考點01：一元二次不等式與二次函數
①意味著中部分，
②意味著中部分 ，
處理技巧：，求出兩個根，；根據圖像可知：開口向上時，大于取兩邊，小于取中間，開口向下時，大于取中間，小于取兩邊.
注意：處理此題時，主要確定的正負及快速畫出圖象
1．設集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，則是的（ ）條件
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
3．已知全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，且，則實數的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
5．設集合，則（ ）
A．
B．的元素個數為16
C．
D．的子集個數為64
6．已知集合則（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，集合且，若，則的取值范圍是 .
8．已知集合，，則 .
考點02：一元二次不等式韋達定理
模型一：已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．
由的解集為，得:的解集為，即關于的不等式的解集為．
已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．
模型二：已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．
已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為，
9．若關于的不等式的解集中，恰有3個整數，則實數的取值集合是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．已知關于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
11．關于的不等式的解集是，且，則實數的取值范圍（ ）
A．B．
C．D．
12．不等式的解集不可能是（ ）
A．B．C．D．R
13．若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
14．已知不等式的解集為且，則不等式的解集為（ ）
A．B．或
C．D．或
15．若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
16．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
17．不等式的解集為，則下列選項正確的為（ ）
A．
B．
C．不等式的解集為
D．不等式的解集為或
18．已知關于x的不等式的解集為，求關于x的不等式的解集（ ）
A．B．或
C．D．或
19．若關于x的不等式的解集為，則下列選項正確的是（ ）
A．不等式的解集是
B．
C．不等式的解集為
D．設x的不等式的解集為N，則
20．已知關于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（ ）
A．B．關于x的不等式的解集是
C．D．關于x的不等式的解集為或
21．已知關于的一元二次不等式的解集為{或}，則（ ）
A．且B．
C．不等式的解集為D．不等式的解集為
22．已知關于的不等式的解集為，或，則（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是，或
23．不等式的解集是，則不等式的解集是（用集合表示） ．
24．若不等式的解集為，那么不等式的解集為 ．
考點03：含參、乘除的等價穿根法
①若，則與異號，．
②若，則與異號，，且．
③若，則同號，．
④若，則同號，，且．
數軸穿根法或
口訣：高系為正上穿下，右穿左，奇穿偶回上為正.
25．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
26．已知集合，則中元素的個數為（ ）
A．1B．2C．3D．4
27．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
28．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
29．已知，若，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．或D．或
30．若關于的不等式的解集是，關于的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
31．， ，則 .
32．不等式的解集為 .
33．若關于的不等式的解集為，則 ．
34．已知全集，集合，.
(1)若，求實數的取值范圍；
(2)若，求實數的取值范圍.
35．已知全集，集合，.
(1)若，求實數的取值范圍；
(2)若，求實數的取值范圍.
36．已知集合，集合，
(1)求集合B（用區(qū)間表示）
(2)若，求實數a的取值范圍；
37．已知關于的不等式.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求不等式的解集.
考點04：對勾函數解決最值問題
對勾函數是一種類似于反比例函數的一般函數，形如
當同號時，頂點坐標為：和
注意：對勾函數解決中間項帶參數問題.
38、若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（ ）
A．0B．C．D．
39、若不等式對一切恒成立，則實數的最大值為（ ）
A．0B．2C．D．3
40、已知函數對任意恒有成立，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
考點05：定動區(qū)間定動軸
針對此類題目應遵循以下步驟
第一步：快速畫出三個圖象（誰定先畫誰，然后左中右）
第二步：分別寫出三個圖象的約束條件從而求參數范圍.
41．對任意，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
42．對任意的，恒成立，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
43．若對于任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
44．當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
45．若不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
46．已知函數，對都有成立，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
47．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
48．命題：“使得不等式成立”是真命題，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
49．若命題“”為真命題，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
50．若關于的不等式在上有實數解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
51．若關于x的不等式在上有解，則實數m的最小值為（ ）
A．9B．5C．6D．
52．若關于的不等式在區(qū)間內有解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
53．已知函數在上存在遞減區(qū)間，則實數a的取值范圍為 ．
54．關于的不等式的解集中至多包含1個整數，寫出滿足條件的一個的取值范圍 .
考點06：利用不等式性質比較大小
思路1：核心技巧：應用不等式的性質時，注意保序和反序
如：①不等式兩邊同時乘以非負需要保序 ②不等式兩邊同時非負方需要保序
③不等式兩邊同時乘以負數需要反序 ④同號取倒反序
④同向不等式具有可加性，同向同正不等式具有可乘性
思路2：可以代值驗證選項，有時需要代多組數據，相對麻煩，本人不推薦
55．若，則使“”成立的一個充分條件可以是（ ）
A．B．
C．D．
56．下列說法正確的是（ ）
A．若，則B．的最小值為2
C．D．的最小值為2
57．設a，b，c，d為實數，且，則下列不等式正確的有（ ）
A．B．C．D．
58．下列說法正確的是（ ）
A．若，，則
B．若，則
C．若，，，則的最小值為4
D．若，，，則的最小值為4
59．已知且，．則下列關系一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
60．已知，下列選項中是“”的充分條件的是（ ）
A．B．
C．D．
考點07：不等式二級結論1熱點不等式
通過對柯西不等式變形可知在時，就存在當時，等號成立．同理當時，等號成立．
61、求證：．
62、，求證：
63、為正實數，且，則的最小值是 .
64、已正數滿足則的最小值為 .
考點08：不等式二級結論2權方和不等式
權方和不等式也稱熱點不等式的延伸
若則
當僅當時，等號成立.為該不等式的和，它的特證是分子的冪比分母的冪多一次.
關于齊次分式，將分子變?yōu)槠椒绞?，再用權方和不等式，關于帶根號式子，將分子變?yōu)榇?，分母為?
65、若三邊對應分別為.求證：.
66、若，求最小值.
67、設是正實數且滿足，求最小值.
68、若，求證：.
考點09：判別式在不等式中的應用
題目給定關于的一個二次式，要求其他代數式的值，可以直接令目標為，反解，轉化成關于或的一元二次方程，利用解出的取值范圍.
69、若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是( )
A．B．C．5D．6
70、設，均為正數，且，則的最小值為（ ）
A． B．25 C．11 D．
71、設，均為正數，且，則的最大值為（ ）
72、若存在正實數，使得，則實數的最大值為_______
73、已知實數滿足則，則的最大值為___
考點10：不等式?？寄Ｐ?br>柯西不等式：設，，，，有 當且僅當時等號成立．
形式一：一次與分式模型
其中，例如；
形式二：分式與分式模型（分母和為定值）

形式三：高低和積配湊模型
已知的值，求的取值范圍，或者已知的值，求的最值或者求的最值
即，其中， 例：
形式四：同次和積配湊模型
已知的值，求的最值，利用求最值．
74、，且，則 ．
75、已知，則 ．
76、設函數，則當 時，的最大值是 ．
77、已知，且，則的最大值是 ．
78、已知實數滿足且則的最小值為

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