考點(diǎn)01：集合元素的特征
集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.
①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；
②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.
集合應(yīng)滿足.
③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.
1．若，則 ．
2．若集合中的三個(gè)元素分別為,則元素應(yīng)滿足的條件是 ．
3．集合中恰好有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)滿足的條件是 .
4．已知集合，若，則實(shí)數(shù) .
5．若，則 .
考點(diǎn)02：集合與集合之間的關(guān)系
集合間的基本關(guān)系
（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集 ，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.
（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于 ”或“真包含 ”.
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.
（4）空集的性質(zhì)： 我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
注意：1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進(jìn)行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行判斷
結(jié)論：若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．
6．已知集合，，若，則 .
7．已知集合，，若，則 ．
8．已知集合，則的取值集合為 .
9．已知集合，，則的概率為 ．
10．已知集合，，則的子集個(gè)數(shù) ．
考點(diǎn)03：集合交并補(bǔ)運(yùn)算
集合的基本運(yùn)算
（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．
（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．
（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．
集合的運(yùn)算性質(zhì)
（1），，．
（2），，．
（3），，．
結(jié)論：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（2）．
（3）,．
11．已知全集，集合，，則 ．（結(jié)果用區(qū)間表示）
12．已知集合，，則 .
13．已知，，，則 ．
14．已知集合，，則 .
15．已知集合，，則 ．
考點(diǎn)04：充分條件與必要條件的判定
1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷。
如：命題是命題成立的××條件，則命題是條件，命題是結(jié)論。
又如：命題成立的××條件是命題，則命題是條件，命題是結(jié)論。
又如：記條件對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。
2、“”讀作“推出”、“等價(jià)于”。，即成立，則一定成立。
3、充要條件
已知命題是條件，命題是結(jié)論
（1）充分條件：若，則是的充分條件.
所謂“充分”，意思是說，只要這個(gè)條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。
如：是的充分條件。
（2）必要條件：若，則是的必要條件.
所謂“必要”，意思是說，這個(gè)條件是必須的，必要的，當(dāng)然，還有可能需要其它條件。
如：某個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足才是偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)。
充要條件：若，且，則是充要條件.
技巧：對(duì)于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可認(rèn)為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認(rèn)為p是q的真子集，即在判定充要條件的時(shí)候只要認(rèn)準(zhǔn)誰是誰的子集即可.
16．已知向量，，則“”是“或”的（ ）條件．
A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件
17．在中，角所對(duì)的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
18．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條相交的直線，已知，，則“，”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
19．命題，命題函數(shù)且在上單調(diào)，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
20．“”是直線和圓相交的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
考點(diǎn)05：根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)范圍
利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍；一般可按照如下步驟：
（1）化簡p，q兩命題；
（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；
（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；
（4）求解參數(shù)范圍.
根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)：
（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；
（2）注意點(diǎn)：區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯(cuò)誤；
21．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（ ）
A．B．C．D．
22．已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
23．已知關(guān)于的不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
24．已知集合的一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
25．集合，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)06：存在（全稱）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍
由特稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍
解題方法：（等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)）
（1）對(duì)于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍
（2）對(duì)于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍A，最后取A的補(bǔ)集
（3）對(duì)于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍
（4）對(duì)于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍
由全稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍
解題方法：此類型的題目主要把握全稱命題為真時(shí)和恒成立問題的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化成恒成立問題求參數(shù)的取值范圍
26．若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
27．已知命題“對(duì)于，”為真命題，寫出符合條件的的一個(gè)值： ．
28．若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是 ．
29．若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
30．已知命題.若為假命題，則的取值范圍為 .
考點(diǎn)07：你中有我，我中有你（Venn圖）
一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解
31．高一班共有28名同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，有15人學(xué)習(xí)必修一，有8人學(xué)習(xí)必修二，有32人學(xué)習(xí)選修一，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和必修二的有3人，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和選修一的有3人，沒有人同時(shí)學(xué)習(xí)三本書.同時(shí)學(xué)習(xí)必修二和選修一的有（ ）人，只學(xué)習(xí)必修一的有（ ）人.
A．9，3B．11，3C．9，12D．3，9
32．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
33．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
34．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）．
A．B．C．D．
35．學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人。兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班總共參賽的同學(xué)有（ ）
A．20人B．17人C．15人D．12

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