1. 下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是方程，故選項(xiàng)不符合題意；
B．中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故選項(xiàng)不符合題意；
C．是一元一次方程，故選項(xiàng)符合題意；
D．，等號(hào)左邊不是整式，不是一元一次方程，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
2. 已知，根據(jù)等式的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、由可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；
、由可知，，故本選項(xiàng)符合題意；
、由可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；
、由可知，當(dāng)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
3. 已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】把代入方程得，，
解得：，
故選：A．
4. 解方程，以下去括號(hào)正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
去括號(hào)得：，
故選：D．
5. 下列方程中，（ ）解是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，左邊，左邊右邊，所以不是原方程的解，故原選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)時(shí)，左邊，左邊右邊，所以不是原方程的解，故原選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，左邊，左邊右邊，所以不是原方程的解，故原選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)時(shí)，左邊，左邊右邊，所以是原方程的解，故原選項(xiàng)合題意．
故選：．
6. 多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含項(xiàng)，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含項(xiàng)，
∴
解得，，
故選：C
7. 關(guān)于x的一元一次方程4x＝8與3(x－1)＋a＝4的解相同，則a的值為( )
A. －2B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】解方程4x=8得：
x=2，
把x=2代入方程3（x-1）+a=4得：
3+a=4，
解得：a=1，
故選：C．
8. 某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得，
故選：C．
9. “和尚分饅頭”問題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一，它出自明代數(shù)學(xué)家程大位寫的《算法統(tǒng)宗》．書中的題目是這樣的：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁？設(shè)有小和尚人，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)有小和尚人，則大和尚的人數(shù)為（ ）人，
由題意得，
故選B．
10. 小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，
由甲圖可得，即，
由乙圖可得，即，
∴，
故選C．
11. 甲在乙后12千米處，甲的速度為7千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)，現(xiàn)兩人同向同時(shí)出發(fā)，那么甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間是( )
A. 5小時(shí)B. 1小時(shí)C. 6小時(shí)D. 2.4小時(shí)
【答案】C
【解析】設(shè)甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間x小時(shí)，
根據(jù)題意得：7x-5x=12，
解得x=6，
答：甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間是6小時(shí)．
故選：C．
12. 如下圖，用黑白兩種顏色的平行四邊形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖形，若第n個(gè)圖案中有2020個(gè)白色紙片，則n的值為（ ）
A. 671B. 672C. 673D. 674
【答案】C
【解析】由圖可知，第1個(gè)圖案，有4個(gè)白色紙片；
第2個(gè)圖案，有個(gè)白色紙片；
第3個(gè)圖案，有個(gè)白色紙片；
……
以此類推，當(dāng)?shù)趥€(gè)圖案，時(shí)，有個(gè)白色紙片，
當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得 ，
解得：．
故選：C．
二、填空題
13. 列等式表示“比3倍大5的數(shù)等于的4倍”為________．
【答案】
【解析】∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的數(shù)即3a+5，
∴所列等式為3a+5=4a，
故答案為：3a+5=4a．
14. 若是關(guān)于x的一元一次方程，則_______．
【答案】
【解析】∵是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，∴．
故答案為：．
15. 若與互為相反數(shù)，則x等于_____．
【答案】
【解析】與互為相反數(shù)，
，解得：，
故答案為：．
16. 一份選擇題訓(xùn)練共25道題，規(guī)定每對(duì)一題得4分，不選或錯(cuò)選扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得80分，則他選對(duì)了_____題．
【答案】21
【解析】設(shè)他對(duì)題，則錯(cuò)題，
由題意得：，解得：，
故答案為：21．
17. 若關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為__________．
【答案】
【解析】是方程的解，
，
即，
．
故答案為：．
18. 一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為127，則輸入的最小正整數(shù)是__________．

【答案】15
【解析】∵
當(dāng)y=127時(shí)， 解得：x=43；
當(dāng)y=43時(shí)，解得：x=15；
當(dāng)y=15時(shí), 解得 不符合條件．
則輸入的最小正整數(shù)是15．
故答案為15．
三、解答題
19. 解方程：
解：，
去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得，．
20. 一艘輪船往返，兩地之間，逆水航行需3小時(shí)，順?biāo)叫行?小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？
解：設(shè)輪船在靜水中的速度是千米/小時(shí)，則順流速度為千米/小時(shí)，逆流速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得
，
解得．
答：輪船在靜水中的速度是15千米/小時(shí)．
21. 如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．若擴(kuò)充后的矩形綠地的長(zhǎng)是寬的2倍，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；
解：設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為，
由題意得，，
解得，
∴，，
∴新矩形綠地的長(zhǎng)與寬分別為．
22. 現(xiàn)在大力提倡綠色、低碳出行，越來越多的人選擇用電動(dòng)車出行，某商場(chǎng)銷售的一款電動(dòng)車每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是3270元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%．
（1）求這款電動(dòng)車每臺(tái)的進(jìn)價(jià)？
（2）在這次促銷活動(dòng)中，商場(chǎng)銷售了這款電動(dòng)車100臺(tái)，問盈利多少元？
解：(1)設(shè)這款電動(dòng)車每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：3270×0.8-x=9%x，
解得：x=2400．
答：這款電動(dòng)車每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2400元；
(2)2400×9%×100=21600（元）
答：該商場(chǎng)共盈利21600元．
23. 某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問開店李三公，眾客都來到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．
（1）求該房客大人，小孩各有多少人？
（2）假設(shè)店主李三公推出兩種訂房方案：
方案一：房客超過40人，超過的按原價(jià)八折優(yōu)惠，
方案二：大人原價(jià)，小孩半價(jià)．
若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們選擇哪種方案訂房更合算？
(1)解：設(shè)房客中小孩有人，則大人有人，
，解得，
則，
答：房客中大人有人，小孩有人；
(2)解：設(shè)每人收費(fèi)相同，為元，
方案一費(fèi)用：元；
方案二費(fèi)用：元；
，
若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們選擇方案二訂房更合算．
24. 對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：例如：根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
計(jì)算；
若，求x的值．
解：由題意得：；
由題意得：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得 ，
系數(shù)化為1得：
25. 某校七年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：
【提出驅(qū)動(dòng)性問題】銷售問題．
【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實(shí)踐活動(dòng)．請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題．
【嘗試解決問題】
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球個(gè)，
根據(jù)題意，得，
解得．
．
答：購(gòu)進(jìn)A品牌足球40個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球60個(gè)；
（2）設(shè)有y個(gè)B品牌足球打九折出售，
根據(jù)題意，
得．
解得：．
答：有20個(gè)B品牌足球打九折出售．
26. 閱讀理解：
數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些問題．?dāng)?shù)軸上，若A，B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a，b，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離與a，b兩數(shù)的差有如下關(guān)系：或．
問題解決：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示有理數(shù)2，．
填空：
（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離為______；
（2）點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)A的左側(cè)，且，則點(diǎn)C表示的數(shù)是______；
拓展應(yīng)用：
（3）在（2）的條件下，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離的2倍，求點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)．
(1)解：；
故答案為：；
(2)解：由題意，得：點(diǎn)C表示數(shù)是：；
故答案為：；
(3)解：設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，
由題意，得：，
解得：或；
∴點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為或．素材1
某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌足球共100個(gè)，已知購(gòu)買A品牌足球比購(gòu)買B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每個(gè)進(jìn)價(jià)是50元，B品牌足球每個(gè)進(jìn)價(jià)是80元
素材2
在銷售過程中，A品牌足球每個(gè)售價(jià)是80元，很快全部售出；B品牌足球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)銷售，售出一部分后，出現(xiàn)滯銷，商場(chǎng)決定打九折出售剩余的B品牌足球，兩種品牌足球全部售出后共獲利2200元．
任務(wù)1
（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌足球各多少個(gè)？
任務(wù)2
（2）有多少個(gè)B品牌足球打折出售？

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