一、選擇題
1. 下列不屬于代數(shù)式的是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 2是一個數(shù)字，屬于代數(shù)式，故此選項不符合題意；
B. 是代數(shù)式，故此選項不符合題意；
C. 是代數(shù)式，故此選項不符合題意；
D. 是等式，不是代數(shù)式，故此選項符合題意；
故選：D．
2. 由等式，得，這是由于（ ）
A. 等式兩邊都加上2.5B. 等式兩邊都減去2.5
C 等式兩邊都乘2.5D. 等式兩邊都除以2.5
【答案】D
【解析】由等式，得是由于等式兩邊都除以2.5；
故選D．
3. 的絕對值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)絕對值的定義可得：的絕對值是，
故選：．
4. 如圖，小林同學(xué)利用圓規(guī)在線段上截取線段，使，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可得，，
∵，
∴，
故選：C ．
5. 2024年10月30日，“神舟十九號”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，“神舟十九號”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數(shù)據(jù)“484000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故選：A ．
6. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 不是整式
B. 多項式的常數(shù)項是1
C. 的系數(shù)是，次數(shù)是3
D. 多項式有三項，且次數(shù)是3
【答案】D
【解析】因為是單項式，屬于整式，所以A不正確；
因為多項式的常數(shù)項是，所以B不正確；
因為的系數(shù)是，次數(shù)是4，所以C不正確；
因為多項式有三項，且次數(shù)是3，所以D正確．
故選：D．
7. 已知關(guān)于方程是一元一次方程，則的值為（ ）
A. 1B. C. 1或D. 無法確定
【答案】B
【解析】∵關(guān)于的方程是一元一次方程，
∴，，
∴．
故選：B．
8. 在解方程時，去括號正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，去括號，得：；故選D．
9. 《孫子算經(jīng)》中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？該題意思是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設(shè)有x輛車，則可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由題知，
因為每3人乘一車，最終剩余2輛車，所以總?cè)藬?shù)可表示為：，
因為每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，所以總?cè)藬?shù)可表示為：，
則可建立方程：．故選：B．
10. 已知方程組，則等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，①+②得：，
兩邊同時除以4得：，故選：B．
11. 如圖，一副三角板的一個角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意可知，，，
，
，
，
故選：C．
12. 為了“踐行垃圾分類助力雙碳目標(biāo)”的活動，學(xué)校的小亮和小芬一起收集了一些廢電池，小亮說：“我比你多收集了5節(jié)廢電池．”小芬說：“如果你給我6節(jié)廢電池，此時我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)小亮收集了節(jié)廢電池，小芬收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)小亮收集了節(jié)廢電池，小芬收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可得，
故選：A
二、填空題
13. 計算：_____．
【答案】8
【解析】，
故答案為：
14. 如圖，，，點B，O，D在一條直線上，則的度數(shù)為_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，已知點在線段上，，，D是線段的中點，則線段的長度為_____．
【答案】3
【解析】∵點是線段的中點，，
∴，
∵，
∴，
則，
故答案為：3．
16. 如圖“洛書”是世界上最古老的一個三階幻方，它有三行三列，三橫行中每一橫行的三個數(shù)之和，三豎列中每一豎列的三個數(shù)之和，每條對角線的三個數(shù)之和都相等．按照幻方的定義，把一些有規(guī)律的數(shù)填在正方形圖內(nèi)，使每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等．則圖中的值是_____．
【答案】8
【解析】根據(jù)題意可得：，
解得：，
同理可得：，
解得：，
．
故答案為：8．
三、解答題
17. 計算：．
解：
．
18. 先化簡，再求值：，其中，．
解：．
把，代入，．
19. 解方程：．
解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項，得．
20. 已知線段a、b，請用尺規(guī)作線段．（保留作圖痕跡，不用寫作法）
解：如圖，線段即為所求作．
21. 小明利用一塊含的三角尺進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動：
如圖，為直線上一點，將一三角尺的直角頂點放在點處，平分．
（1）初步探究：如圖①，若，求和的度數(shù)；
（2）深化研究：如圖②，若平分，直接寫出的度數(shù)．
解：(1)，
．
，
．
平分，
．
．
(2) 平分，平分，
，．
．
，
．
22. 如圖1，A，B，C三點在同一直線上，點在線段的延長線上，且，請僅用一把圓規(guī)在圖中確定點的位置．
【認(rèn)識概念】
在同一直線上依次有A，B，C，D四點，且，那么稱與互為“對稱線段”，其中為的“對稱線段”，亦為的“對稱線段”．
（1）如圖2，下列情形中與互為“對稱線段”的是_____（直接填序號）．
①，；②，，；③，．
【運用概念】
如圖3，與互為“對稱線段”，點為的中點，點為的中點，且．
（2）若，求的長；
（3）在的長度變化的情況下，試說明與互為“對稱線段”．
解：（1）如圖所示：點即為所求：
①，，
不符合題意；
②，，
；不符合題意；
③，
，即：，
答案為：③
（2）與互為“對稱線段”，
又點為的中點，
（3）∵點為的中點，
點為的中點，
，
即：
與互為“對稱線段”．
23. 在解方程組時，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的、分別看作一個整體，通過換元：設(shè)、，可以將原方程組化為，解得，把代入、，得，解得，所以原方程組解為．
（1）若方程組的解為，則方程組的解為_____；
（2）若方程組的解為，其中為常數(shù)．求方程組的解．
(1)解：的解為，
解為，
設(shè)，，
則方程組可變：，
，解得：．
(2)解：設(shè)，，
則可變?yōu)椋海?br>的解為，
的解為，
即，
解得：a
5
7
8
1
b

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