1．（2024·遼寧·二模）已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知長(zhǎng)方體的體積為是棱的中點(diǎn)，平面將長(zhǎng)方體分割成兩部分，則體積較小的一部分的體積為（ ）

A．B．C．D．
4．（2024·安徽·三模）2024年3月22日國家文物局在北京公布2023年《全國十大考古新發(fā)現(xiàn)》，安徽省皖南地區(qū)郎溪縣磨盤山遺址成功入選并排名第三，經(jīng)初步確認(rèn)，該遺址現(xiàn)存馬家浜文化區(qū)?崧澤文化區(qū)?良渚文化區(qū)?錢山漾文化區(qū)四大區(qū)域，總面積約6萬平方米.該遺址延續(xù)時(shí)間長(zhǎng)?譜系完整，是長(zhǎng)江下游地區(qū)少有的連續(xù)時(shí)間近4000年的中心性聚落.對(duì)認(rèn)識(shí)多元化一體中華文明在皖南地區(qū)的演進(jìn)方式具有重要的價(jià)值，南京大學(xué)歷史學(xué)院趙東升教授團(tuán)隊(duì)現(xiàn)在對(duì)該遺址四大區(qū)域進(jìn)行考古發(fā)掘，現(xiàn)安排包含甲?乙在內(nèi)的6名研究生同學(xué)到這4個(gè)區(qū)域做考古志愿者，每人去1個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域至少安排1個(gè)人，則甲?乙兩人安排在相同區(qū)域的方法種數(shù)為（ ）
A．96B．144C．240D．360
5．（2024·吉林延邊·一模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）北宋大科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差數(shù)列求和的問題．現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有1個(gè)貨物，第二層比第一層多2個(gè)，第三層比第二層多3個(gè)，以此類推，記第n層貨物的個(gè)數(shù)為，則使得成立的n的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2024·安徽蕪湖·二模）已知直線l：與曲線W：有三個(gè)交點(diǎn)D、E、F，且，則以下能作為直線l的方向向量的坐標(biāo)是（ ）．
A．B．C．D．
8．（2023·山東濰坊·二模）已知事件A、B滿足，，則（ ）
A．B．
C．事件相互獨(dú)立D．事件互斥
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·江蘇南通·二模）已知向量在向量方向上的投影向量為，向量，且與夾角，則向量可以為（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高一下·福建廈門·期中）約翰遜多面體是指除了正多面體、半正多面體（包括13種阿基米德多面體、無窮多種側(cè)棱與底棱相等的正棱柱、無窮多種正反棱柱）以外，所有由正多邊形面組成的凸多面體．其中，由正多邊形構(gòu)成的臺(tái)塔是一種特殊的約翰遜多面體，臺(tái)塔，又叫帳塔、平頂塔，是指在兩個(gè)平行的多邊形（其中一個(gè)的邊數(shù)是另一個(gè)的兩倍）之間加入三角形和四邊形所組成的多面體．各個(gè)面為正多邊形的臺(tái)塔，包括正三、四、五角臺(tái)塔．如圖是所有棱長(zhǎng)均為1的正三角臺(tái)塔，則（ ）
A．該臺(tái)塔共有15條棱B．平面
C．該臺(tái)塔高為D．該臺(tái)塔外接球的體積為
11．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為 ，拋物線 的準(zhǔn)線與 軸交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 的直線 （直線 的傾斜角為銳角）與拋物線 相交于 兩點(diǎn)（A在 軸的上方，在 軸的下方），過點(diǎn) A作拋物線 的準(zhǔn)線的垂線，垂足為 ，直線 與拋物線 的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) ，則（ ）
A．當(dāng)直線 的斜率為1時(shí)，B．若，則直線的斜率為2
C．存在直線 使得 D．若，則直線 的傾斜角為
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·湖南衡陽·二模）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
13．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物，分別取名為“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有 .（用數(shù)字作答）
14．（2024·山西臨汾·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則 ．
2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題基礎(chǔ)練02
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（2024·遼寧·二模）已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知長(zhǎng)方體的體積為是棱的中點(diǎn)，平面將長(zhǎng)方體分割成兩部分，則體積較小的一部分的體積為（ ）

A．B．C．D．
4．（2024·安徽·三模）2024年3月22日國家文物局在北京公布2023年《全國十大考古新發(fā)現(xiàn)》，安徽省皖南地區(qū)郎溪縣磨盤山遺址成功入選并排名第三，經(jīng)初步確認(rèn)，該遺址現(xiàn)存馬家浜文化區(qū)?崧澤文化區(qū)?良渚文化區(qū)?錢山漾文化區(qū)四大區(qū)域，總面積約6萬平方米.該遺址延續(xù)時(shí)間長(zhǎng)?譜系完整，是長(zhǎng)江下游地區(qū)少有的連續(xù)時(shí)間近4000年的中心性聚落.對(duì)認(rèn)識(shí)多元化一體中華文明在皖南地區(qū)的演進(jìn)方式具有重要的價(jià)值，南京大學(xué)歷史學(xué)院趙東升教授團(tuán)隊(duì)現(xiàn)在對(duì)該遺址四大區(qū)域進(jìn)行考古發(fā)掘，現(xiàn)安排包含甲?乙在內(nèi)的6名研究生同學(xué)到這4個(gè)區(qū)域做考古志愿者，每人去1個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域至少安排1個(gè)人，則甲?乙兩人安排在相同區(qū)域的方法種數(shù)為（ ）
A．96B．144C．240D．360
5．（2024·吉林延邊·一模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）北宋大科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差數(shù)列求和的問題．現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有1個(gè)貨物，第二層比第一層多2個(gè)，第三層比第二層多3個(gè)，以此類推，記第n層貨物的個(gè)數(shù)為，則使得成立的n的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2024·安徽蕪湖·二模）已知直線l：與曲線W：有三個(gè)交點(diǎn)D、E、F，且，則以下能作為直線l的方向向量的坐標(biāo)是（ ）．
A．B．C．D．
8．（2023·山東濰坊·二模）已知事件A、B滿足，，則（ ）
A．B．
C．事件相互獨(dú)立D．事件互斥
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·江蘇南通·二模）已知向量在向量方向上的投影向量為，向量，且與夾角，則向量可以為（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高一下·福建廈門·期中）約翰遜多面體是指除了正多面體、半正多面體（包括13種阿基米德多面體、無窮多種側(cè)棱與底棱相等的正棱柱、無窮多種正反棱柱）以外，所有由正多邊形面組成的凸多面體．其中，由正多邊形構(gòu)成的臺(tái)塔是一種特殊的約翰遜多面體，臺(tái)塔，又叫帳塔、平頂塔，是指在兩個(gè)平行的多邊形（其中一個(gè)的邊數(shù)是另一個(gè)的兩倍）之間加入三角形和四邊形所組成的多面體．各個(gè)面為正多邊形的臺(tái)塔，包括正三、四、五角臺(tái)塔．如圖是所有棱長(zhǎng)均為1的正三角臺(tái)塔，則（ ）
A．該臺(tái)塔共有15條棱B．平面
C．該臺(tái)塔高為D．該臺(tái)塔外接球的體積為
11．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為 ，拋物線 的準(zhǔn)線與 軸交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 的直線 （直線 的傾斜角為銳角）與拋物線 相交于 兩點(diǎn)（A在 軸的上方，在 軸的下方），過點(diǎn) A作拋物線 的準(zhǔn)線的垂線，垂足為 ，直線 與拋物線 的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) ，則（ ）
A．當(dāng)直線 的斜率為1時(shí)，B．若，則直線的斜率為2
C．存在直線 使得 D．若，則直線 的傾斜角為
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·湖南衡陽·二模）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
13．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物，分別取名為“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有 .（用數(shù)字作答）
14．（2024·山西臨汾·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則 ．
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及分式不等式化簡(jiǎn)集合，即可利用并運(yùn)算求解.
【詳解】
，
所以，
故選：B
2．B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)已知條件，得到復(fù)數(shù)z，再求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，得
【詳解】因?yàn)?，所以?br>則，則
故選：B
3．A
【分析】根據(jù)題意，先求平面與交點(diǎn)的位置，再設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，最后利用三棱錐的體積公式即可求解.
【詳解】取的中點(diǎn)，連接， 易知，所以平面與交點(diǎn)為.

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，則.
平面將長(zhǎng)方體分割成兩部分，則體積較小的一部分的體積為
.
故選：A.
4．C
【分析】6名同學(xué)分成4組，再把4組人分到4個(gè)區(qū)域，
【詳解】先將6名同學(xué)分成4組，則4個(gè)組的人數(shù)為或，
當(dāng)甲?乙在2人組，再從另外4人任選2人組成一組，其余的一人一組，有種分組方法；
當(dāng)甲?乙在3人組，甲?乙與另外4人中的1人組成一組，其余的一人一組，有種分組方法，
再把4組人分到4個(gè)區(qū)域，所以安排方法種數(shù)為.
故選：C.
5．B
【分析】得出平移后的方程后，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.
【詳解】結(jié)合題意可得，
因?yàn)榍€關(guān)于軸對(duì)稱，所以，
解得,因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值.
故選：B.
6．C
【分析】由題設(shè)及累加可得，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及已知不等關(guān)系求n范圍，即可得結(jié)果.
【詳解】由題意，，且，
累加可得，所以，
∴，得，即．
故選：C．
7．C
【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可得曲線的對(duì)稱中心，即得，再根據(jù)給定長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)即得.
【詳解】顯然函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即函數(shù)是奇函數(shù)，
因此曲線的對(duì)稱中心為，由直線l與曲線的三個(gè)交點(diǎn)滿足，得，
設(shè)，則，令，則有，即，
解得，即，因此點(diǎn)或，或，
選項(xiàng)中只有坐標(biāo)為的向量與共線，能作為直線l的方向向量的坐標(biāo)是.
故選：C
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵首先是得到曲線對(duì)稱中心為，從而得到，然后再去設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，得到高次方程，利用換元法結(jié)合因式分解解出的坐標(biāo)即可.
8．C
【分析】利用對(duì)立事件概率求法得，結(jié)合已知即獨(dú)立事件的充要條件判斷C，由于未知其它選項(xiàng)無法判斷.
【詳解】由題設(shè)，
所以，即相互獨(dú)立，同一試驗(yàn)中不互斥，
而未知，無法確定、.
故選：C
9．AD
【分析】向量在向量方向上的投影向量為，根據(jù)此公式可求，再逐項(xiàng)求出夾角后可得正確的選項(xiàng).
【詳解】由題設(shè)可得，故，
而，與夾角，故，故，
對(duì)于A，，因，故，故A正確.
對(duì)于B，，因，故，故B錯(cuò)誤.
對(duì)于C，，因，故，故C錯(cuò)誤.
對(duì)于D，，因，故，故D錯(cuò)誤.
故選：AD.
10．ABD
【分析】由臺(tái)塔的結(jié)構(gòu)特征，數(shù)出棱的條數(shù)，即可判斷A，根據(jù)線面平行的判定定理證明B，計(jì)算出高，即可判斷C，由外接球半徑計(jì)算體積，即可判斷D.
【詳解】臺(tái)塔下底面6條棱，上底面3條棱，6條側(cè)棱，共15條棱，故A正確；
臺(tái)塔表面有1個(gè)正六邊形，3個(gè)正方形，4個(gè)正三角形，由所有棱長(zhǎng)均為1，
連接，因?yàn)榍?，又且，所以且?br>所以四邊形為平行四邊形，所以，
平面，平面，所以平面，故B正確；
上底面正三角形在下底面正六邊形內(nèi)的投影為，
則點(diǎn)是正六邊形的中心，也是的中心，
和都是正三角形，是的中心，
由棱長(zhǎng)為，則，
所以臺(tái)塔的高，故C錯(cuò)誤；
設(shè)上底面正三角形的外接圓圓心為，則半徑，
下底面正六邊形的外接圓圓心為，則半徑，

設(shè)臺(tái)塔的外接球半徑為，，
則有或，解得，
所以，臺(tái)塔的外接球體積，故D正確.
故選：ABD
11．AD
【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)一一計(jì)算即可.
【詳解】易知，可設(shè)，設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，
與拋物線方程聯(lián)立得，
則，
對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)直線 的斜率為1時(shí)，此時(shí)，
由拋物線定義可知，故A正確；
易知是直角三角形，若，
則，
又，所以為等邊三角形，即，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；
由上可知 ，
即，故C錯(cuò)誤；
若，
又知，所以，
則，即直線 的傾斜角為 ，故D正確.
故選：AD
12．
【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋瑒t，
所以切點(diǎn)為，且，
則，
由直線的點(diǎn)斜式可得，化簡(jiǎn)可得，
所以切線方程為.
故答案為：
13．336
【分析】
分兩種情況，前排含有兩種不同名稱的吉祥物和前排含有三種不同名稱的吉祥物，結(jié)合排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.
【詳解】
由題意可分兩種情形：
①前排含有兩種不同名稱的吉祥物，
首先，前排從“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”中取兩種，有種情況，
從選出的兩種吉祥物中，其中一種取兩個(gè)，另一種選一個(gè)，有種排法，
選出的三個(gè)吉祥物進(jìn)行排列，選一個(gè)的一定放中間，名字相同的放兩邊，
由于屬于不同的吉祥物，故有種排法，
綜上，有種排法；
其次，后排剩余兩個(gè)相同名字的吉祥物和另一個(gè)名字不同的吉祥物，
故有種排法，故共有種不同的排法；
②前排含有三種不同名稱的吉祥物，
先從“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各二選一，有種選法，
再進(jìn)行全排列，故有種排法；
同理后排有種排法，此時(shí)共有種排法；
因此，共有種排法，
故答案為：336.
14．
【分析】令求，令求，令得，通過迭代求周期，然后可解.
【詳解】令，則，
因?yàn)椋裕?br>令，則，得，
令，則，即，
所以，
所以
所以，所以，即，
是以6為周期的周期函數(shù)，
所以，
故答案為：.

題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
C
C
AD
ABD
題號(hào)
11









答案
AD









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