數(shù)y=的圖象上．


四、（本題7分）
22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．


五、（本題7分）
23．某市招聘教師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成就如下表：（單位：分）
（1）根據(jù)實(shí)際需要，將閱讀能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比確定最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？
（2）按照（1）中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值），并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由．
六、（本題8分）
24．如圖，已知直線l與⊙O相離．OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，OA=5，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若PC=2，求⊙O的半徑．
七、（本題10分）
25．某地區(qū)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，計(jì)劃實(shí)行生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，每月用水量不超過(guò)10噸（含10噸）時(shí)，每噸按基礎(chǔ)價(jià)收費(fèi)；每月用水量超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸按調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．例如，第一個(gè)月用水16噸，需交水費(fèi)17.8元，第二個(gè)月用水20噸，需交水費(fèi)23元．
（1）求每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià)；
（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)交水費(fèi)為m元，寫(xiě)出m與n之間的函數(shù)解析式；
（3）若某月用水12噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？

八、（本題13分）
26．直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交x軸于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C，與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D，得到四邊形CDEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）畫(huà)出當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫(xiě)畫(huà)法）；
（2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，試探究t為何值時(shí)，△CGF的面積為；
（3）設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．
內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題(下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有與一個(gè)正確，共12小題，沒(méi)小題3分，共36分)
1．25的算術(shù)平方根是（ ）
A． 5B． ﹣5C． ±5D．
考點(diǎn)：算術(shù)平方根．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵（5）2=25，
∴25的算術(shù)平方根是5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是算術(shù)平方根的概念，即如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．

2．下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：找出每個(gè)幾何體的三視圖，即可做出判斷．
解答：解：幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是，
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，找出幾何體的三視圖是解本題的關(guān)鍵．

3．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A． a+2a2=3a3B． （a+b）2=a2+ab+b2
C． 2（a﹣b）=2a﹣2bD． （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）
考點(diǎn)：整式的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；完全平方公式．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；利用去括號(hào)法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．
解答：解：A、a與2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C選項(xiàng)正確；
D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．也考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和完全平方公式．

4．點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A． （﹣3，﹣1）B． （3，1）C． （﹣3，1）D． （﹣1，3）
考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：直接根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
解答：解：∵兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，
∴點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣3，1）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．

5．若|3﹣a|+=0，則a+b的值是（ ）
A． 2B． 1C． 0D． ﹣1
考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．
分析：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式求出a、b的值，計(jì)算即可．
解答：解：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，
解得，a=3，b=﹣2，
a+b=1，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．

6．視力表的一部分如圖，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（ ）
A． 平移B． 旋轉(zhuǎn)C． 對(duì)稱(chēng)D． 位似
考點(diǎn)：幾何變換的類(lèi)型．
分析：開(kāi)口向上的兩個(gè)“E”形狀相似，但大小不同，因此它們之間的變換屬于位似變換．如果沒(méi)有注意它們的大小，可能會(huì)誤選A．
解答：解：根據(jù)位似變換的特點(diǎn)可知它們之間的變換屬于位似變換．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)的圖形都是全等形．

7．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． 擲一枚硬幣，正面一定朝上
B． 某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%，是指買(mǎi)100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)
C． 旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查
D． 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大
考點(diǎn)：概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件．
分析：利用概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
解答：解：A、擲一枚硬幣，正面不一定朝上，故錯(cuò)誤；
B、某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%，是指買(mǎi)100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；
C、旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用全面調(diào)查，故錯(cuò)誤；
D、方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．

8．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A． 50°B． 55°C． 60°D． 65°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，據(jù)此求出∠BAF的度數(shù)是多少，然后根據(jù)AC平分∠BAF，求出∠CAF的度數(shù)是多少，即可求出∠C的度數(shù)．
解答：解：∵EF∥BC，
∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，
∴∠BAF=180°﹣50°=130°，
又∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=130°÷2=65°，
∴∠C=65°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

9．某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對(duì)他們喜歡的圖書(shū)類(lèi)型進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖．根據(jù)圖中信息，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)是（ ）
A． 800B． 600C． 400D． 200
考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到樣本中喜歡文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)的百分比為40%，用它表示該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)的百分比，從而可估算出全校喜歡文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)．
解答：解：2000×40%=800（人）．
估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為800人．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用樣本估計(jì)總體：用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．

10．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A． x2=21B． x（x﹣1）=21C． x2=21D． x（x﹣1）=21
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
分析：賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)=．即可列方程．
解答：解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：
x（x﹣1）=21，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系．

11．二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)函數(shù)解析式判斷出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：a=1＞0，拋物線開(kāi)口向上，
由解析式可知對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（ ）
A． ﹣1B． C． 1D．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)．
專(zhuān)題：壓軸題．
分析：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．
解答：解：設(shè)BC與A′C′交于點(diǎn)E，
由平移的性質(zhì)知，AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2
∵AB=
∴A′B=1
∴AA′=AB﹣A′B=﹣1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
13．中國(guó)的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.6×106 ．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106．
故答案為9.6×106．
點(diǎn)評(píng)：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

14．分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y） ．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．
解答：解：原式=a（4x2﹣y2）
=a（2x+y）（2x﹣y），
故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集為 x＜2 ．
考點(diǎn)：解一元一次不等式．
分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把﹣3移到不等號(hào)的右邊，把2x移到等號(hào)的左邊，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得原不等式的解集．
解答：解：4x﹣3＜2x+1，
4x﹣2x＜1+3，
2x＜4，
x＜2，
故答案為：x＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，以及解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．

16．圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 20π ．
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
分析：首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，即側(cè)面的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解．
解答：解：∵圓錐的底面直徑是8，
∴底面周長(zhǎng)=8π，
∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π．
故答案為：20π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟知正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．

17．將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對(duì)邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類(lèi)推，第n次操作后，得到正方形的個(gè)數(shù)是 4n+1 ．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．
分析：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圖形的變化的規(guī)律，從而確定答案．
解答：解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個(gè)正方形；
第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個(gè)正方形…，
以此類(lèi)推，根據(jù)以上操作，若第n次得到4n+1個(gè)正方形，
故答案為：4n+1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
18．計(jì)算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：先算乘方、0指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)一步合并即可．
解答：解：原式=2×+4﹣+1
=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方、0指數(shù)冪的計(jì)算方法，記住特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

19．解方程：+=1．
考點(diǎn)：解分式方程．
分析：首先方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．
解答：解：方程兩邊乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1），
解這個(gè)方程得：x=﹣3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣3時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，
x=﹣3是原方程的解；
∴原方程的解是：x=﹣3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

20．如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10m．D為BC的中點(diǎn)，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦進(jìn)行計(jì)算即可得到AB．
解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，
∴DC=BD=5米，
在Rt△ADC中，∠B=36°，
∴tan36°=，即AD=BD?tan36°≈3.65（米）．
cs36°=，即AB=≈6.17（米）．
答：中柱AD（D為底邊BC的中點(diǎn)）為3.65米和上弦AB的長(zhǎng)為6.17米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：在直角三角形中，已知一個(gè)銳角和它的鄰邊，可利用這個(gè)角的余弦求出斜邊．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．

21．在一個(gè)不透明的口袋裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1、2、3．求下列事件的概率：
（1）從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)；
（2）從中任取一球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x，把小球放回袋中，再?gòu)闹腥稳∫磺蛴浵聰?shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y，點(diǎn)A（x，y）在函數(shù)y=的圖象上．
考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；概率公式．
分析：（1）由在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4四個(gè)小球，小球除數(shù)字不同外，其它無(wú)任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)（x，y）落在函數(shù)y=的圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
解答：解：（1）∵在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3三個(gè)小球，小球除數(shù)字不同外，其它無(wú)任何區(qū)別，
∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：；
（2）列表得：
123
1（1，1）（1，2）（1，3）
2（2，1）（2，2）（2，3）
3（3，1）（3，2）（3，3）
則點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），積為3的有2種，
所以點(diǎn)A（x，y）在函數(shù)y=的圖象上概率為：．
點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．正確的列表或樹(shù)狀圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．

四、（本題7分）
22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．
分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：
解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四邊形BFDE是平行四邊形，
∴四邊形BFDE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

五、（本題7分）
23．某市招聘教師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成就如下表：（單位：分）
（1）根據(jù)實(shí)際需要，將閱讀能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比確定最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?，誰(shuí)將被錄用？
（2）按照（1）中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值），并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)．
分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲、乙兩人的平均成績(jī)即可；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到85分及以上的人數(shù)，作出判斷．
解答：解：（1）甲的成績(jī)：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5，
乙的成績(jī)：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8，
∴甲將被錄用；
（2）由頻數(shù)分布直方圖可知，85分及以上的共有7人，
∴甲能被錄用，乙可能被錄用，有可能不被錄用．
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．

六、（本題8分）
24．如圖，已知直線l與⊙O相離．OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，OA=5，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若PC=2，求⊙O的半徑．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．
分析：（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；
（2）延長(zhǎng)AP交⊙O于D，連接BD，設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5﹣r，根據(jù)AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，證△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可．
解答：證明：（1）如圖1，連接OB．
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA=∠OAC=90°，
∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠ACP=∠ABC，
∴AB=AC；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AP交⊙O于D，連接BD，
設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5﹣r，
則AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，
AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，
∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，
解得：r=3，
∴AB=AC=4，
∵PD是直徑，
∴∠PBD=90°=∠PAC，
又∵∠DPB=∠CPA，
∴△DPB∽△CPA，
∴=，
∴=，
解得：PB=．
∴⊙O的半徑為3，線段PB的長(zhǎng)為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．

七、（本題10分）
25．某地區(qū)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，計(jì)劃實(shí)行生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，每月用水量不超過(guò)10噸（含10噸）時(shí)，每噸按基礎(chǔ)價(jià)收費(fèi)；每月用水量超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸按調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．例如，第一個(gè)月用水16噸，需交水費(fèi)17.8元，第二個(gè)月用水20噸，需交水費(fèi)23元．
（1）求每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià)；
（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)交水費(fèi)為m元，寫(xiě)出m與n之間的函數(shù)解析式；
（3）若某月用水12噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
專(zhuān)題：應(yīng)用題．
分析：（1）設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價(jià)為x元，調(diào)節(jié)價(jià)為y元，根據(jù)兩個(gè)月的用水量以及水費(fèi)列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；
（2）分兩種情況考慮：當(dāng)0＜n≤10時(shí)；當(dāng)n＞10時(shí)，分別表示出m和n的函數(shù)解析式即可；
（3）判斷12噸大于10噸，代入當(dāng)n＞10時(shí)解析式即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價(jià)為x元，調(diào)節(jié)價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià)分別為1元和1.3元；
（2）當(dāng)0＜n≤10時(shí)，m=10；當(dāng)n＞10時(shí)，m=10+1.3×（n﹣10）=1.3n﹣3；
（3）根據(jù)題意得：1.3×12﹣3=12.6（元），
則應(yīng)交水費(fèi)為12.6元．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題中水費(fèi)的收取方法是解本題的關(guān)鍵．

八、（本題13分）
26．直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交x軸于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C，與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D，得到四邊形CDEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）畫(huà)出當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫(xiě)畫(huà)法）；
（2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，試探究t為何值時(shí)，△CGF的面積為；
（3）設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．
分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得CDEF與ABEF全等，根據(jù)全等，可得答案；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)，可得△CGF，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（3）分類(lèi)討論：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；當(dāng)3＜t＜6時(shí)，根據(jù)圖形割補(bǔ)法，可得答案．
解答：解：（1）如圖1：
（2）如圖2：
，
由折疊的性質(zhì)，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，
S△CFG=CF?FG=t2=，
解得t=，t=﹣（不符合題意，舍）；
（3）分兩種情況討論：
①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖2：
四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是△DFG，
∴S=t2，
∵S=t2，在t＞0時(shí)，S隨t增大而增大，
∴t=3時(shí)，S最大=；
②當(dāng)3＜t＜6時(shí)，如圖2：
，
四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是四邊形DHOF，
∴S四邊形CHOF=S△CGF﹣S△HGO，
∴S=t2﹣2（2t﹣6）2
=﹣t2+12t﹣18
=﹣（t﹣4）2+6，
∵a=﹣＜0，
∴S有最大值，
∴當(dāng)t=4時(shí)，S最大=6，
綜上所述，當(dāng)S=4時(shí)，S最大值為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，三角形的面積公式，圖形割補(bǔ)法是求面積的重要方法，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．

項(xiàng)目
人員
教學(xué)能力
科研能力
組織能力
甲
86
93
73
乙
81
95
79
項(xiàng)目
人員
教學(xué)能力
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組織能力
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2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷附答案
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