1．（2024·四川內(nèi)江·一模）在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點坐標為，則的共軛復數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江寧波·一模）集合，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·吉林·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·四川綿陽·模擬預測）某教育機構為調(diào)查中小學生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結論，其中正確的是（ ）

A．估計該學生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天
B．估計該學生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3
C．估計該學生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為2.625小時
D．估計該學生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為2.3小時
5．（2024·黑龍江·二模）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構成的方尺，是古人用來測量、畫圓和方形圖案的工具，今有一塊圓形木板，按圖中數(shù)據(jù)，以“矩”量之，若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（ ）

A．B．
C．D．
6．（2024·河北石家莊·模擬預測）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·北京朝陽·二模）北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中記載了“隙積術”，提出長方臺形垛積的一般求和公式.如圖，由大小相同的小球堆成的一個長方臺形垛積的第一層有個小球，第二層有個小球，第三層有個小球……依此類推，最底層有 個小球，共有層，由“隙積術”可得 這 些 小 球 的 總 個 數(shù) 為 若由小球堆成的某個長方臺形垛積共8層，小球總個數(shù)為240，則該垛積的第一層的小球個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2024·四川眉山·三模）若關于的不等式恒成立，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．（22-23高一上·廣西河池·期末）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·福建·三模）已知正方體的棱長為，，，分別是，，的中點，點為正方體表面上的一動點，則下列說法正確的是（ ）
A．的面積為
B．三棱錐體積的最大值為
C．若平面，則點的軌跡長度為
D．當點為的中點時，到直線的距離為
11．（2024·湖北·模擬預測）已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與拋物線交于A、B兩點（點A在第一象限），與的等差中項為．拋物線在點A、B處的切線交于點M，過點M且垂直于y軸的直線與y軸交于點N，O為坐標原點，P為拋物線上一點，則下列說法正確的是（ ）
A．B．的最大值為
C．的最大值為D．的最小值為16
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·遼寧·模擬預測）已知單位向量，滿足，則的最小值為 .
13．（2024·廣東廣州·模擬預測）若的展開式中，項的系數(shù)為?8，則的最大值為 .
14．（2024·浙江杭州·一模）已知雙曲線都經(jīng)過點，離心率分別記為，設雙曲線的漸近線分別為和.若，則 .
2025年高考數(shù)學二輪復習小題提升練11
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．（2024·四川內(nèi)江·一模）在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點坐標為，則的共軛復數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江寧波·一模）集合，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·吉林·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·四川綿陽·模擬預測）某教育機構為調(diào)查中小學生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結論，其中正確的是（ ）

A．估計該學生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天
B．估計該學生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3
C．估計該學生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為2.625小時
D．估計該學生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為2.3小時
5．（2024·黑龍江·二模）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構成的方尺，是古人用來測量、畫圓和方形圖案的工具，今有一塊圓形木板，按圖中數(shù)據(jù)，以“矩”量之，若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（ ）

A．B．
C．D．
6．（2024·河北石家莊·模擬預測）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·北京朝陽·二模）北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中記載了“隙積術”，提出長方臺形垛積的一般求和公式.如圖，由大小相同的小球堆成的一個長方臺形垛積的第一層有個小球，第二層有個小球，第三層有個小球……依此類推，最底層有 個小球，共有層，由“隙積術”可得 這 些 小 球 的 總 個 數(shù) 為 若由小球堆成的某個長方臺形垛積共8層，小球總個數(shù)為240，則該垛積的第一層的小球個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2024·四川眉山·三模）若關于的不等式恒成立，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．（22-23高一上·廣西河池·期末）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·福建·三模）已知正方體的棱長為，，，分別是，，的中點，點為正方體表面上的一動點，則下列說法正確的是（ ）
A．的面積為
B．三棱錐體積的最大值為
C．若平面，則點的軌跡長度為
D．當點為的中點時，到直線的距離為
11．（2024·湖北·模擬預測）已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與拋物線交于A、B兩點（點A在第一象限），與的等差中項為．拋物線在點A、B處的切線交于點M，過點M且垂直于y軸的直線與y軸交于點N，O為坐標原點，P為拋物線上一點，則下列說法正確的是（ ）
A．B．的最大值為
C．的最大值為D．的最小值為16
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·遼寧·模擬預測）已知單位向量，滿足，則的最小值為 .
13．（2024·廣東廣州·模擬預測）若的展開式中，項的系數(shù)為?8，則的最大值為 .
14．（2024·浙江杭州·一模）已知雙曲線都經(jīng)過點，離心率分別記為，設雙曲線的漸近線分別為和.若，則 .
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知，再根據(jù)復數(shù)的乘法以及共軛復數(shù)的定義分析判斷.
【詳解】因為復數(shù)的對應點坐標為，則，
可得，
所以的共軛復數(shù)為.
故選：A.
2．D
【分析】化簡，根據(jù)并集的定義即可求解.
【詳解】由，可得，
故，
故選：D
3．B
【分析】利用齊次式法求值，代入計算即可得答案.
【詳解】由于，故.
故選：B
4．C
【分析】利用頻率分別直方圖、頻數(shù)、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)直接求解.
【詳解】對于A，該學生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的天數(shù)為：天，故A錯誤；
對于B，估計該學生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為，故B錯誤；
對于C，的頻率為，的頻率為，
則該學生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為，故C正確；
對于D，估計該學生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為，故D錯誤；
故選：C
5．A
【分析】利用余弦定理結合基本不等式可求周長的最大值.
【詳解】因為四邊形木板的一個內(nèi)角滿足，如圖，

設，由題設可得圓的直徑為，
故，因，為三角形內(nèi)角，故，
故，
故，
故，
故，當且僅當時等號成立，
同理，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?br>故四邊形周長的最大值為，
故選：A.
6．D
【分析】根據(jù)題意可得，利用單調(diào)性解不等式結合對數(shù)運算即可求解
【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，
所以在上是減函數(shù)，
，即，
所以，
所以，
所以，即實數(shù)a的取值范圍為.
故選：.
7．B
【分析】轉(zhuǎn)化題給條件為，再由皆為正整數(shù)分類討論即可求解.
【詳解】由題意知，，于是得最底層小球的數(shù)量為，即，.
從而有，
整理得，
，
，
，，
由于皆為正整數(shù)，所以
（i）當時，，
當時，，
（iii）當時，，
（iv）當時，
只有符合題意，即的值為2.
故選：B.
【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查新文化背景下的數(shù)列問題，確定是解決本題的關鍵.
8．C
【分析】將不等式化為恒成立，即的圖象恒在的圖象的上方，利用導數(shù)研究函數(shù)，依題意得出當直線與在點處相切時取得最大值得結果.
【詳解】依題意，，不等式化為，
設，則，
當時，單調(diào)遞增；
當時，單調(diào)遞減，
所以在處取得極大值，也即最大值，又時，，
由題知不等式恒成立，所以的圖象恒在的圖象
的上方，顯然不符題意；當時，為直線的橫截距，
其最大值為的橫截距，再令，可得，且當直線與
在點處相切時，橫截距取得最大值，
此時，切線方程為，所以取得最大值為.
故選：C.

【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵點是將不等式化為恒成立，看作是的圖象恒在的圖象的上方，通過利用導數(shù)研究函數(shù)圖像解決問題.
9．ABC
【分析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.
【詳解】A選項中：設，其定義域為，，故為偶函數(shù)，
且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；
B選項中，設，其定義域為，，則為偶函數(shù)，
且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；
C選項中，設，其定義域為，則，
故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,
函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，
所以在 上單調(diào)遞減,故C正確；
D選項中，設，是，
且其定義域為，關于原點對稱，故其為奇函數(shù)，故D錯誤.
故選：ABC.
10．ACD
【分析】由題意有是邊長為的等邊三角形，求面積判斷A；利用線面平行、面面平行的判定證面面，結合正方體的結構特征有面，當重合時三棱錐體積最大，且當在上除外運動時，平面，判斷B、C；根據(jù)已知求得，再由到直線的距離為判斷D.
【詳解】由題意，可得是邊長為的等邊三角形，故其面積為，A對；
由題設，面，面，則面，
同理可證面，且在面內(nèi)，故面面，
根據(jù)正方體性質(zhì)，易得面，即面，
結合正方體的結構，易知當重合時，三棱錐體積最大，
由A分析，易知棱錐的高，
此時到面的距離，則，B錯；
由上知，當在上除外運動時，平面，軌跡長為，C對；
若點為的中點，此時，且，
所以，則，
所以到直線的距離為，D對.
故選：ACD
11．BCD
【分析】設Ax1,y1，Bx2,y2，且,設直線，聯(lián)立直線和拋物線方程得韋達定理，再結合兩角和與差的正切公式，導數(shù)運算等知識，對各個選項逐一分析即可.
【詳解】顯然當直線斜率不存在時不合題意，則設直線，與聯(lián)立得．
設Ax1,y1，Bx2,y2，則，，，．
，
因此，A選項錯誤．
，B選項正確．
,，切線，即，
同理，聯(lián)立解得，故．
不妨設，過點P作拋物線準線的垂線，垂足為Q，
則．
當直線PN與拋物線相切時，最?。?br>與聯(lián)立，消去y得：，
令，解得，則，
故，C選項正確．
，故，
則，D選項正確．
故選:BCD．
【點睛】方法點睛：直線與拋物線聯(lián)立問題
第一步：設直線方程：有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，都可由點斜式設出直線方程．
第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程．
第三步：求解判別式：計算一元二次方程根的判別式.
第四步：寫出根之間的關系，由根與系數(shù)的關系可寫出．
第五步：根據(jù)題設條件求解問題中的結論．
12．
【分析】首先利用數(shù)量積模的公式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值.
【詳解】
，當時等號成立，
所以的最小值為.
故答案為：
13．/0.125
【分析】根據(jù)二項式展開式的特征，可得項的系數(shù)為為，即可根據(jù)求解.
【詳解】,
又，
故，
可由分別提供得到，或者提供得到，或者提供得到，
故項的系數(shù)為為，
故，即，
要使最大，則需為正數(shù)，
因此，故，當且僅當時取等號，
故答案為：
14．
【分析】分和兩種情況討論，當時，不妨設，分別將雙曲線的方程用表示，再結合和離心率公式分類求出兩雙曲線的離心率即可得解.
【詳解】當時，點在漸近線上，不合題意；
當時，不妨設，
則，
因為雙曲線經(jīng)過點，
所以，
所以，
因為，所以，則雙曲線的焦點在軸上，
所以，
同理，
因為，所以，則雙曲線的焦點在軸上，
所以，
所以，即，
綜上所述，.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：
（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得、的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；
（2）齊次式法：由已知條件得出關于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程求解；
（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
D
B
C
ABC
ACD
題號
11









答案
BCD










相關試卷

2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練05(學生版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練05(學生版+解析)，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練04(學生版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練04(學生版+解析)，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練03(學生版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練03(學生版+解析)，共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練02(學生版+解析)

2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練02(學生版+解析)
2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練01(學生版+解析)

2025年高考數(shù)學(通用版)第第二輪復習小題基礎練01(學生版+解析)
【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學小題速練“8+3+3”小題速練(11)(學生版+解析)

【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學小題速練“8+3+3”小題速練(11)(學生版+解析)
高考數(shù)學一輪復習小題多維練(新高考專用)第11練誘導公式(原卷版+解析)

高考數(shù)學一輪復習小題多維練(新高考專用)第11練誘導公式(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部