2023~2024學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁．滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線在軸上的截距為（    ）A． B．2 C． D．42．拋物線的準(zhǔn)線方程為（    ）A． B． C． D．3．設(shè)為實數(shù)，若直線與直線平行，則的值為（    ）A． B．0 C．1 D．4．2023年7月20日中國太空探索又邁出重要一步，神州十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮成功完成出艙任務(wù)，為國家實驗室的全面建成貢獻(xiàn)了力量．假設(shè)神州十六號的飛行軌道可以看作以地球球心為左焦點的橢圓（如圖中虛線所示），我們把飛行軌道的長軸端點中與地面上的點的最近距離叫近地距離，最遠(yuǎn)距離叫遠(yuǎn)地距離．設(shè)地球半徑為，若神州十六號飛行軌道的近地距離為，遠(yuǎn)地距離為，則神州十六號的飛行軌道的離心率為（    ）A． B． C． D．5．已知三點，且，則的值為（    ）A． B． C． D．6．設(shè)點是圓上的動點，過點作圓的切線，切點為，則的最大值為（    ）A． B． C． D．7．設(shè)點為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于兩點（均異于點）．若，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C．2 D．8．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（    ）A． B．6 C． D．12二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知集合，集合，且，則（    ）A． B．4 C． D．210．已知點在拋物線的準(zhǔn)線上，過拋物線的焦點作直線交于兩點，則（    ）A．拋物線的方程是 B．C．當(dāng)時， D．11．設(shè)為實數(shù)，已知圓，點在圓外，以線段為直徑作圓，與圓相交于兩點．下列結(jié)論正確的是（    ）A．直線與圓相切  B．當(dāng)時，點在圓上C．直線與圓相離 D．當(dāng)時，直線方程為12．平面內(nèi)到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線（Cassinioval）．在平面直角坐標(biāo)系中，，動點滿足，其軌跡為曲線，則（    ）A．曲線的方程為 B．曲線關(guān)于原點對稱C．面積的最大值為2 D．的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．若直線經(jīng)過點，則的傾斜角為______．14．寫出一個同時滿足下列條件①②的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程______．①焦點在軸上；   ②離心率為2．15．已知橢圓的左、右焦點分別為，右頂點為，上頂點為，點在上，，則該橢圓的長軸長為______．16．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值（且）的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓．已知圓上的動點和定點，則的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）設(shè)為實數(shù)，已知雙曲線與橢圓有相同的焦點．（1）求的值；（2）若點在上，且，求的面積．18．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點．（1）若線段中點的橫坐標(biāo)為2，求線段的長；（2）若直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，求證：直線平行于拋物線的對稱軸．19．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過兩條直線和的交點．（1）若原點到直線的距離為2，求直線的方程；（2）若直線與軸正半軸，軸正半軸分別交于兩點，求使的面積最小時直線的方程．20．（本小題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線所在直線的方程．21．（本小題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，直線與直線相交于點．記的軌跡為曲線．（1）求證：；（2）求曲線的方程；（3）是否存在斜率為1的直線，使以被曲線截得的弦為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為，點在上．（1）求橢圓的方程；（2）過的兩條互相垂直的直線分別交于兩點和兩點，若的中點分別為，證明：直線必過定點，并求出此定點坐標(biāo)． 

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