一、選擇題
1. 下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（ ）．
A. B. 0C. 3D.
【答案】D
【解析】依題意，，∴屬于負(fù)數(shù)的是，故選：D
2. 以下是圓柱展開(kāi)圖的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】圓柱的表面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形和圓．
A、沒(méi)有長(zhǎng)方形，則此項(xiàng)不符合題意；
B、兩個(gè)圓會(huì)重合，所以缺少一個(gè)底面，則此項(xiàng)不符合題意；
C、是圓柱展開(kāi)圖，則此項(xiàng)符合題意；
D、缺少兩個(gè)底面，則此項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3. 中國(guó)人民解放軍火箭軍2024年9月25日上午8時(shí)44分朝太平洋公海海域發(fā)射1枚洲際導(dǎo)彈落到了夏威夷公海，射程約為12000000米，把洲際導(dǎo)彈的射程用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】依題意，12000000米用科學(xué)記數(shù)法可表示為米故選：B．
4. 如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是（ ）．
A. 兩點(diǎn)之間線段最短B. 兩點(diǎn)之間直線最短
C. 兩點(diǎn)確定一條直線D. 直線比曲線短
【答案】A
【解析】∵把彎曲河道改直，能夠縮短航程，
∴這樣做根據(jù)的道理是兩點(diǎn)之間線段最短，
故選：A．
5. 把2.9815精確到十分位的近似數(shù)是（ ）．
A. 2.9B. 3C. 2.98D. 3.0
【答案】D
【解析】2.9815精確到十分位的近似數(shù)是3.0；
故選D．
6. 如圖，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的角度為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針相距4份，每份，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的角度為．
故選：B．
7. 關(guān)于x的方程是一元一次方程，則k的值為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故選：B．
8. 下列說(shuō)法正確的是（ ）．
A. 的常數(shù)項(xiàng)為0B. 的系數(shù)是
C. 的次數(shù)是2D. 的次數(shù)是3
【答案】A
【解析】A、的常數(shù)項(xiàng)為0，故該選項(xiàng)符合題意；
B、的系數(shù)是，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、的次數(shù)是3，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、的次數(shù)是2，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
9. 中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖①所表示的式子為，則圖②所表示的式子為（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依題意，圖①所表示的式子為，
則圖②所表示的式子為，
故選：C
10. 下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（ ）．
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】A、若，則，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、若，則，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、若，則，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、若，則，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D
11. 一副直角三角板按如圖所示方式重疊，，則的度數(shù)為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一副直角三角板按如圖所示方式重疊，，
∴，
∴，
故選：C
12. 我們定義一種新的運(yùn)算“”，并且規(guī)定：，例如：，則的值為（ ）．
A. 5B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵定義一種新的運(yùn)算“”，并且規(guī)定：，
∴
．
故選：A．
二、填空題
13. 比較大?。ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?__________．
【答案】>
【解析】依題意，，
故答案：>．
14. 若與是同類項(xiàng)，則__________．
【答案】
【解析】∵與是同類項(xiàng)，
∴
故答案為：3．
15. 一個(gè)角為，它的補(bǔ)角度數(shù)等于__________．
【答案】
【解析】∵一個(gè)角為，
則，
∴它的補(bǔ)角度數(shù)等于，
故答案為：．
16. 已知a、b互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】∵a，b互為相反數(shù)，
∴，
∴，
故答案為：0．
17. 如圖，在一張零件圖紙中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】∵，，，
∴由線段的和差，得：．
故答案為：
18. 如圖，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F、G在邊上，連接、．將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且．則的度數(shù)為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，
由翻折性質(zhì)得平分，平分，
，，
，
，，
，
；
∴
故答案為：．
三、解答題
19. 計(jì)算：．
解：

．
20. 解方程：．
解：
去分母，得，
去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，得 ，
合并同類項(xiàng)，得 ，
系數(shù)化為1，得．
21. 先化簡(jiǎn)再求值：，其中．
解：


，


原式=
=
=．
22. 按照下列要求解題．
（1）如圖，讀下列語(yǔ)句，按要求作出圖形（不寫作法）
①作射線，作直線；
②在射線方向上截取點(diǎn)E，使；
（2）在（1）②的條件下，若，求的長(zhǎng)．
解：（1）①射線AB，直線如圖所示：
②在射線方向上截取點(diǎn)E，使，如圖所示：
（2）∵，，
∴．
23. 如圖，三個(gè)不同的圓柱容器內(nèi)部的底面積分別為，，，分別往這三個(gè)容器注入的水．
（1）求三個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？
（2）分別用x（單位：）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？
(1)解：依題意，，，
答：三個(gè)容器中水的高度分別是30厘米，15厘米和10厘米．
(2)解：∵三個(gè)不同的圓柱容器內(nèi)部的底面積分別為，，，分別往這三個(gè)容器注入的水
∴，
則與成反比例關(guān)系．
24. 已知將直角三角板放在直線上，且直角的頂點(diǎn)在點(diǎn)O處．
（1）若按如圖①所示的方式放置，已知，求的度數(shù)；
（2）若按如圖②所示的方式放置，使得平分，且，求的度數(shù)．
(1)解：，；
；
(2)解：，平分
，
又 ，
．
25. 綜合與實(shí)踐．
元旦期間，各大電商平臺(tái)的網(wǎng)店刮起購(gòu)物狂潮，某平臺(tái)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)店的促銷活動(dòng)如下表：
根據(jù)以上活動(dòng)信息，解決下列問(wèn)題：
（1）在甲、乙兩個(gè)網(wǎng)店里，某品牌電磁爐的標(biāo)價(jià)為380元/臺(tái)，烤箱的每臺(tái)標(biāo)價(jià)范圍是300～400元．設(shè)烤箱的標(biāo)價(jià)為x元/臺(tái)，用含x的代數(shù)式表示：
①李麗在甲網(wǎng)店同時(shí)購(gòu)買一臺(tái)電磁爐和一臺(tái)烤箱付款金額共__________元；
②張華在乙網(wǎng)店先購(gòu)買一臺(tái)電磁爐后，再拿所得的購(gòu)物券去買一臺(tái)烤箱，則張華在乙網(wǎng)店總付款金額共__________元；
（2）在（1）的條件下，若李麗在甲網(wǎng)店按標(biāo)價(jià)六折買一臺(tái)電磁爐和一臺(tái)烤箱的付款金額與張華在乙網(wǎng)店先購(gòu)買一臺(tái)電磁爐后，再拿所得的購(gòu)物券去買一臺(tái)烤箱的總付款金額是相同的，則烤箱的標(biāo)價(jià)是多少元？
(1)解：①李麗在甲網(wǎng)店同時(shí)購(gòu)買一臺(tái)電磁爐和一臺(tái)烤箱付款金額為（元）
②張華乙網(wǎng)店總付款金額共（元）．
故答案為：①， ②
(2)解：根據(jù)題意，得，
解得，
答：烤箱的標(biāo)價(jià)是370元．
26. 【閱讀理解】小紅在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)的較大數(shù)減較小數(shù)”，如圖1．線段．，線段，于是她得出結(jié)論：如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，若，則（即較大數(shù)－較小數(shù)）．
【問(wèn)題解決】
（1）如圖1中，__________，__________；
（2）如圖2中，若點(diǎn)M表示的數(shù)為x，點(diǎn)N表示的數(shù)為1，若點(diǎn)Q表示的數(shù)為，則__________，__________．（用含x的代數(shù)式表示）
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)N是線段中點(diǎn)，求x的值．
（4）如圖2中，在（2）（3）的條件下，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，？
解：(1)A表示的數(shù)是，B表示的數(shù)是0，C表示的數(shù)是1，D表示的數(shù)是3，
，
故答案為：；
(2)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，點(diǎn)N表示的數(shù)為1，若點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
，
故答案為：；
(3)依題意得，，
，
解得，，
的值為；
(4)由（3）知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為3，
t秒后，點(diǎn)Ｍ表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
，，
，
，
解得，，
當(dāng)秒時(shí)，．網(wǎng)店
活動(dòng)方案
甲
全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的六折銷售
乙
實(shí)行“每滿100元送100元購(gòu)物券，不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用”（如購(gòu)買家電380元送300元購(gòu)物券，購(gòu)物券可以用于下次購(gòu)物）

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