（人教A版）高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)考點題型講練專題08正態(tài)分布（2個知識點2個拓展1個突破3種題型1個易錯點）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

倍速學(xué)習(xí)四種方法
【方法一】脈絡(luò)梳理法
知識點1.正態(tài)曲線與正態(tài)分布
知識點2.正態(tài)曲線的性質(zhì)
拓展1.正態(tài)分布概率的求法
拓展2.正態(tài)分布在實際生活中的應(yīng)用
突破：正態(tài)分布的綜合應(yīng)用
【方法二】實例探索法
題型1.正態(tài)曲線
題型2.利用正態(tài)曲線的對稱性求概率
題型3.正態(tài)分布的應(yīng)用
【方法三】差異對比法
易錯點：錯用正態(tài)曲線的對稱性
【方法四】成果評定法
【知識導(dǎo)圖】
【倍速學(xué)習(xí)五種方法】
【方法一】脈絡(luò)梳理法
知識點1.正態(tài)曲線與正態(tài)分布
正態(tài)曲線與正態(tài)分布
1．我們稱f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，為正態(tài)密度函數(shù)，稱其圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．
2．若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2)．特別地，當(dāng)μ＝0，σ＝1時，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．
3．若X～N(μ，σ2)，如圖所示，X取值不超過x的概率P(X≤x)為圖中區(qū)域A的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域B的面積．
例1.單選題（2024上·河南南陽·高二南陽市第五中學(xué)校校聯(lián)考期末）某班有45名學(xué)生，最近一次的市聯(lián)考數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，若的學(xué)生人為18，則（）
A．0.2B．0.25C．0.3D．0.35
知識點2.正態(tài)曲線的性質(zhì)
正態(tài)曲線的特點
1．對?x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸的上方．
2．曲線與x軸之間的面積為1.
3．曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱．
4．曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq \f(1,σ\r(2π)).
5．當(dāng)|x|無限增大時，曲線無限接近x軸．
6．當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①.
7．當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ較小時曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量X的分布比較集中；σ較大時，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量X的分布比較分散，如圖②.
知識點三正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3σ原則
P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
盡管正態(tài)變量的取值范圍是(－∞，＋∞)，但在一次試驗中，X的取值幾乎總是落在區(qū)間[μ－3σ，μ＋3σ]內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.002 7，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生．
在實際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，這在統(tǒng)計學(xué)中稱為3σ原則．
例2．多選題（2024上·遼寧·高二校聯(lián)考期末）隨機(jī)變量，且，隨機(jī)變量，若，則（）
A．B．
C．D．
拓展1.正態(tài)分布概率的求法
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則．
拓展2.正態(tài)分布在實際生活中的應(yīng)用
2．（2023·全國·模擬預(yù)測）某市有20000名學(xué)生參加了一項知識競賽活動（知識競賽分為初賽和復(fù)賽），并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初賽成績作為樣本，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計值和分位數(shù)．
(2)若所有學(xué)生的初賽成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，，初賽成績不低于89分的學(xué)生才能參加復(fù)賽，試估計能參加復(fù)賽的人數(shù)．
(3)復(fù)賽設(shè)置了三道試題，第一、二題答對得30分，第三題答對得40分，答錯得0分．已知某學(xué)生已通過初賽，他在復(fù)賽中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響，記該考生的復(fù)賽成績?yōu)椋蟮姆植剂屑皵?shù)學(xué)期望．
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．
【方法二】實例探索法
題型1.正態(tài)曲線
1．單選題（2021·高二單元測試）設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)曲線如圖所示，下列說法正確的是（）
A．P(Y≤μ1)≥P(Y≤μ2)
B．P(X≥σ1)≥P(X≥σ2)
C．若t