1．（2021·上海閔行·一模）函數(shù)的定義域?yàn)開________.
【答案】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.
【解析】，
，
解得
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：
2．（2010·上海嘉定·二模（理））冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的反函數(shù)=_____（要求寫明定義域）．
【答案】
【分析】先用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得冪函數(shù)的解析式，最后根據(jù)反函數(shù)的定義，求出.
【解析】設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)代入，
得，解得，則，
由反函數(shù)的定義可得.
故答案為：.
3．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測(cè)）方程的解為 __________ .
【答案】
【分析】由題意知，可求出的值，再結(jié)合真數(shù)大于零進(jìn)行檢驗(yàn)，從而可求出最終的解.
【解析】由，得，所以，又因?yàn)榍?，所以?br>故答案為：.
4．（2021·上海楊浦·二模）方程的解為___________．
【答案】
【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算以及指數(shù)運(yùn)算，解方程求得的值.
【解析】依題意，
，
，
，
，
即或，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.
所以.
故答案為：
5．（2021·上海虹口·一模）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的滿足，若時(shí)，有，則______.
【答案】
【分析】由條件可得，然后可算出答案.
【解析】因?yàn)?，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
所以
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以
所以
故答案為：
6．（2021·上海金山·二模）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中、，則的最小值為____________.
【答案】
【分析】求出定點(diǎn)，可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.
【解析】對(duì)于函數(shù)，令，可得，則，
故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，可得，
因?yàn)?、，所以，?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.
故答案為：.
7．（2021·上海虹口·一模）已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.
【答案】-1
【分析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.
【解析】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，
又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.
故答案為：-1.
8．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最大值是 __________ .
【答案】
【分析】由題意列不等式，直接解出m的范圍.
【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
所以要使函數(shù)單調(diào)遞增，
只需，解得：.
即實(shí)數(shù)m的最大值是.
故答案為：
9．（2020·上海大學(xué)附屬中學(xué)三模）若，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的不同集合有________個(gè)
【答案】4
【分析】列舉出所有兩個(gè)不同函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，篩選出符合題意的函數(shù)即可得結(jié)果.
【解析】圖象與、、、的圖象有1個(gè)、1個(gè)，2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)；
圖象與、、的圖象有1個(gè)、1個(gè)，1個(gè)交點(diǎn)；
圖象與、的圖象有2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)；
圖象與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
綜上可得，滿足函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)的集合有4個(gè)：
，
故答案為：4
【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
10．（2020·上?！?fù)旦附中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，若對(duì)任意，都存在唯一實(shí)數(shù)，滿足，則正數(shù)的最小值為____________
【答案】##
【分析】由已知函數(shù)解析式得到函數(shù)值域，結(jié)合存在唯一的，滿足，可得，即，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，，求解不等式得到的范圍，進(jìn)一步得到的范圍得答案．
【解析】解：函數(shù)的值域?yàn)椋?br>的值域?yàn)?；的值域?yàn)椋?br>的值域?yàn)樯嫌袃蓚€(gè)解，
要想在上只有唯一的滿足，
必有．
，即，解得：．
當(dāng)時(shí)，與存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．
問題轉(zhuǎn)化為，，且．
，解得：或者（舍去）．
，解得．
故答案為：．
11．（2019·上海普陀·二模）設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga?blgb?clgc≥10，則a+b+c＝____
【答案】12
【解析】由已知可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1，得到lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，進(jìn)而得出lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，從而得到lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，由此得到a，b，c的值，則答案可求．
【解析】由a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1．
可得lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，
又由alga?blgb?clgc≥10，可得lg（alga?blgb?clgc）≥lg10，
可得lg2a+lg2b+lg2c≥1
又由lgabc＝lga+lgb+lgc =lg10=1，可得lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，
所以lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，
則a＝10或1，b＝10或1，c＝10或1，
由對(duì)稱思想，不妨a＝10，則b＝1，c＝1，
所以a+b+c＝12．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.
12．（2018·上?！?fù)旦附中三模）已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】試題分析：∵h(yuǎn)（x）為定義在R上的偶函數(shù)，g（x）為定義在R上的奇函數(shù) ∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）, 又∵由h（x）+g（x）=2x， h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2-x，∴h（x）=(2x+2?x)，g（x）=(2x?2?x), 不等式2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立， 化簡(jiǎn)為:a(2x?2?x)+(22x+2?2x)≥0，x∈[1，2], ∵1≤x≤2∴2x-2-x＞0,令t=2-x-2x，整理得：，由t=2-x-2x得在上單調(diào)遞增，故意當(dāng)時(shí)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.函數(shù)不等式的恒成立問題；2.換元法；3.基本不等式
二、單選題
13．（2021·上海崇明·一模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).
【解析】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).
故選：B.
14．（2017·上海奉賢·一模）若方程在 內(nèi)有解，則的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】方程在內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線在上有交點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)中的圖象逐一判斷即可.
【解析】根據(jù)方程在內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線在上有交點(diǎn)．
：與直線的交點(diǎn)是，不符合題意，故不正確；
：與直線無交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；
：與直線在區(qū)間上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；
：與直線在上有交點(diǎn)，故正確．故選D．
【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).
15．（2013·上海奉賢·一模（理））已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出、的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性及圖象特征，從而得出結(jié)論．
【解析】由函數(shù)的圖象可得，，故函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，且過定點(diǎn).結(jié)合所給的圖像可知只有C選項(xiàng)符合題意.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．
16．（2022·上海寶山·二模）關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】C
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，即可得到此類函數(shù)的規(guī)律是自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對(duì)值小，函數(shù)值就小，反之也成立，從而一一判斷即可；
【解析】解：因?yàn)椋?br>所以函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，
又時(shí)，與是增函數(shù)，且函數(shù)值為正數(shù)，
故函數(shù)在上是一個(gè)增函數(shù)
由偶函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在上是一個(gè)減函數(shù)，
此類函數(shù)的規(guī)律是自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對(duì)值小，
函數(shù)值就小，反之也成立，
考察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)，由，無法判斷，離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，，則的絕對(duì)值大，故其函數(shù)值也大，故B不對(duì)；
C選項(xiàng)是正確的，由，一定得出；
D選項(xiàng)由，可得出，但不能得出，不成立，
故選：C．
17．（2021·上海嘉定·二模）已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)函數(shù)，判斷其單調(diào)性與奇偶性；從而得出單調(diào)性與對(duì)稱性，將所求不等式化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出結(jié)果.
【解析】設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是定義域?yàn)椋?br>根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性可得，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增；
又，所以是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
又，
即的圖象可由向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后得到，
所以是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，
且其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，即 ．
由得 ，
即，
即，所以 ，解得 ．
故選：A．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，進(jìn)而即可求解不等式.
18．（2018·上海市南洋模范中學(xué)三模）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－ (x

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