基礎(chǔ)過關(guān)
1. (2024陜西)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點，連接AE，則圖中的直角三角形共有( )
第1題圖
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
2. 北師八下P3隨堂練習(xí)1改編已知等腰三角形的一個外角等于80°，則它的頂角是( )
A. 80° B. 100°
C. 80°或100° D. 不能確定
3. (2023衢州)如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出Cbb角∠O的大小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與∠O相等的角是( )
A. ∠BEA B. ∠DEB
C. ∠ECA D. ∠ADO
第3題圖
4. 北師八下P4第3題改編如圖，△ABC的周長是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC于點D，則BD的長為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第4題圖
5. (2024云大附中模擬)某公園的人工湖周邊修了三條湖畔小徑，如圖，小徑MO，NO恰好互相垂直，小徑MN的中點P與點
O被湖隔開，若測得小徑MN的長為1 km，則P，O兩點間距離為( )
第5題圖
A. 0.5 km B. 0.75 km
C. 1 km D. 2 km
6. 人教八上P8第6題改編一個等腰三角形的一邊長3 cm，一邊長7 cm，則這個三角形的周長是( )
A. 13 cm B. 17 cm
C. 13 cm或17 cm D. 無法確定
7. 人教八上P14第1題改編如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝60°，則∠DCB的度數(shù)是( )
A. 30° B. 45° C. 56° D. 60°
第7題圖
8. (2024云南中考指導(dǎo)叢書P98第14題)如圖，已知等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

第8題圖
9. (萬唯原創(chuàng))在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，則AB邊上的高的長度是( )
A. 2 B. eq \f(23,10) C. eq \f(12,5) D. eq \f(14,5)
10. (2024西山區(qū)一模)若一個等腰三角形的腰長為8，底邊長為12，那么這個等腰三角形的底邊上高在( )
A. 3與4之間 B. 4與5之間
C. 5與6之間 D. 7與8之間
11. (萬唯原創(chuàng))如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別為邊AB，BC的中點，連接DE，DF⊥AC于點F，若AF＝ eq \f(1,2) ，則DE的長為( )
A. eq \f(\r(2),2) B. 1 C. eq \r(2) D. 2
第11題圖
12. (2024麒麟?yún)^(qū)一模)如圖，△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE＝CD＝1，連接DE，則BE＝______．

第12題圖
13. 北師八上P13第1題改編如圖，若兩個小一點的正方形面積分別為81，144，則圖中陰影部分的面積為________．
第13題圖
14. (2024重慶B卷)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D.若BC＝2，則AD的長度為 ________．

第14題圖
15.(萬唯原創(chuàng)) 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，點D在BC上，且BD＝AB，E為AD的中點，連接BE并延長，交AC于點F.
(1)求∠AFE 的度數(shù)；
(2)若AC＝4，求AD的長．
第15題圖
綜合提升
16. (2024安徽)如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點D在AB的延長線上，且CD＝AB，則BD的長是( )
第16題圖
A. eq \r(10) － eq \r(2) B. eq \r(6) － eq \r(2)
C. 2 eq \r(2) －2 D. 2 eq \r(2) － eq \r(6)
17. (2024自貢)如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12 m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°，則新鋼架減少用鋼( )
第17題圖
A. (24－12 eq \r(3) )m B. (24－8 eq \r(3) )m
C. (24－6 eq \r(3) )m D. (24－4 eq \r(3) )m
18. 如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D為邊BC的延長線上一點，連接AD，點E為AD的中點，連接CE，若BC＝2CD＝4，CE＝ eq \r(3) ，則△ABC的面積為________．
第18題圖
19. (2024新疆)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8.若點D在直線AB上(不與點A，B重合)，且∠BCD＝30°，則AD的長為________．
第19題圖
參考答案
1. C 【解析】∵∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△ABD，△ADE，△ADC是直角三角形，∴共有4個直角三角形．
2. B 【解析】只有80°是頂角的外角時才滿足內(nèi)角和定理，即頂角＝180°－80°＝100°.
3. B 【解析】由示意圖可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，∴∠O＋∠ADO＝90°，∠DEB＋∠ADO＝90°，∴∠DEB＝∠O.
4. B 【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴DC＝BD.∵△ABC的周長是14，AB＝AC＝5，∴BC＝4，∴BD＝2.
5. A 【解析】如解圖，連接OP，∵M(jìn)O⊥NO，∴∠MON＝90°，∵P是MN中點，且MN＝1，∴PO＝ eq \f(1,2) MN＝ eq \f(1,2) ×1＝0.5(km)，∴P，O兩點間距離為0.5 km.
第5題解圖
6. B 【解析】當(dāng)3 cm是腰長時，三角形的三邊分別為3 cm，3 cm，7 cm，3＋3

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