考點鞏固卷02 一元二次不等式及基本不等式（10大考點）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點01：一元二次不等式與二次函數(shù)
①意味著中部分，
②意味著中部分，
處理技巧：，求出兩個根，；根據(jù)圖像可知：開口向上時，大于取兩邊，小于取中間，開口向下時，大于取中間，小于取兩邊.
注意：處理此題時，主要確定的正負(fù)及快速畫出圖象
1．設(shè)集合，，則（）
A．B．
C．D．
2．已知，，則是的（）條件
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
3．已知全集，集合，則（）
A．B．C．D．
4．已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
5．設(shè)集合，則（）
A．
B．的元素個數(shù)為16
C．
D．的子集個數(shù)為64
6．已知集合則（）
A．B．C．D．
7．已知集合，集合且，若，則的取值范圍是 .
8．已知集合，，則 .
考點02：一元二次不等式韋達(dá)定理
模型一：已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．
由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．
已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．
模型二：已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．
已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，
9．若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值集合是（）
A．B．
C．或D．或
10．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
11．關(guān)于的不等式的解集是，且，則實數(shù)的取值范圍（）
A．B．
C．D．
12．不等式的解集不可能是（）
A．B．C．D．R
13．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（）
A．B．C．D．
14．已知不等式的解集為且，則不等式的解集為（）
A．B．或
C．D．或
15．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
16．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
17．不等式的解集為，則下列選項正確的為（）
A．
B．
C．不等式的解集為
D．不等式的解集為或
18．已知關(guān)于x的不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集（）
A．B．或
C．D．或
19．若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項正確的是（）
A．不等式的解集是
B．
C．不等式的解集為
D．設(shè)x的不等式的解集為N，則
20．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）
A．B．關(guān)于x的不等式的解集是
C．D．關(guān)于x的不等式的解集為或
21．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為{或}，則（）
A．且B．
C．不等式的解集為D．不等式的解集為
22．已知關(guān)于的不等式的解集為，或，則（）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是，或
23．不等式的解集是，則不等式的解集是（用集合表示）．
24．若不等式的解集為，那么不等式的解集為．
考點03：含參、乘除的等價穿根法
①若，則與異號，．
②若，則與異號，，且．
③若，則同號，．
④若，則同號，，且．
數(shù)軸穿根法或
口訣：高系為正上穿下，右穿左，奇穿偶回上為正.
25．已知集合，則（）
A．B．C．D．
26．已知集合，則中元素的個數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
27．不等式的解集是（）
A．B．
C．或D．或
28．“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
29．已知，若，則m的取值范圍是（）
A．B．C．或D．或
30．若關(guān)于的不等式的解集是，關(guān)于的不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
31．，，則 .
32．不等式的解集為 .
33．若關(guān)于的不等式的解集為，則．
34．已知全集，集合，.
(1)若，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
35．已知全集，集合，.
(1)若，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
36．已知集合，集合，
(1)求集合B（用區(qū)間表示）
(2)若，求實數(shù)a的取值范圍；
37．已知關(guān)于的不等式.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求不等式的解集.
考點04：對勾函數(shù)解決最值問題
對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如
當(dāng)同號時，頂點坐標(biāo)為：和
注意：對勾函數(shù)解決中間項帶參數(shù)問題.
38、若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（）
A．0B．C．D．
39、若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最大值為（）
A．0B．2C．D．3
40、已知函數(shù)對任意恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
考點05：定動區(qū)間定動軸
針對此類題目應(yīng)遵循以下步驟
第一步：快速畫出三個圖象（誰定先畫誰，然后左中右）
第二步：分別寫出三個圖象的約束條件從而求參數(shù)范圍.
41．對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
42．對任意的，恒成立，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
43．若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
44．當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
45．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
46．已知函數(shù)，對都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
47．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）
A．B．C．D．
48．命題：“使得不等式成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
49．若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
50．若關(guān)于的不等式在上有實數(shù)解，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
51．若關(guān)于x的不等式在上有解，則實數(shù)m的最小值為（）
A．9B．5C．6D．
52．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
53．已知函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為．
54．關(guān)于的不等式的解集中至多包含1個整數(shù)，寫出滿足條件的一個的取值范圍 .
考點06：利用不等式性質(zhì)比較大小
思路1：核心技巧：應(yīng)用不等式的性質(zhì)時，注意保序和反序
如：①不等式兩邊同時乘以非負(fù)需要保序 ②不等式兩邊同時非負(fù)方需要保序
③不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)需要反序 ④同號取倒反序
④同向不等式具有可加性，同向同正不等式具有可乘性
思路2：可以代值驗證選項，有時需要代多組數(shù)據(jù)，相對麻煩，本人不推薦
55．若，則使“”成立的一個充分條件可以是（）
A．B．
C．D．
56．下列說法正確的是（）
A．若，則B．的最小值為2
C．D．的最小值為2
57．設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且，則下列不等式正確的有（）
A．B．C．D．
58．下列說法正確的是（）
A．若，，則
B．若，則
C．若，，，則的最小值為4
D．若，，，則的最小值為4
59．已知且，．則下列關(guān)系一定成立的有（）
A．B．
C．D．
60．已知，下列選項中是“”的充分條件的是（）
A．B．
C．D．
考點07：不等式二級結(jié)論1熱點不等式
通過對柯西不等式變形可知在時，就存在當(dāng)時，等號成立．同理當(dāng)時，等號成立．
61、求證：．
62、，求證：
63、為正實數(shù)，且，則的最小值是 .
64、已正數(shù)滿足則的最小值為 .
考點08：不等式二級結(jié)論2權(quán)方和不等式
權(quán)方和不等式也稱熱點不等式的延伸
若則
當(dāng)僅當(dāng)時，等號成立.為該不等式的和，它的特證是分子的冪比分母的冪多一次.
關(guān)于齊次分式，將分子變?yōu)槠椒绞?，再用?quán)方和不等式，關(guān)于帶根號式子，將分子變?yōu)榇?，分母為?
65、若三邊對應(yīng)分別為.求證：.
66、若，求最小值.
67、設(shè)是正實數(shù)且滿足，求最小值.
68、若，求證：.
考點09：判別式在不等式中的應(yīng)用
題目給定關(guān)于的一個二次式，要求其他代數(shù)式的值，可以直接令目標(biāo)為，反解，轉(zhuǎn)化成關(guān)于或的一元二次方程，利用解出的取值范圍.
69、若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是( )
A．B．C．5D．6
70、設(shè)，均為正數(shù)，且，則的最小值為（）
A． B．25 C．11 D．
71、設(shè)，均為正數(shù)，且，則的最大值為（）
72、若存在正實數(shù)，使得，則實數(shù)的最大值為_______
73、已知實數(shù)滿足則，則的最大值為___
考點10：不等式常考模型
柯西不等式：設(shè)，，，，有當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
形式一：一次與分式模型
其中，例如；
形式二：分式與分式模型（分母和為定值）

形式三：高低和積配湊模型
已知的值，求的取值范圍，或者已知的值，求的最值或者求的最值
即，其中，例：
形式四：同次和積配湊模型
已知的值，求的最值，利用求最值．
74、，且，則．
75、已知，則．
76、設(shè)函數(shù)，則當(dāng) 時，的最大值是．
77、已知，且，則的最大值是．
78、已知實數(shù)滿足且則的最小值為．

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