1. 若（m為常數(shù)），則等于（ ）
A B. 1C. mD.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.
【詳解】由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得，
，
所以.
故選：D.
2. 已知曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線的斜率k＝3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A. (1，1)B. (－1，1)
C. (1，1)或(－1，－1)D. (2，8)或(－2，－8)
【答案】C
【解析】
【分析】先利用求導(dǎo)公式求出的導(dǎo)數(shù)，再利用已知條件求出的值，即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)閥＝x3，
所以y′＝＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2．
由題意，知切線斜率k＝3，
令3x2＝3，
得x＝1或x＝－1．
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；
當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，1)或(－1，－1)．
故選：C.
3. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可求得.
【詳解】，因此，.
故選：D.
4. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)列方程，解方程求得的值.
【詳解】依題意，故，解得.故選C.
【點(diǎn)睛】本小題主要考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.
5. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.
【詳解】
，
故選：.
【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.
6. 已知函數(shù)，那么（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后，代入運(yùn)算即可得解.
【詳解】由題意，，
所以.
故選：A.
7. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用的圖象得出的正負(fù)情況，由和的關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性情況，由此判斷選項(xiàng)得出答案．
【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)，，時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，，上單調(diào)遞增，
函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是.
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
8. 函數(shù)的圖像大致為 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.
詳解：為奇函數(shù)，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此選B.
點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．
二、多選題（本大題共3小題，共18分，在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
9. （多選題）下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行判斷即可.
【詳解】因?yàn)椋訟不正確；
因?yàn)?，所以B不正確；
因?yàn)?，所以C正確；
因?yàn)椋訢不正確．
故選：ABD
10. 已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)在上遞增，在上遞減
C. 函數(shù)的極值點(diǎn)為，
D. 函數(shù)的極大值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】
對A，B由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可判斷，， 的大小以及的單調(diào)性，對C，D由極值的定義即可判斷.
【詳解】解：由題圖知可，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上遞增，
在上遞減，在上遞增，
對A，，故A錯(cuò)誤；
對B，函數(shù))在上遞增，在上遞增，在上遞減，故B錯(cuò)誤；
對C，函數(shù)的極值點(diǎn)為，，故C正確；
對D，函數(shù)的極大值為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 只有一個(gè)極值點(diǎn)B. 設(shè)，則與的單調(diào)性相同
C. 在上單調(diào)遞增D. 有且只有兩個(gè)零點(diǎn)
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用的二次求導(dǎo)，得到， ，從而存在，使得，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)的定義即可判斷選項(xiàng)，求出的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．利用函數(shù)的極值點(diǎn)即可判斷選項(xiàng).
【詳解】解：由題知，，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；
因?yàn)椋?，所以，所以，故的一個(gè)極值點(diǎn)為0，所以與的單調(diào)性不相同，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)榕c在上都是單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；
因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，，且，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確．
故選：ACD．
三、填空題（本大題共3小題，共15分）
12. 如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義以及圖象得,即得結(jié)果.
【詳解】由圖像的信息可知．
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.
13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先求出導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可.
【詳解】
令，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．
故答案為：
14. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則______.
【答案】
【解析】
【分析】先由，根據(jù)換元法求出，對函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>令，則，所以，
即，所以，
因此.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)函數(shù)值，熟記導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，以及求解析式的方法即可，屬于常考題型.
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：
（1）在處的導(dǎo)數(shù)；
（2）在處的導(dǎo)數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解出的導(dǎo)函數(shù)，然后將代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算出結(jié)果即可；
（2）先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解出的導(dǎo)函數(shù)，然后將代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算出結(jié)果即可.
小問1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，.
【小問2詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，.
16. 已知函數(shù).
（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.
【答案】（1）；（2）切線方程：.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)算出結(jié)果即可；
（2）求出和在處的值即可.
【詳解】（1）因，所以
（2）因?yàn)樵谔幍闹禐?，在處的值為2
所以切線方程為，即
17. 證明不等式：，
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究在上單調(diào)性并確定最小值，即可證明結(jié)論.
【詳解】由題設(shè)，要證只需證即可，
令，則，而，
∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
故，即在上恒成立，
∴，得證.
18 已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍.
（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值.
【答案】（1）；（2）3.
【解析】
【分析】（1）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式右邊的最小值成立，可得答案；
（2）顯然，否則函數(shù)在上遞增.利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的遞減區(qū)間為，再根據(jù)已知遞減區(qū)間，可得答案
【詳解】（1）因?yàn)椋以趨^(qū)間上為增函數(shù)，
所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，
所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是
（2）由題意知.因?yàn)?，所?
由，得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，
又已知的單調(diào)遞減區(qū)間為，
所以，
所以，即.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，特別要注意：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上遞增或遞減與函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間是的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題.
19. 設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)極值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）極小值
【解析】
【分析】（Ⅰ）因 ，故 由于曲線 在點(diǎn) 處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即 ，從而 ，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
令，解得（因 不在定義域內(nèi)，舍去）當(dāng) 時(shí)， 故 在上為減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 故 在上為增函數(shù)，故在 處取得極小值
本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、函數(shù)的最值及其幾何意義、兩條直線平行的判定等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力
【詳解】

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