1．（2022·上海奉賢·二模）已知集合，，，{3，，5}，則________.
【答案】
【分析】利用并集的定義直接求解作答.
【解析】因集合，所以.
故答案為：
2．（2022·上海青浦·二模）已知集合，，則集合_________．
【答案】
【分析】由已知，根據(jù)題意給出的集合、集合的范圍，可直接求解.
【解析】由已知，集合，，所以集合.
故答案為：.
3．（2021·上海閔行·一模）已知集合，若，則___________.
【答案】{3,4,5}.
【分析】根據(jù)求出m，進(jìn)而求出A,B，最后求出并集.
【解析】因?yàn)椋?，即，則，于是.
故答案為：.
4．（2021·上海黃浦·三模）已知全集，集合，則_________.
【答案】
【解析】先求得集合，再根據(jù)集合補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.
【解析】由題意，集合，
根據(jù)集合的補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得.
故答案為：.
5．（2022·上?！つM預(yù)測）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)________
【答案】0，2
【分析】利用子集的定義即可求出的值.
【解析】集合，，若，則且，
所以或，
故答案為：0，2
【點(diǎn)睛】本題主要考查了子集的定義，涉及元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.
6．（2020·上?！つM預(yù)測）已知集合，，則______．
【答案】
【分析】先解對數(shù)不等式和分式不等式求得集合A、B，再根據(jù)交集定義求得結(jié)果.
【解析】因?yàn)?，?br>所以，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)不等式和分式不等式的解法以及交集定義，屬于基礎(chǔ)題.
7．（2020·上海中學(xué)模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)集合的最大元素等于該集合的所有元素之和，則__________．
【答案】-3
【分析】根據(jù)題意求元素的關(guān)系．
【解析】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)集合的最大元素等于該集合的所有元素之和，
所以（無解）或者，
解得：．
故答案為：-3．
【點(diǎn)睛】本題考查集合元素的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
8．（2017·上海·二模）已知，，當(dāng)取得最小值時(shí)，__________．
【答案】
【分析】根據(jù)均值不等式知，，即，再由即可求解，注意等號(hào)成立的條件.
【解析】（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），
（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），
（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），
.
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，不等式等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.
9．（2021·上海普陀·一模）設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為___________.
【答案】
【分析】對集合中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，確定每種情況下集合的個(gè)數(shù)，綜合可得結(jié)果.
【解析】集合中只有個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合的可能情況為：、、、、、，共種，
若集合中只有個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合，只有一種情況，
若集合中只含個(gè)偶數(shù)，共種情況；
若集合中只含個(gè)偶數(shù)，則集合可能的情況為、、，共種情況；
若集合中只含個(gè)偶數(shù)，則集合，只有種情況.
因?yàn)槭堑呐甲蛹?，分以下幾種情況討論：
若集合中的元素全為偶數(shù)，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為；
若集合中的元素全為奇數(shù)，則奇數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，共種；
若集合中的元素是個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種.
綜上所述，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.
故答案為：.
10．（2018·上海普陀·二模）設(shè)集合， ，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
【答案】
【分析】首先求得集合，根據(jù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.
【解析】 ， ，
在 上恒為正，
設(shè)為一次函數(shù)，則，即，得，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.
11．（2020·上?！とA東師范大學(xué)附屬天山學(xué)校高三開學(xué)考試）設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在，使得成立，已知下列函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4），其中屬于集合M的函數(shù)是____________.（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）
【答案】（2）（4）
【解析】根據(jù)集合的定義，可根據(jù)函數(shù)的解析式，構(gòu)造方程，若方程有根，說明函數(shù)符合集合的定義，若方程無根，說明函數(shù)不符號(hào)集合的定義，由此對四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【解析】解：（1）中，若存在，使
則
即，
△，故方程無解．即
（2）中，存在，使成立，即；
（3）中，若存在，使
則
即，
△，故方程無解．即
（4）存在，使成立，即；
故答案為：（2）（4）
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，及其它方程的解法，掌握判斷元素與集合關(guān)系的方法，即元素是否滿足集合的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
12．（2018·上?！げ軛疃懈呷谀┒x全集的子集的特征函數(shù)，對于兩個(gè)集合，定義集合，已知集合，并用表示有限集的元素個(gè)數(shù)，則對于任意有限集的最小值為________．
【答案】4
【分析】通過新定義及集合的并集與補(bǔ)集的運(yùn)算求解計(jì)算即得結(jié)論．
【解析】由M*N的定義可知，fM（x）+fN（x）＝1 ，則M*N∈{x|x∈M∪N，且x? M∩N }
即M*A＝{x|x∈M∪A，且x?M∩A}，M*B＝{x|x∈M∪B，且x?M∩B}
要使Card（M*A）+Card（M*B）的值最小，
則2，4，8一定屬于集合M，且M不能含有A∪B以外的元素，
所以集合M為{6，10，1，16}的子集與集合{2，4，8}的并集，
要使的值最小，M={2，4，8}，
此時(shí)，的最小值為4，
故答案為4
【點(diǎn)睛】本題考查對集合運(yùn)算的理解以及新定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．注意解題方法的積累，屬于中檔題．
二、單選題
13．（2022·上?！つM預(yù)測）若集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由于是整數(shù)集，結(jié)合交集的概念即可求出結(jié)果.
【解析】因?yàn)椋裕?br>故選：B.
14．（2022·上海黃浦·模擬預(yù)測）已知向量，“”是“”的（ ）.
A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)向量的平方即模長的平方，結(jié)合充要條件的概念即可得結(jié)果.
【解析】，故“”是“”的充要條件，
故選：C.
15．（2022·上?！つM預(yù)測）已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【解析】由，解得或，則，
又因?yàn)椋约吓c集合有公共元素0，且沒有包含關(guān)系，
故選項(xiàng)A中的韋恩圖是正確的.
故選：A.
16．（2019·上海師大附中一模）用反證法證明命題“如果可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）
A．a(chǎn)，b都不能被5整除B．a(chǎn)，b都能被5整除
C．a(chǎn)，b不都能被5整除D．a(chǎn)不能被5整除
【答案】A
【分析】“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，進(jìn)而可得答案.
【解析】“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，即“a，b都不能被5整除”.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題.
17．（2021·上海徐匯·一模）已知且，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).
【解析】“”時(shí)，若，則，不能得到“”.
“”時(shí)，若，則，不能得到“”.
所以“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D
18．（2020·上?！?fù)旦附中模擬預(yù)測）王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（ ）
A．充分條件B．必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】“返回家鄉(xiāng)”的前提條件是“攻破樓蘭”，即可判斷出結(jié)論.
【解析】“返回家鄉(xiāng)”的前提條件是“攻破樓蘭”，
故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件
故選：B
19．（2021·上海嘉定·一模）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件
【答案】B
【分析】解不等式轉(zhuǎn)化條件，結(jié)合充分必要性定義即可作出判斷.
【解析】由得或，
∴“”是“”的必要非充分條件．
故選：B．
20．（2021·上海交大附中模擬預(yù)測）關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【解析】對甲、乙、丙、丁分別是假命題進(jìn)行分類討論，分析各種情況下方程的兩根，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解析】若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，則關(guān)于的方程的一根為，
由于兩根之和為，則該方程的另一根為，兩根異號(hào)，合乎題意；
若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，則是方程的一根，
由于兩根之和為，則另一根也為，兩根同號(hào)，不合乎題意；
若丙是假命題，則甲乙丁是真命題，則關(guān)于的方程的兩根為和，兩根同號(hào)，不合乎題意；
若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，則關(guān)于的方程的兩根為和，
兩根之和為，不合乎題意.
綜上所述，甲命題為假命題.
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵就是對甲、乙、丙、丁分別是假命題進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知條件求出方程的兩根，再結(jié)合各命題的真假進(jìn)行判斷.
21．（2018·上海楊浦·二模）設(shè)A、B是非空集合，定義：且．已知，，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先化簡集合A，再求和，即得.
【解析】集合中，，即，
解得，
即，
又，
所以，，
則.
故選：A．
22．（2019·上海松江·二模）十七世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想；“當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面命題正確的是（ ）
①對任意正整數(shù)，關(guān)于、、的方程都沒有正整數(shù)解；
②當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；
③當(dāng)正整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；
④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；
A．①②B．①③C．②④D．③④
【答案】D
【分析】根據(jù)題意分析①②③④與原命題的關(guān)系,依據(jù)命題之間的關(guān)系及用特殊值法來判斷真假即可
【解析】由題,將費(fèi)馬大定理寫為“若,則”的形式為“若當(dāng)整數(shù)時(shí),則關(guān)于、、的方程沒有正整數(shù)解”,為真命題；
則其命題的否定為：當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解,應(yīng)為假命題,故②錯(cuò)誤；
其逆否命題為：若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù),應(yīng)為真命題,故④正確；
其否命題為：當(dāng)正整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解,但時(shí),若、、分別為3、4、5,顯然成立,命題為真,故③正確；
由③正確可得到,①顯然錯(cuò)誤；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查命題的四種關(guān)系,考查命題真假的判定,考查全稱命題,考查特殊值法解決問題
23．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合且，定義集合，若，給出下列說法：①；②；③；其中所有正確序號(hào)是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】由集合的新定義結(jié)合，可得，由此即可求解
【解析】因?yàn)榧锨遥?br>若，
則中也包含四個(gè)元素，即，
剩下的，
對于①：由得，故①正確；
對于②：由得，故②正確；
對于③：由得，故③正確；
故選：D
24．（2021·上海市青浦高級中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)集合則
A．對任意實(shí)數(shù)a，
B．對任意實(shí)數(shù)a，（2,1）
C．當(dāng)且僅當(dāng)a

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