1．用分層抽樣的方法從某社區(qū)的500名男居民和700名女居民中選取12人參與社區(qū)服務(wù)滿意度調(diào)研，則女居民比男居民多選?。? ）
A. 8人B. 6人C. 4人D. 2人
2．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3．從6名女生3名男生中選出2名女生1名男生，則不同的選取方法種數(shù)為（ ）
A. 33B. 45C. 84D. 90
4．已知向量與是非零向量，且滿足在上的投影向量為，，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
5．函數(shù)的部分圖像大致為（ ）
A. B.
C. D.
6．“方斗”常作為盛米的一種容器，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，現(xiàn)有“方斗”容器如圖所示，已知，，現(xiàn)往容器里加米，當米的高度是“方斗”高度的一半時，用米，則該“方斗”可盛米的總質(zhì)量為（ ）
A. B.
C. D.
7．定義：滿足 為常數(shù)，）的數(shù)列 稱為二階等比數(shù)列，為二階公比.已知二階等比數(shù)列的二階公比為，則使得 成立的最小正整數(shù)為（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8．已知函數(shù)在區(qū)間上最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．已知分別為隨機事件的對立事件，滿足，則下列敘述可以說明事件A，B為相互獨立事件的是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知定義域在R上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，且，當，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的周期B.
C. 在上單調(diào)遞增D. 是偶函數(shù)
11．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的右頂點為A，直線l與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相切，切點為P．則（ ）
A. 雙曲線C的離心離為
B. 當直線與雙曲線C的一條漸近線重合時，直線l過雙曲線C的一個焦點
C. 當直線l與雙曲線C的一條漸近線平行吋，若直線l與雙曲線C的交點為Q，則
D. 若直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于D，E兩點，與雙曲線C分別交于M，N兩點，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知集合，，則___________
13.已知正六棱錐的底面邊長為，體積為，過的平面與、分別交于點、.則的外接球的表面積為___________
14.已知橢圓的右焦點為，過點的直線與圓相切于點且與橢圓相交于、兩點，若、恰為線段的三等分點，則橢圓的離心率為__________
2024屆高三二輪復(fù)習“8+3+3”小題強化訓(xùn)練(11)
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．用分層抽樣的方法從某社區(qū)的500名男居民和700名女居民中選取12人參與社區(qū)服務(wù)滿意度調(diào)研，則女居民比男居民多選取（ ）
A. 8人B. 6人C. 4人D. 2人
【答案】D
【解析】由題可知，男居民選取人，女居民選取人，
則女居民比男居民多選取2人.
故選：D.
2．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】由，對應(yīng)點為在第一象限.
故選：A
3．從6名女生3名男生中選出2名女生1名男生，則不同的選取方法種數(shù)為（ ）
A. 33B. 45C. 84D. 90
【答案】B
【解析】.
故選：B
4．已知向量與是非零向量，且滿足在上的投影向量為，，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)與的夾角為，
在上的投影向量為
所以，
所以，
所以為鈍角，且.
故選：A
5．函數(shù)的部分圖像大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得，則的定義域是，排除B；
分子分母同時除以得，
，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C；
，
∵，∴，排除D，
故選：A．
6．“方斗”常作為盛米的一種容器，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，現(xiàn)有“方斗”容器如圖所示，已知，，現(xiàn)往容器里加米，當米的高度是“方斗”高度的一半時，用米，則該“方斗”可盛米的總質(zhì)量為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)線段、、、的中點分別為、、、，如下圖所示：
易知四邊形為等腰梯形，因為線段、的中點分別為、，
則，
設(shè)棱臺的高為，體積為，
則棱臺的高為，設(shè)其體積為，
則，則，
所以，，所以，該“方斗”可盛米的總質(zhì)量為.
故選：D.
7．定義：滿足 為常數(shù)，）的數(shù)列 稱為二階等比數(shù)列，為二階公比.已知二階等比數(shù)列的二階公比為，則使得 成立的最小正整數(shù)為（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】由題意知二階等比數(shù)列二階公比為，則，
故，
將以上各式累乘得：，
故，令，由于，
故，即，
又的值隨n的增大而增大，且，
當時，，
當時，，
故n的最小值為8，
故選：B
8．已知函數(shù)在區(qū)間上最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】當時，因為此時的最小值為，
所以，即
若，此時能取到最小值，即，
代入可得，滿足要求；
若取不到最小值，則需滿足，即，
在上單調(diào)遞減，所以存在唯一符合題意；
所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，
故選：C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．已知分別為隨機事件的對立事件，滿足，則下列敘述可以說明事件A，B為相互獨立事件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】對于A，由， 得即，所以相互獨立， 故A正確;
對于B，由，得，
又，所以，
得即，所以相互獨立，所以相互獨立，故B正確;
對于C，由，，得，
由得，故，所以事件A，B相互獨立錯誤，故C 錯誤;
對于D， 由，得，
又 ，所以，所以相互獨立， 故D正確.
故選：ABD.
10．已知定義域在R上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，且，當，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的周期B.
C. 在上單調(diào)遞增D. 是偶函數(shù)
【答案】BC
【解析】由于是奇函數(shù)，所以，則
又，則，所以，所以的周期為8，A錯誤，，
，故B正確，
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合，，作出函數(shù)圖象為：
由圖象可知：在上單調(diào)遞增，C正確，
由于的圖象不關(guān)于對稱，所以不是偶函數(shù)，D錯誤
故選：BC
11．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的右頂點為A，直線l與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相切，切點為P．則（ ）
A. 雙曲線C的離心離為
B. 當直線與雙曲線C的一條漸近線重合時，直線l過雙曲線C的一個焦點
C. 當直線l與雙曲線C的一條漸近線平行吋，若直線l與雙曲線C的交點為Q，則
D. 若直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于D，E兩點，與雙曲線C分別交于M，N兩點，則
【答案】ABD
【解析】對于A選項．由，，，可得雙曲線C離心率為，故A選項正確；
對于B選項，雙曲線C的漸近線方程為．
由對稱性，不妨設(shè)直線l與漸近線重合，點P位于第四象限，
記直線l與x軸的交點為T，由直線的傾斜角為，有，
又由，可得．又由，故直線l過雙曲線C的一個焦點，故B選項正確；
對于C選項，當直線l與雙曲線C的一條漸近線平行時，由對稱性，
不妨設(shè)直線l的方程為（其中），有，可得，
直線l的方程為，聯(lián)立方程解方程組可得點Q的坐標為．
可得，故C選項錯誤；
對于D選項，設(shè)點P的坐標為，可得直線l的方程為．其中．
聯(lián)立方程解得，聯(lián)立方程 解得，
可得線段DE的中點的橫坐標為，聯(lián)立方程，
消去y后整理為，
可得線段MN的中點的橫坐標為，
可得線段和的中點相同，故有，故D選項正確．
故選：ABD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知集合，，則___________
【答案】
【解析】】由，解得，所以，
而，所以，
所以.
故答案為：
13.已知正六棱錐的底面邊長為，體積為，過的平面與、分別交于點、.則的外接球的表面積為___________
【答案】
【解析】如下圖所示：

記正六邊形的中心為點，由正棱錐的幾何性質(zhì)可得底面，
易知是邊長為的等邊三角形，
則，
，
所以，，故，
故為正六棱錐外接球球心，且該球的半徑為，
因此，的外接球的表面積為.
故答案為：
14.已知橢圓的右焦點為，過點的直線與圓相切于點且與橢圓相交于、兩點，若、恰為線段的三等分點，則橢圓的離心率為___________
【答案】
【解析】不妨設(shè)切點在第一象限，點在第一象限，記橢圓的左焦點為，連接、，
由圓的幾何性質(zhì)可知，
易知、分別為、的中點，則，且，
所以，，由橢圓的定義可得，
由勾股定理可得，即，
整理可得，可得，
因此，該橢圓的離心率為，
故答案為：

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