考點(diǎn)01：集合元素的特征
集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.
①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；
②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的. 集合應(yīng)滿足.
③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.
1．若，則 ．
2．若集合中的三個(gè)元素分別為,則元素應(yīng)滿足的條件是 ．
3．集合中恰好有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)滿足的條件是 .
4．已知集合，若，則實(shí)數(shù) .
5．若，則 .
考點(diǎn)02：集合與集合之間的關(guān)系
集合間的基本關(guān)系
（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集 ，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.
（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于 ”或“真包含 ”.
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.
（4）空集的性質(zhì)： 我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
注意：1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進(jìn)行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行判斷
結(jié)論：若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．
6．已知集合，，若，則 .
7．已知集合，，若，則 ．
8．已知集合，則的取值集合為 .
9．已知集合，，則的概率為 ．
10．已知集合，，則的子集個(gè)數(shù) ．
考點(diǎn)03：集合交并補(bǔ)運(yùn)算
集合的基本運(yùn)算
（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．
（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．
（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．
集合的運(yùn)算性質(zhì)
（1），，．
（2），，．
（3），，．
結(jié)論：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（2）．
（3）,．
11．已知全集，集合，，則 ．（結(jié)果用區(qū)間表示）
12．已知集合，，則 .
13．已知，，，則 ．
14．已知集合，，則 .
15．已知集合，，則 ．
考點(diǎn)04：充分條件與必要條件的判定
1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷。
如：命題是命題成立的××條件，則命題是條件，命題是結(jié)論。
又如：命題成立的××條件是命題，則命題是條件，命題是結(jié)論。
又如：記條件對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。
2、“”讀作“推出”、“等價(jià)于”。，即成立，則一定成立。
3、充要條件
已知命題是條件，命題是結(jié)論
（1）充分條件：若，則是的充分條件.
所謂“充分”，意思是說，只要這個(gè)條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。
如：是的充分條件。
（2）必要條件：若，則是的必要條件.
所謂“必要”，意思是說，這個(gè)條件是必須的，必要的，當(dāng)然，還有可能需要其它條件。
如：某個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足才是偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)。
充要條件：若，且，則是充要條件.
技巧：對(duì)于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可認(rèn)為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認(rèn)為p是q的真子集，即在判定充要條件的時(shí)候只要認(rèn)準(zhǔn)誰是誰的子集即可.
16．已知向量，，則“”是“或”的（ ）條件．
A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件
17．在中，角所對(duì)的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
18．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條相交的直線，已知，，則“，”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
19．命題，命題函數(shù)且在上單調(diào)，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
20．“”是直線和圓相交的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
考點(diǎn)05：根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)范圍
利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍；一般可按照如下步驟：
（1）化簡p，q兩命題；
（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；
（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；
（4）求解參數(shù)范圍.
根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)：
（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；
（2）注意點(diǎn)：區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯(cuò)誤；
21．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（ ）
A．B．C．D．
22．已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
23．已知關(guān)于的不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
24．已知集合的一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
25．集合，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)06：存在（全稱）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍
由特稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍
解題方法：（等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)）
（1）對(duì)于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍
（2）對(duì)于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍A，最后取A的補(bǔ)集
（3）對(duì)于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍
（4）對(duì)于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍
由全稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍
解題方法：此類型的題目主要把握全稱命題為真時(shí)和恒成立問題的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化成恒成立問題求參數(shù)的取值范圍
26．若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
27．已知命題“對(duì)于，”為真命題，寫出符合條件的的一個(gè)值： ．
28．若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是 ．
29．若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
30．已知命題.若為假命題，則的取值范圍為 .
考點(diǎn)07：你中有我，我中有你（Venn圖）
一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解
31．高一班共有28名同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，有15人學(xué)習(xí)必修一，有8人學(xué)習(xí)必修二，有32人學(xué)習(xí)選修一，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和必修二的有3人，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和選修一的有3人，沒有人同時(shí)學(xué)習(xí)三本書.同時(shí)學(xué)習(xí)必修二和選修一的有（ ）人，只學(xué)習(xí)必修一的有（ ）人.
A．9，3B．11，3C．9，12D．3，9
32．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
33．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
34．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）．
A．B．C．D．
35．學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人。兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班總共參賽的同學(xué)有（ ）
A．20人B．17人C．15人D．1
參考答案與詳細(xì)解析
考點(diǎn)01：集合元素的特征
集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.
①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；
②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.
集合應(yīng)滿足.
③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.
1．若，則 ．
【答案】2
【分析】分類討論結(jié)合互異性即可得出答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以或，
若，，不滿足互異性；
若或2，又，所以，
故答案為：2.
2．若集合中的三個(gè)元素分別為,則元素應(yīng)滿足的條件是 ．
【答案】且且
【分析】根據(jù)元素的互異性，列出不等式組，求解即可.
【詳解】解：由元素的互異性，可知，
解得:且且.
故答案為：且且
3．集合中恰好有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)滿足的條件是 .
【答案】或
【分析】根據(jù)一元二次方程求解，結(jié)合集合元素的特征，可得答案.
【詳解】由方程，則或，
當(dāng)存在兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，解得，
此時(shí)方程的解為，符合題意；
當(dāng)存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中一個(gè)根為時(shí)，，解得，
此時(shí)，則方程另一個(gè)解為，符合題意.
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，集合中恰有兩個(gè)元素.
故答案為：或.
4．已知集合，若，則實(shí)數(shù) .
【答案】0
【分析】討論、求參數(shù)，結(jié)合集合的性質(zhì)確定參數(shù)值.
【詳解】若，則，而，不滿足集合元素的互異性；
若，則，故，滿足題設(shè)，
所以.
故答案為：0
5．若，則 .
【答案】
【分析】利用集合的列舉法、元素與集合的關(guān)系、集合中元素的特性、集合間的關(guān)系分析運(yùn)算即可得解.
【詳解】解：由題意，∵集合中有元素，
∴，
又∵，
∴，則，
∴，
∴，解得：或，
當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；
當(dāng)時(shí)，，，
滿足，
∴，則.
故答案為：.
考點(diǎn)02：集合與集合之間的關(guān)系
集合間的基本關(guān)系
（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集 ，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.
（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于 ”或“真包含 ”.
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.
（4）空集的性質(zhì)： 我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
注意：1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進(jìn)行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行判斷
結(jié)論：若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．
6．已知集合，，若，則 .
【答案】
【分析】根據(jù)集合相等求得，從而求得正確答案.
【詳解】依題意可知，由于，
所以，此時(shí)，
所以，解得或（舍去），
所以.
故答案為：.
7．已知集合，，若，則 ．
【答案】3
【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的結(jié)果直接列式計(jì)算即得.
【詳解】集合，，由，得，又，
因此，所以.
故答案為：3
8．已知集合，則的取值集合為 .
【答案】
【分析】本題根據(jù)集合之間的關(guān)系，對(duì)參數(shù)分類討論，即可確定參數(shù)的取值.
【詳解】由題意可知：，
因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，則,
則或，解得或，
綜上得，a的取值集合是.
故答案為：
9．已知集合，，則的概率為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法寫出樣本空間的所有樣本點(diǎn)，再結(jié)合一元二次方程解集確定事件發(fā)生的樣本點(diǎn)即得.
【詳解】等價(jià)于，記該事件為，
由于，，因而取值情況如表所示．
樣本空間共有9個(gè)樣本點(diǎn)，
方程的判別式，
當(dāng)取，，，，，時(shí)，，則，；
當(dāng)取時(shí)，，，；
當(dāng)取時(shí)，，但方程有兩個(gè)無理根，不符合題意；
當(dāng)取時(shí)，，，，
因此事件有8個(gè)樣本點(diǎn)，那么所求概率．
故答案為：
10．已知集合，，則的子集個(gè)數(shù) ．
【答案】
【分析】解不等式可得集合與，進(jìn)而可得及其子集個(gè)數(shù).
【詳解】由已知，，
所以，
所以的子集個(gè)數(shù)為，
故答案為：.
考點(diǎn)03：集合交并補(bǔ)運(yùn)算
集合的基本運(yùn)算
（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．
（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．
（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．
集合的運(yùn)算性質(zhì)
（1），，．
（2），，．
（3），，．
結(jié)論：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（2）．
（3）,．
11．已知全集，集合，，則 ．（結(jié)果用區(qū)間表示）
【答案】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合一元二次不等式可得集合，再根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)?，則或，
又因?yàn)椋?br>所以.
故答案為：.
12．已知集合，，則 .
【答案】
【分析】求得，，進(jìn)而可求.
【詳解】由，可得， 所以，，
由，解得， .
故答案為：.
13．已知，，，則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)根號(hào)下大于等于0得到集合，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域得到集合，再結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算即可.
【詳解】由題意可得或，
，所以，所以．
故答案為：.
14．已知集合，，則 .
【答案】
【分析】根據(jù)條件，求出集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.
【詳解】由，得到，所以，或，
又易知的定義域?yàn)?，所以?br>所以，
故答案為：.
15．已知集合，，則 ．
【答案】或
【分析】由定義域可得，由一元二次不等式的解法可得，利用交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可．
【詳解】由題，
所以或．
故答案為：或
考點(diǎn)04：充分條件與必要條件的判定
1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷。
如：命題是命題成立的××條件，則命題是條件，命題是結(jié)論。
又如：命題成立的××條件是命題，則命題是條件，命題是結(jié)論。
又如：記條件對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。
2、“”讀作“推出”、“等價(jià)于”。，即成立，則一定成立。
3、充要條件
已知命題是條件，命題是結(jié)論
（1）充分條件：若，則是的充分條件.
所謂“充分”，意思是說，只要這個(gè)條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。
如：是的充分條件。
（2）必要條件：若，則是的必要條件.
所謂“必要”，意思是說，這個(gè)條件是必須的，必要的，當(dāng)然，還有可能需要其它條件。
如：某個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足才是偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)。
充要條件：若，且，則是充要條件.
技巧：對(duì)于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可認(rèn)為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認(rèn)為p是q的真子集，即在判定充要條件的時(shí)候只要認(rèn)準(zhǔn)誰是誰的子集即可.
16．已知向量，，則“”是“或”的（ ）條件．
A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知等價(jià)于，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.
【詳解】因?yàn)?，可得，即?br>可知等價(jià)于，
若或，可得，即，可知必要性成立；
若，即，無法得出或，
例如，滿足，但且，可知充分性不成立；
綜上所述，“”是“且”的必要不充分條件.
故選：A.
17．在中，角所對(duì)的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【分析】先將代入余弦定理，利用基本不等式得到，從而得到，接著根據(jù)得到可能為鈍角，不滿足成等比數(shù)列，從而得答案.
【詳解】當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
又，所以，所以，充分性滿足；
當(dāng)時(shí)，，
而當(dāng)時(shí)，為最長的邊，不滿足成等比數(shù)列，必要性不滿足.
則“成等比數(shù)列”是的充分不必要條件.
故選：A.
18．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條相交的直線，已知，，則“，”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】先根據(jù)空間公理確定平面；再根據(jù)面面平行的判定定理和性質(zhì)可得出充分性成立；最后根據(jù)面面平行的性質(zhì)及線面位置關(guān)系可得出必要性不成立.
【詳解】設(shè)兩條相交的直線，確定一個(gè)平面，
因?yàn)椋?，直線，相交，，，
所以根據(jù)面面平行的判定定理可得：，
又因?yàn)?，，直線，相交，，，
所以根據(jù)面面平行的判定定理可得： ，
所以，充分性成立；
由，，可的：，或，，必要性不成立，
所以“，”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
19．命題，命題函數(shù)且在上單調(diào)，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性，由命題求出的取值范圍，再判斷充分性和必要性即可.
【詳解】設(shè)，則可化為．
充分性：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)沒有意義，故充分性不成立．
必要性：若在上單調(diào)遞減，則，所以在上單調(diào)遞減，
且在上恒成立，所以，得，
所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
若在上單調(diào)遞增，則，所以在上單調(diào)遞減，
且在上恒成立，所以，得，不符合題意，舍去.
綜上可知，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，，因此必要性成立．
所以是的必要不充分條件．
故選：B．
20．“”是直線和圓相交的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】先求出直線與圓相交時(shí)的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.
【詳解】圓的圓心，半徑為，
若直線和圓相交，
則，解得，
所以“”是直線和圓相交的必要不充分條件.
故選：B.
考點(diǎn)05：根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)范圍
利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍；一般可按照如下步驟：
（1）化簡p，q兩命題；
（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；
（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；
（4）求解參數(shù)范圍.
根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)：
（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；
（2）注意點(diǎn)：區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯(cuò)誤；
21．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.
【詳解】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：A
22．已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理列式求出的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件的意義判斷即得.
【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，
得，解得，即命題成立的充要條件是，
顯然成立，不等式、、都不一定成立，
而成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)時(shí)，不一定成立，
所以命題成立的一個(gè)必要不充分條件是.
故選：D
23．已知關(guān)于的不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，得，由必要不充分條件可得的取值范圍.
【詳解】由，得，
因?yàn)椴坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)必要不充分條件是，
所以.
故選：A
24．已知集合的一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解分式不等式求集合，根據(jù)必要條件有是的子集，即可求參數(shù)范圍.
【詳解】解不等式，即，得，故，
所以的一個(gè)必要條件是，
對(duì)于A，不是的子集，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，不是的子集，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，是的子集，故C正確；
對(duì)于D，不是的子集，故D錯(cuò)誤；
故選：C
25．集合，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意是的子集，從而求解.
【詳解】，
因?yàn)榈某浞謼l件是，所以，
則，
故選：B.
考點(diǎn)06：存在（全稱）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍
由特稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍
解題方法：（等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)）
（1）對(duì)于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍
（2）對(duì)于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍A，最后取A的補(bǔ)集
（3）對(duì)于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍
（4）對(duì)于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍
由全稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍
解題方法：此類型的題目主要把握全稱命題為真時(shí)和恒成立問題的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化成恒成立問題求參數(shù)的取值范圍
26．若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“在上恒成立”，再利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.
【詳解】因?yàn)椤?，使”是假命題，
所以“，”為真命題，
其等價(jià)于在上恒成立，
又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
27．已知命題“對(duì)于，”為真命題，寫出符合條件的的一個(gè)值： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得可取任意負(fù)數(shù)，即可求解.
【詳解】對(duì)于，，
當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，則可取任意負(fù)數(shù)，如；
故答案為：.
28．若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】由題意知原命題的否定為真，將問題轉(zhuǎn)換成立二次不等式在定區(qū)間上的恒成立問題了，對(duì)對(duì)稱軸的位置進(jìn)行討論即可求解.
【詳解】由題意原命題的否定“，使得”是真命題，
不妨設(shè)，其開口向上，對(duì)稱軸方程為，
則只需在上的最大值即可，我們分以下三種情形來討論：
情形一：當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
此時(shí)有，解得，
故此時(shí)滿足題意的實(shí)數(shù)不存在；
情形二：當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
此時(shí)有，只需，
解不等式組得，
故此時(shí)滿足題意的實(shí)數(shù)的范圍為；
情形三：當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
此時(shí)有，解得，
故此時(shí)滿足題意的實(shí)數(shù)不存在；
綜上所述：的取值范圍是.
故答案為：.
29．若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.
【詳解】由題意可知：命題：，.是真命題，
①當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；
②當(dāng)時(shí)，則，解得；
故答案為：.
30．已知命題.若為假命題，則的取值范圍為 .
【答案】
【分析】首先寫出命題的否命題，根據(jù)為假命題即可得出為真命題，從而轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究最值，即可求出的取值范圍.
【詳解】為假命題
為真命題，故，
令，則，
令解得，令解得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以.
故答案為：.
考點(diǎn)07：你中有我，我中有你（Venn圖）
一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解
31．高一班共有28名同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，有15人學(xué)習(xí)必修一，有8人學(xué)習(xí)必修二，有14人學(xué)習(xí)選修一，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和必修二的有3人，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和選修一的有3人，沒有人同時(shí)學(xué)習(xí)三本書.同時(shí)學(xué)習(xí)必修二和選修一的有（ ）人，只學(xué)習(xí)必修一的有（ ）人.
A．9，3B．11，3C．9，12D．3，9
【答案】D
【分析】利用韋恩圖法即可快速求解.
【詳解】設(shè)同時(shí)學(xué)習(xí)必修二和選修一的有x人，
則，解得，
即同時(shí)學(xué)習(xí)必修二和選修一的有3人，
則只學(xué)習(xí)必修一的有（人），
故選：D.
.
32．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出，則圖中陰影部分所表示的集合為.
【詳解】由，即，解得，
所以，
又，
所以，
所以圖中陰影部分所表示的集合為.
故選：A
33．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題中韋恩圖結(jié)合集合間運(yùn)算分析判斷.
【詳解】圖中陰影部分表示的集合為.
故選：D．
34．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式得到，利用補(bǔ)集和交集概念求出答案.
【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，
所以，所以或，
則由韋恩圖可知陰影部分表示．
故選：B．
35．學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人。兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班總共參賽的同學(xué)有（ ）
A．20人B．17人C．15人D．12人
【答案】B
【分析】利用容斥原理可得.
【詳解】設(shè)參加田徑運(yùn)動(dòng)的同學(xué)構(gòu)成集合，參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)構(gòu)成集合，
則參加田徑運(yùn)動(dòng)的同學(xué)人數(shù)，
參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)人數(shù)，
兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的同學(xué)人數(shù)，
則兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班總共參賽的同學(xué)人數(shù)為
.
故選：B.
1
2
3
1
2
3

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