1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段;通過(guò)建筑、藝術(shù)上的 實(shí)例了解黃金分割.2.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似.了解相似多邊形和相似比.3.掌握基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.4.了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊成 比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.了 解相似三角形判定定理的證明.
5.了解相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;相似三 角形的面積比等于相似比的平方.6.了解圖形的位似,知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.7.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
教材鏈接人教:九下P23~P46　　北師:九上P75~P112　　湘教:九上P62~P94
相似三角形的性質(zhì)與判定
A C B
基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段④______推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的 對(duì)應(yīng)線段成比例
1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角⑤ ,對(duì)應(yīng)邊成⑥ 。2.相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例, 且等于⑦_(dá)_______3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于⑧ ,面積比等于⑨_______
(1)兩角對(duì)應(yīng)⑩ ，兩個(gè)三角形相似(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且? 相等，兩個(gè)三角形相似(3)三邊對(duì)應(yīng)? ，兩個(gè)三角形相似
有平行截線——用平行線的性質(zhì)找等角
另一對(duì)等角該角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例
夾角相等第三邊也對(duì)應(yīng)成比例
【滿(mǎn)分技法】(1)若看到求線段比值或證明比例中項(xiàng)以及線段乘積的形 式，常利用三角形的相似解答； (2)在研究對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不確定的三角形相似問(wèn)題時(shí)，需要進(jìn) 行分類(lèi)討論，通常沒(méi)有使用“∽”連接的,都需要進(jìn)行分 類(lèi)討論,避免漏解.
1.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角?　　　　,對(duì)應(yīng)邊?_______　　　2.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于?　　　　,面積比等于?______________　
(1)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題(2)找出一對(duì)相似三角形(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),表示出相應(yīng)的量,再列比 例式求解
1.測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解; 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常使用“同一時(shí)刻,物高 與影長(zhǎng)成比例”求解
相似三角形的判定與性質(zhì)
(2)G為DE的中點(diǎn),連接BG分別交AC,DC于點(diǎn)P,Q,求PQ的長(zhǎng).
1.相似三角形的判定思路:(1)有平行線時(shí),用平行線性質(zhì)找角相等;(2)有一組等角,找另一組等角或該組等角的兩邊分別對(duì)應(yīng)成比例;(3)有兩組邊對(duì)應(yīng)成比例,找對(duì)應(yīng)夾角相等或第三邊也對(duì)應(yīng)成比例.2.求線段比例或數(shù)量關(guān)系思路:(1)若比例關(guān)系或要求的線段在相似三角形中,利用相似比求解;(2)如果不能直接通過(guò)相似求解,則可找中間比代換或作輔助線構(gòu)造相似三角形.
（2017~2022）
相似三角形的有關(guān)證明與計(jì)算(貴陽(yáng)6年3考,遵義6年2考,畢節(jié)6年2考)
2.(2018·畢節(jié)12題3分)如圖,在?ABCD中,E是DC上的點(diǎn),DE∶EC=3∶2, 連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF與△BAF的面積之比為(　　) A.2∶5　　B.3∶5　　C.9∶25　　D.4∶25
4.(2018·貴陽(yáng)15題4分)如圖,在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在△ABC 的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGD,使EF在BC邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC邊 上,則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為　　　　.?
5.(2019·三州聯(lián)考10題4分)如圖,在一斜邊長(zhǎng)30 cm的直角三角形木板(即 Rt△ACB)中截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F 在邊AC上,若AF∶AC=1∶3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分 的面積(　　) A.200 cm2 B.170 cm2 C.150 cm2 D.100 cm2
相似三角形的應(yīng)用(畢節(jié)6年2考)
6. (2021·畢節(jié)17題5分)學(xué)習(xí)投影后,小華利用燈光 下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度.如圖,身高1.7m的小明從路燈燈 泡A的正下方點(diǎn)B處,沿著平直的道路走8m到達(dá)點(diǎn)D處,測(cè)得影子DE長(zhǎng)是 2m,則路燈燈泡A離地面的高度AB為　　　　m.?
7.(2018·畢節(jié)11題3分) 在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 為O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O(shè)為位似中心,△OA'B'與△OAB位似,若B 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(0,-6),則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(　　) A.(-2,-4)B.(-4,-2) C.(-1,-4)　 D.(1,-4)
圖形的位似(畢節(jié)2018.11)
8.(2022·黔西南州16題3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB與△OCD 位似,位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O.若點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(2,0),則△OAB與△OCD 周長(zhǎng)的比值是　　　　.?

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