1．(2023·貴州·貴陽(yáng)一中模擬（文））若則（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·遼寧葫蘆島·二模）若，則（ ）
A．B．C．-3D．3
4．(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模（文））（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·上海黃浦·模擬）若，則___________.
6．(2023·廣東梅州·二模）已知，，則___________.
7．(2023·浙江紹興·模擬）已知，且，則__________，__________．
1．(2023·浙江紹興·模擬）若函數(shù)的值可以取到2，則常數(shù)可以?。? ）
A．0B．C．D．
2．(2023·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，是方程的一個(gè)解，則可以是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·福建·三明一中模擬）已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·廣東·一模）已知為銳角，且，則（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·河北邯鄲·一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知為銳角，且，則的值為_________．
7．(2023·江西九江·二模）已知，則___________.
8．(2023·北京·模擬）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個(gè)取值為___________.
1．(2023·遼寧·三模）函數(shù)的最大值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．(2023·廣東茂名·模擬）已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·福建三明·模擬）已知，則（ ）
A．－B．C．－D．
4．(2023·江蘇江蘇·二模）利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為之間角的三角函數(shù)值，而這個(gè)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值又可以通過(guò)查三角函數(shù)表得到.下表為部分銳角的正弦值，則的值為（ ）（小數(shù)點(diǎn)后保留2位有效數(shù)字）
A．B．C．0.36D．0.42
5．(2023·北京市第九中學(xué)模擬）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限的點(diǎn)P，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·安徽黃山·二模（文））已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·上海黃浦·二模）設(shè)，．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為____________．
8．(2023·福建龍巖·模擬）已知為銳角，，則___________.
9．(2023·寧夏石嘴山·一模（文））頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形看起來(lái)標(biāo)準(zhǔn)又美觀.如圖所示，是黃金三角形，，作的平分線交于點(diǎn)，易知也是黃金三角形.若，則______；借助黃金三角形可計(jì)算______.
0.1736
0.3420
0.5000
0.6427
0.7660
0.8660
0.9397
0.9848
專題04 三角函數(shù)
第11練 誘導(dǎo)公式
1．(2023·貴州·貴陽(yáng)一中模擬（文））若則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】解：因?yàn)椋?br>所以，
故選：B.
2．(2023·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））已知，則（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】 ，


故選：A
3．(2023·遼寧葫蘆島·二模）若，則（ ）
A．B．C．-3D．3
答案：C
【解析】，
分子分母同除以，
，
解得：
故選：C
4．(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模（文））（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】，
故選：A
5．(2023·上海黃浦·模擬）若，則___________.
答案：
【解析】因?yàn)?，所以?br>故答案為：.
6．(2023·廣東梅州·二模）已知，，則___________.
答案：
【解析】因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，所?
故答案為：.
7．(2023·浙江紹興·模擬）已知，且，則__________，__________．
答案：
【解析】，
∵，∴，
，
故答案為：；﹒
1．(2023·浙江紹興·模擬）若函數(shù)的值可以取到2，則常數(shù)可以?。? ）
A．0B．C．D．
答案：B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值可取到2，所以.
故選：B．
2．(2023·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，是方程的一個(gè)解，則可以是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】解：依題意，，
即，，所以，
即或，
所以或；
故選：B
3．(2023·福建·三明一中模擬）已知，則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】.
故選：B.
4．(2023·廣東·一模）已知為銳角，且，則（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由為銳角得，所以，
.
故選：C.
5．(2023·河北邯鄲·一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因?yàn)椋?br>則
.
故選：C.
6．已知為銳角，且，則的值為_________．
答案：
【解析】因?yàn)闉殇J角，且，則，
因此，.
故答案為：.
7．(2023·江西九江·二模）已知，則___________.
答案：
【解析】解：.
故答案為：
8．(2023·北京·模擬）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個(gè)取值為___________.
答案：（答案不唯一）
【解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以有，
當(dāng)時(shí)，有，
于是有：或，
解得：，
當(dāng)時(shí)，有，
于是有或，
解得，
所以，顯然的一個(gè)取值可以是，
故答案為：
1．(2023·遼寧·三模）函數(shù)的最大值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：B
【解析】，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為3,
故選：B
2．(2023·廣東茂名·模擬）已知，則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
故選：B.
3．(2023·福建三明·模擬）已知，則（ ）
A．－B．C．－D．
答案：A
【解析】
所以
故選：A
4．(2023·江蘇江蘇·二模）利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為之間角的三角函數(shù)值，而這個(gè)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值又可以通過(guò)查三角函數(shù)表得到.下表為部分銳角的正弦值，則的值為（ ）（小數(shù)點(diǎn)后保留2位有效數(shù)字）
A．B．C．0.36D．0.42
答案：B
【解析】解：
故選：B
5．(2023·北京市第九中學(xué)模擬）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限的點(diǎn)P，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限的點(diǎn)P，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義，得：.
所以.
故選：D
6．(2023·安徽黃山·二模（文））已知，則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由得：，即，，
整理得，而，解得，
所以.
故選：B
7．(2023·上海黃浦·二模）設(shè)，．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為____________．
答案：
【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，
與的最值和最小正周期相同，
，，即，，
①當(dāng)，時(shí)，，，
又，或，則或；
②當(dāng)，時(shí)，，；
又，或，則或；
③當(dāng)，時(shí)，，，
又，或，則或；
④當(dāng)，時(shí)，，；
又，或，則或；
綜上所述：滿足條件的有序?qū)崝?shù)組共有組.
故答案為：.
8．(2023·福建龍巖·模擬）已知為銳角，，則___________.
答案：
【解析】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
又因?yàn)闉殇J角，
所以，
故答案為：.
9．(2023·寧夏石嘴山·一模（文））頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形看起來(lái)標(biāo)準(zhǔn)又美觀.如圖所示，是黃金三角形，，作的平分線交于點(diǎn)，易知也是黃金三角形.若，則______；借助黃金三角形可計(jì)算______.
答案：
【解析】由題可得，，
所以，得，且.
設(shè)，則，所以，
可解得.
因?yàn)?
在中，根據(jù)余弦定理可得，
所以.
故答案為：；.
0.1736
0.3420
0.5000
0.6427
0.7660
0.8660
0.9397
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