1．（2022·上海奉賢·二模）已知三角形的三邊分別是，，，則該三角形的內(nèi)切圓的半徑是________.
2．（2022·上海寶山·二模）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，，則__．
3．（2021·上海崇明·一模）在中，已知，則的面積_______．
4．（2017·上海楊浦·一模）若△ABC中，a＋b＝4，C＝30°，則△ABC面積的最大值是________．
5．（2021·上海虹口·一模）已知角，，是的三個內(nèi)角，若，則該三角形的最大內(nèi)角等于______（用反三角函數(shù)值表示）.
6．（2020·上海市建平中學(xué)模擬預(yù)測）若△ABC的內(nèi)角滿足，則的最小值是_____．
7．（2021·上海·模擬預(yù)測）在三角形中，，則___________．
8．（2022·上海金山·二模）已知平面向量滿足，若關(guān)于的方程有實數(shù)解，則面積的最大值為__________.
9．（2022·上海寶山·一模）在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，若，則的最大值為___________.
10．（2016·山西晉城·二模（文））在中，角的對邊分別為，已知，，，則的最大值為_______.
11．（2021·江西九江·二模（文））費馬點是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最小的點.當(dāng)三角形三個內(nèi)角都小于時，費馬點與三角形三個頂點的連線構(gòu)成的三個角都為.已知點為的費馬點，角，，的對邊分別為，，，若，且，則的值為__________.
12．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）已知向量，其中且．設(shè)與的夾角為，若對于任意，總有，則的最小值為__________．
二、單選題
13．（2022·上海·模擬預(yù)測）如圖，在中，已知，D是邊上的一點，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·遼寧·東北育才雙語學(xué)校一模），，是的內(nèi)角，，所對的邊，若，則（ ）
A．1011B．2022C．2020D．2021
15．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）
A．2B．4C．2D．4
16．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（文））秦九韶是我國南宋數(shù)學(xué)家，其著作《數(shù)書九章》中的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)．秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，三斜求積術(shù)即已知三邊長求三角形面積的方法，用公式表示為：，其中，，是的內(nèi)角，，的對邊．已知中，，，則面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·黑龍江·哈九中二模（理））在鈍角中，分別是的內(nèi)角所對的邊，點是的重心，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·四川省瀘縣第四中學(xué)模擬預(yù)測（理））在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
三、解答題
19．（2022·上海金山·二模）在中，角、、所對的邊分別為、、.已知，且為銳角.
(1)求角的大?。?br>(2)若，證明：是直角三角形.
20．（2022·上海浦東新·二模）已知函數(shù)
(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
(2)當(dāng)時，在中（所對的邊分別為、、），若，且的面積為，求的值．
21．（2021·上海閔行·一模）已知，
(1)設(shè)，求函數(shù)的解析式及最大值；
(2)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a?b?c，當(dāng)時，，且，求△ABC的面積.
22．（2021·上海市建平中學(xué)三模）已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
（1）若，的面積，求c；
（2）若，求.
23．（2019·上海交大附中一模）在中，分別為角的對邊，已知
(1)求角的值；
(2)若，求得取值范圍.
24．（2022·全國·模擬預(yù)測）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．
(1)求角A；
(2)若，，求a，c．
25．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，，．
(1)求邊的長；
(2)設(shè)，，求的值．
26．（2021·上海交大附中模擬預(yù)測）第十屆中國花博會于2021年5月21日在崇明舉辦，其標(biāo)志建筑——世紀(jì)館以“蝶戀花”為設(shè)計理念，擁有全國跨度最大的自由曲面混凝土殼體，屋頂跨度280米，屋面板只有250毫米，相當(dāng)于一張2米長的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米.
圖1為館建成后的世紀(jì)館圖：圖2是建設(shè)中的世紀(jì)館；圖3是場館的簡化圖.
如（圖3）是由兩個半圓及中間的陰影區(qū)域構(gòu)成的一個軸對稱圖形，，其中米；圓心距米：半徑米：橢圓中心與圓心的距離米，、為直線與半圓的交點，.
（1）設(shè)，計算的值；
（2）計算的大小（精確到1°）.
27．（2016·安徽·一模（理））在中，內(nèi)角所對的邊分別為，.
（1）求角的大??；
（2）設(shè)函數(shù)，且圖象上相鄰兩最高點間的距離為,求的取值范圍.
28．（2022·河南·通許縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））如圖，在扇形AOB中，點C為上一點，D，E分別為線段OA，OB上的點，且CD⊥OA，CE⊥OB，．
(1)求∠AOB的大??；
(2)若扇形的半徑為30，求△CDE面積的最大值．
29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某公園有一個湖，如圖所示，湖的邊界是圓心為O的圓，已知圓O的半徑為100米．為更好地服務(wù)游客，進(jìn)一步提升公園親水景觀，公園擬搭建親水木平臺與親水玻璃橋，設(shè)計弓形為親水木平臺區(qū)域（四邊形是矩形，A，D分別為的中點，米），親水玻璃橋以點A為一出入口，另兩出入口B，C分別在平臺區(qū)域邊界上（不含端點），且設(shè)計成，另一段玻璃橋滿足．
(1)若計劃在B，F(xiàn)間修建一休閑長廊該長廊的長度可否設(shè)計為70米？請說明理由；（附：）
(2)設(shè)玻璃橋造價為0.3萬元/米，求親水玻璃橋的造價的最小值．（玻璃橋總長為，寬度、連接處忽略不計）．

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